ผลที่ตามมาของ

ฉันมีส่วนหนึ่งของความพยายามที่จะพิสูจน์ของ{} ความพยายามในการพิสูจน์ประกอบด้วยการลดคาร์ปจาก - ปัญหาที่สมบูรณ์ VERTEX 3- ระเบียบครอบคลุมถึง SAT $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\oplus \mathbf{P}$ $\oplus$

ด้วยกราฟลูกบาศก์การลดลงจะให้ผลลัพธ์ของสูตร CNFมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ $G$ $F$

$F$ มีการมอบหมายที่น่าพอใจอย่างมากรายการ $1$
$F$ เป็นที่น่าพอใจถ้าจำนวนของจุดยอดครอบคลุมของเป็นเลขคี่ $G$

คำถาม

ซึ่งก็จะมีผลกระทบของ ? ผลที่ฉันได้รับทราบแล้วคือ:จะลดลงเป็นผ่านการลดแบบสุ่มสองด้าน กล่าวอีกนัยหนึ่งเราจะมี (ใช้ทฤษฎีบทของโทดะซึ่งระบุว่าโดยแทนที่ด้วย ) ฉันไม่ทราบว่าแสดงว่ามีอยู่ในบางระดับของลำดับชั้นพหุนาม: ถ้าใช่ผลลัพธ์ต่อไปจะเป็นเช่นนั้น $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\mathbf{PH}$ $\mathbf{NP}$ $\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}}$ $\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\oplus\mathbf{P}}$ $\oplus\mathbf{P}$ $\mathbf{NP}$ $\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}}$ $i$ $\mathbf{PH}$ ทรุดฮวบลงไปถึงระดับดังกล่าวฉัน~~ยิ่งกว่านั้นภายใต้สมมติฐาน derandomization ที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวาง (~~ ) ลำดับชั้นของพหุนามจะยุบระหว่างระดับแรกและระดับที่สองเนื่องจากเราจะมี (ฉันบอกว่านี่ไม่เป็นความจริง แต่ฉันจะไม่ลบบรรทัดนี้จนกว่าฉันจะเข้าใจว่าทำไม) $i$ ~~$\mathbf{BPP} = \mathbf{P}$ $\mathbf{PH} = \mathbf{P}^\mathbf{NP} = \Delta_2^\mathbf{P}$~~

ถ้าฉันไม่ผิด, การลดลงดังกล่าวจริงจะพิสูจน์มากกว่า{} มันจะพิสูจน์ได้ว่า{UP} ซึ่งก็จะมีผลกระทบของ , นอกจากนี้ให้กับผู้โดยนัยแล้วโดย ? ฉันไม่ทราบแน่ชัดว่าจะเพิ่มความประหลาดใจให้กับผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจของมากน้อยเพียงใด ฉันคิดว่ามันคงเป็นไปได้และค่อนข้างกว้าง $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$

— Giorgio Camerani
แหล่งที่มา

\oplus P

$\oplus\mathrm P$ ถูกปิดภายใต้ส่วนเสริมและการลดค่า PH แบบสุ่มเป็นมีหลายแบบดังนั้นหมายถึงจริงและโพลี} UP ไม่ได้สร้างความแตกต่างมากนัก (เช่นการขาดสิ่งที่มีประโยชน์ในcstheory.stackexchange.com/questions/3887 )

\oplus P

$\oplus\mathrm P$

\oplus P \subseteq N P

$\oplus\mathrm P\subseteq\mathrm{NP}$

P H = Σ_{2}^{P} = Π_{2}^{P} = A M \cap c o A M

$\mathrm{PH}=\Sigma^P_2=\Pi^P_2=\mathrm{AM}\cap\mathrm{coAM}$

P H \subseteq N P / p o l y \cap c o N P / p o l y

$\mathrm{PH}\subseteq\mathrm{NP/poly}\cap\mathrm{coNP/poly}$

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábekขอบคุณสำหรับความคิดเห็นที่น่าสนใจของคุณฉันไม่ทราบว่าผลที่ตามมา ฉันรู้คำถามที่คุณชี้ให้ฉัน แต่ฉันคาดว่า (เช่นเดียวกับ ) น่าแปลกใจที่ อย่างน้อยเนื่องจากไม่ทราบว่ามีปัญหาที่สมบูรณ์ เป็นที่น่าสนใจว่าบางสิ่งที่คาดเดาอย่างกว้างขวางว่าเป็นเท็จ ( ) ไม่เป็นที่ทราบกันว่าหากเป็นจริงผลที่น่าตกใจใด ๆ คุณอาจพิจารณาที่จะขยายการแสดงความคิดเห็นของคุณให้เป็นคำตอบ ...

\oplus P \subseteq U P

$\oplus \mathbf{P}\subseteq\mathbf{UP}$

N P \subseteq U P

$\mathbf{NP}\subseteq\mathbf{UP}$

U P

$\mathbf{UP}$

N P \subseteq U P

$\mathbf{NP}\subseteq\mathbf{UP}$

— Giorgio Camerani

ไม่คุณผิดอย่างสมบูรณ์ BPP = P บอกว่าทุกภาษาที่คำนวณโดยเครื่อง BPP ก็สามารถคำนวณได้ด้วยเครื่อง P ไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับภาษาที่คำนวณโดยเครื่อง BPP ที่มี oracle ที่ไม่น่าสนใจ จากการโต้แย้งที่ผิดพลาดของคุณ NP = P หมายถึงสำหรับทุก ๆซึ่งเรารู้ว่าเป็นเท็จดังนั้นจะถูกแก้ไข และสำหรับเรื่องที่โต้แย้งของคุณจะบ่งบอกที่มีอยู่ออราเคิลที่อรรถเป็น

{N P}^{A} = P^{A}

$\mathrm{NP}^A=\mathrm P^A$

A

$A$

N P \neq P

$\mathrm{NP}\ne\mathrm P$

B P P \neq P

$\mathrm{BPP}\ne\mathrm P$

A

$A$

{B P P}^{A} \neq P^{A}

$\mathrm{BPP}^A\ne\mathrm P^A$

— Emil Jeřábek

@Giorgio: เขาเพียง แต่อ้างว่าแนวเหตุผลที่คุณพิจารณาไม่ได้ทำงานในสถานการณ์เช่นนี้ ส่วนที่เกี่ยวข้อง: "ถ้าเครื่องที่ฉันแนบ oracle นั้นอย่างน้อยทรงพลังทำไมการรวมนั้นไม่ควรทำตาม" เขาไม่ปรากฏว่าจะกล่าวอ้างว่าตัวเองเป็นเท็จ เพียงแค่สัญชาตญาณเฉพาะของคุณไม่ทำงาน เรายังไม่สามารถแยกแยะว่าแง่มุมที่น่าจะเป็นของ PPTM ไม่สามารถได้รับประโยชน์เพิ่มเติมจากพยากรณ์ probabilistic TM มีเครื่องมือมากขึ้นในการกำจัด แต่เครื่องมืออาจไม่ให้ประโยชน์อย่างเข้มงวดหากไม่มีเครื่องมือเพิ่มเติม (เช่น NP oracle)

— mdxn

ถึงแม้จะมีสมมติฐานว่า PRNG แข็งแกร่งพอที่จะยุบ P และ BPP อยู่ แต่ฉันไม่เห็นว่าทำไมสิ่งนี้ต้องบอกนัยถึง BPP ด้วย oracle NP และ P ที่มี NP oracle จะต้องเหมือนกัน โดยทั่วไป PRNG มีการรับประกันว่าไม่มีวงจร polysize สามารถแยกเอาท์พุทของพวกเขาจากบิตสุ่มอย่างแท้จริง แต่สำหรับเครื่อง oracle นั้นคุณต้องมีการรับประกันสำหรับทุก polysize circuit ที่มีประตู NP ที่ได้รับอนุญาตและสิ่งนี้แข็งแกร่งกว่า Impagliazzo-Wigderson ทำให้ความสัมพันธ์ แต่คุณต้องเสริมความแข็งแกร่งให้กับสมมติฐาน ( eccc.hpi-web.de/report/1998/055/comment/1/download )

— Sasho Nikolov

มีสองชุดที่กำหนดไว้ใน oracle มีT88ดังกล่าวว่าและB} ${\bf NP^A \not \subseteq \oplus P ^A}$ ${\bf \oplus P^B \not \subseteq NP^B}$

— Tayfun Pay
แหล่งที่มา

มีผลอะไรในถืออยู่?

P P \subseteq \oplus P

$PP\subseteq\oplus P$

— T ....