ความพึงพอใจในการสั่งซื้อครั้งแรกที่ไม่มีรุ่น จำกัด

เรารู้จากทฤษฎีบทของคริสตจักรว่าการพิจารณาความพึงพอใจของคำสั่งแรกนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้โดยทั่วไป แต่มีหลายเทคนิคที่เราสามารถใช้เพื่อกำหนดความพึงพอใจของคำสั่งแรก ชัดเจนที่สุดคือการค้นหาแบบ จำกัด อย่างไรก็ตามมีหลายคำสั่งในตรรกะลำดับแรกที่เราสามารถแสดงให้เห็นว่าไม่มีแบบจำลองที่แน่นอน ตัวอย่างเช่นโดเมนใด ๆ ที่ฟังก์ชัน injective และ non-surjective ทำงานนั้นไม่มีที่สิ้นสุด

เราจะแสดงให้เห็นถึงความพึงพอใจสำหรับงบสั่งซื้อครั้งแรกที่ไม่มีโมเดล จำกัด หรือการมีอยู่ของโมเดล จำกัด ไม่ทราบได้อย่างไร? ในทฤษฎีบทอัตโนมัติที่พิสูจน์แล้วว่าเราสามารถกำหนดความน่าเชื่อถือได้หลายวิธี:

1. เราสามารถคัดค้านประโยคและค้นหาความขัดแย้ง หากพบว่ามีหนึ่งเราจะพิสูจน์ความถูกต้องของคำสั่งแรกของคำสั่งและทำให้น่าพอใจ
2. เราใช้ความอิ่มตัวที่มีความละเอียดและไม่มีข้อสรุป บ่อยครั้งกว่าเราจะมีการอนุมานที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่จะทำดังนั้นสิ่งนี้จึงไม่น่าเชื่อถือ
3. เราสามารถใช้การบังคับซึ่งถือว่าการดำรงอยู่ของแบบจำลองและความสอดคล้องของทฤษฎี

ฉันไม่รู้ว่ามีใครบางคนกำลังบังคับให้ใช้เป็นเครื่องมือกลสำหรับการพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติและมันก็ดูไม่ง่าย แต่ฉันสนใจถ้ามันถูกทำหรือพยายามเพราะมันถูกใช้เพื่อพิสูจน์ความเป็นอิสระสำหรับข้อความหลายฉบับ ในทฤษฎีเซตซึ่งไม่มีโมเดล จำกัด

มีเทคนิคอื่น ๆ ที่รู้จักกันในการค้นหาความพึงพอใจในการสั่งซื้อครั้งแรกที่ใช้สำหรับการให้เหตุผลอัตโนมัติหรือมีใครทำงานในอัลกอริทึมการบังคับใช้โดยอัตโนมัติหรือไม่?

นี่เป็นวิธีที่น่าสนุกโดย Brock-Nannestad และSchürmann:

บทคัดย่อเรื่อง Monadic ที่แท้จริง

แนวความคิดคือพยายามแปลประโยคลำดับที่หนึ่งไปเป็นตรรกะลำดับที่หนึ่งแบบโมนาดิคโดย "ลืม" อาร์กิวเมนต์บางตัว แน่นอนการแปลไม่สมบูรณ์ : มีประโยคที่สอดคล้องกันซึ่งไม่สอดคล้องกันหลังจากการแปล

อย่างไรก็ตามลอจิกลำดับที่หนึ่งที่เป็นเอกเทศนั้นสามารถตัดสินใจได้ หนึ่งสามารถตรวจสอบว่าการแปล$\overline F$ ของสูตร $F$ มีความสอดคล้อง:

สามารถตรวจสอบได้โดยขั้นตอนการตัดสินใจและแสดงถึง

ซึ่งหมายความว่ามีรูปแบบโดยทฤษฎีบทครบถ้วน$F$

ชุดรูปแบบนี้สามารถนำไปใช้ค่อนข้างทั่วไป: ระบุตรรกะย่อยของปัญหาของคุณแล้วแปลปัญหาของคุณลงในวิธีที่รักษาความจริง โดยเฉพาะอย่างยิ่งนักแก้ปัญหา SMTรุ่นใหม่อย่างZ3ได้รับการพิสูจน์ความพึงพอใจของสูตรด้วยปริมาณอย่างยอดเยี่ยม (โดยค่าเริ่มต้นแต่สามารถทำงานได้ดีกับสูตร )$\Sigma^0_1$$\Pi^0_2$

การบังคับดูเหมือนจะไกลเกินเอื้อมของวิธีการอัตโนมัติในปัจจุบัน