ความซับซ้อนของการนับเส้นทางอย่างง่ายในกราฟกำกับ

ให้เป็นเดี่ยว (ไม่จำเป็นต้องเป็น DAG) และปล่อยให้(G) ความซับซ้อนของการนับจำนวนเส้นทางแบบง่าย ๆในคืออะไร $G$$s,t \in V(G)$ $s-t$$G$

ฉันคาดหวังว่าปัญหาจะเป็น # - สมบูรณ์ แต่ไม่สามารถระบุตำแหน่งที่แน่นอนได้ ${\mathsf P}$

ขอให้สังเกตด้วยว่าคำถามที่คล้ายกันจำนวนหนึ่งถูกตอบอย่างถูกต้องที่นี่และที่อื่น แต่ไม่ใช่คำถามที่แม่นยำ - เพื่อเน้นว่าฉันไม่สนใจที่จะนับจำนวนการเดินและ / หรือกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง (ในกรณีแรกตัวแปรคือและ ในอีก -hard)${\mathsf P}$${\mathsf P}$

การพิสูจน์ # P-ครบถ้วนสมบูรณ์ของการนับเส้นทางเซนต์ง่าย ๆ ในกราฟทั้งทางตรงและทางอ้อมสามารถพบได้ใน:

เลสลี่กรัมองอาจ: ความซับซ้อนของการแจงนับและปัญหาความน่าเชื่อถือ SIAM J. Comput 8 (3): 410-421 (1979)

จากกระดาษ:

$G; s,t \in V$
$s$$t$