ปัญหาที่สมบูรณ์แบบของ EXPSPACE

23

ขณะนี้ฉันกำลังพยายามค้นหาปัญหาที่สมบูรณ์แบบของ EXPSPACE (ส่วนใหญ่จะค้นหาแรงบันดาลใจสำหรับการลดลง) และฉันรู้สึกประหลาดใจเมื่อมีผลลัพธ์จำนวนเล็กน้อยขึ้นมา

จนถึงตอนนี้ฉันพบสิ่งเหล่านี้และฉันมีปัญหาในการขยายรายการ:

ความเป็นสากล (หรือคุณสมบัติอื่น ๆ ) ของนิพจน์ทั่วไปที่มีการยกกำลัง
ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับระบบการเพิ่มเวกเตอร์
เกมที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ (ดูตัวอย่างบล็อกนี้ )
บางส่วนของ FO-LTL ในความซับซ้อนในการคำนวณของเศษชิ้นส่วนของ Logics Temporal เชิงเส้นแรก

คุณรู้บริบทอื่น ๆ เมื่อ EXPSPACE-ครบถ้วนสมบูรณ์ปรากฏขึ้นตามธรรมชาติ?

cc.complexity-theory reference-request big-list

— เดนิส
แหล่งที่มา

2

ปัญหาการตัดสินใจสำหรับทฤษฎีของฟิลด์ที่ปิดจริงถูกอ้างว่าเป็น EXPSPACE ที่สมบูรณ์ในsciencedirect.com/science/article/pii/S0747717188800063แม้ว่าฉันจะมีเวลายากที่จะหาว่าส่วนความแข็งควรจะเป็นอย่างไรจากที่ได้รับ การอ้างอิง ( sciencedirect.com/science/article/pii/0001870882900482 ) เลขคณิตของ Presburger และทฤษฎีของ reals พร้อมการเติมนั้นสมบูรณ์สำหรับการสลับเวลาแบบเลขชี้กำลังด้วยการสลับแบบพหุนามจำนวนมาก (เนื่องจาก Berman) ซึ่งเป็นการพลาดแบบใกล้ชิด (EXPSPACE เหมือนกันโดยไม่มีการสลับสับเปลี่ยน)

— Emil Jeřábekสนับสนุนโมนิก้า

6

ยังไงก็ตามคำตอบของ“ ที่นั่นมีน้อยจริงๆ” คุณคาดหวังอะไรนอกเหนือจากการเก็งกำไรแบบมีความเห็น?

— Emil Jeřábekสนับสนุนโมนิก้า

@ EmilJeřábekฉันส่วนใหญ่ตรวจสอบว่าฉันพลาดพวกเขาบางส่วนในการค้นหาของฉัน ที่จริงบางคนดูเหมือนจะหายากกว่าเช่นที่ฉันพูดถึงในการปรับปรุง

— เดนิส

เห็นด้วยพวกเขาดูเหมือนจะไม่ธรรมดาในวรรณคดีและเห็นด้วยกับ EJ ว่าคำถามของ "ความหายาก" ของพวกเขาไม่ได้นิยามไว้อย่างดี มีความเป็นไปได้ที่พวกเขาจะไม่ศึกษามากนัก ในขณะที่เช่นในทางตรงกันข้ามปัญหาอย่างหนัก / ปัญหาที่สมบูรณ์นั้นยังไม่พิสูจน์("ยัง")ว่ายาก (P vs NP)

— vzn

คำถามไม่ใช่ "พวกเขาหายาก" หรือไม่ "คุณสามารถหาคนอื่นที่อยู่ในรายการได้หรือไม่" ฉันจะแก้ไขเพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น

— เดนิส

22

การขยายตัวอย่างชี้ให้เห็นโดยเอมิล Jerabek ในความคิดเห็นที่ปัญหาที่สมบูรณ์เกิดขึ้นตามธรรมชาติเรขาคณิตพีชคณิตทั่ว สิ่งนี้เริ่มต้น (ฉันคิดว่า) กับปัญหาการเป็นสมาชิกในอุดมคติ ( Mayr – MeyerและMayr ) และด้วยเหตุนี้การคำนวณของฐานGröbner นี่ก็ขยายไปถึงการคำนวณ syzygies ( ไบเออร์และ Stillman ) ปัญหาทางธรรมชาติหลายอย่างในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตการคำนวณนั้นเทียบเท่ากับหนึ่งในปัญหาเหล่านี้ ดูการสำรวจไบเออร์ - มัมฟอร์ดด้วย "สิ่งที่สามารถคำนวณได้ในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต" $\mathsf{EXPSPACE}$

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา

1

ปัญหาความเป็นสมาชิกในอุดมคติยังเกี่ยวข้องกับปัญหาความสามารถในการเพิ่มเวกเตอร์ด้วยดูที่ Lipton (1976, cs.yale.edu/publications/techreports/tr63.pdf ) สำหรับขอบเขตล่างและ Rackoff (1978, dx.doi.org/ 10.1016 / 0304-3975 (78) 90036-1 ) สำหรับขอบบน

— Sylvain

19

ปัญหามากมายที่ทำให้ PSPACE เสร็จสมบูรณ์กลายเป็น EXPSPACE ที่สมบูรณ์เมื่ออินพุตได้รับ "รวบรัด" เช่นผ่านการเข้ารหัสบางอย่างที่ช่วยให้คุณอธิบายอินพุตที่ปกติจะมีขนาดเป็นเลขชี้กำลัง

นี่คือตัวอย่างบนขอบเขต จำกัด (บนกราฟที่กำกับด้วยขอบป้าย): การตัดสินใจว่าออโตมาตาสองตัวยอมรับภาษาเดียวกันหรือไม่ (มีชุดของพา ธ ที่มีป้ายกำกับเหมือนกันจากต้นทางไปยังโหนดปลายทาง) เป็น PSPACE หากออโตมาตา (กราฟ) ได้รับจากสูตรบูลีน (โหนดคือการประเมินค่า v, v ', .. และมีสูตรบูลีนที่บอกว่า va-> v' เป็นขอบ) ปัญหาจะกลายเป็นเสร็จสมบูรณ์แล้ว หมายเหตุ: มีวิธีอื่น ๆ อีกมากมายในการกำหนดกราฟ / ออโตเมติกขนาดใหญ่โดยสังเขปดูตัวอย่างกระดาษนี้

ตัวอย่างที่มีนิพจน์ทั่วไปเหมาะกับรูปแบบนี้ แนะนำสัญลักษณ์ ".. ^ 2" สำหรับการยกกำลังสองช่วยให้คุณสามารถเขียนนิพจน์ปกติที่มีขนาดใหญ่มากหากคุณขยายแต่ละ "(foo) ^ 2" โดย "foo foo" และ "((บาร์) ^ 2) ^ 2 "โดย" bar bar bar bar bar " ธรรมชาติปัญหาบางอย่างที่ PSPACE สมบูรณ์โดยไม่ต้องกู้หน้ากลายเป็น EXPSPACE สมบูรณ์กับ squaring ได้รับอนุญาตและนี่คือการอ้างอิงคลาสสิก [หมายเหตุ: ตัวอย่างอื่น ๆ เช่นนิพจน์ทั่วไปที่มีจุดตัดหรือส่วนเติมเต็มนั้นไม่ตรงกับรูปแบบของสัญกรณ์ใหม่ที่ขยายไปสู่อินพุตที่มีขนาดใหญ่ขึ้นแทนในสัญกรณ์มาตรฐาน]

ในทำนองเดียวกันปัญหาที่สมบูรณ์ของ LOGSPACE (เช่นความสามารถในการเข้าถึงในกราฟกำกับ) อาจกลายเป็น EXPSPACE-complete หากการเข้ารหัสที่กระชับของคุณช่วยให้คำอธิบายของกราฟที่มีขนาดทวีคูณทวีคูณ

บรรทัดล่าง:คุณสามารถหาปัญหาใหม่ ๆ ได้อย่างง่ายดายถึงแม้ว่าจะเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นจริงที่สมบูรณ์แบบของ EXPSPACE โดยพิจารณาจากปัญหา PSPACE หรือ LOGSPACE แบบคลาสสิก (ซึ่งคุณจะพบปัญหามากมาย)

— PHS
แหล่งที่มา

อันที่จริงนี่คือ "การโกง" ฉันกำลังมองหาคนที่เป็นธรรมชาติมากกว่านี้ กรณีตัวกลางคือเมื่ออินพุตมีจำนวนเต็มเพียงหนึ่งเดียว (ชอบ PRIMES) และอาจเป็นอย่างอื่นเช่นสูตรซึ่งเป็นกรณีที่ฉันสนใจ ฉันแสดงให้เห็นว่าการไม่ทำงานอย่างหนักของ EXPSPACE สำหรับปัญหาเช่นนี้ซึ่งเป็นเส้นเขตแดนในหมวดหมู่ที่คุณอธิบาย

— เดนิส

เพราะถ้าคุณมีจำนวนเต็มในอินพุตการเข้ารหัสในไบนารี่เป็นวิธีที่เป็นธรรมชาติที่สุดและไม่ใช่ในเชิง unary ที่จะลดความซับซ้อนของเทียม

— เดนิส

มากกว่าปัญหาที่ "เป็นธรรมชาติ" คุณต้องการสิ่งที่เข้ารหัสได้ง่ายในรูปแบบของการลดระดับที่คุณพยายามจะทำ ซึ่งมักจะหมายถึง "ใกล้เคียงกับปัญหาดั้งเดิมของคุณภายใต้การพิจารณา" ยิ่งคุณมีทางเลือกมากเท่าใดก็จะยิ่งมีโอกาสมากขึ้นที่จะพบสิ่งที่ใกล้เคียง

— phs

5

การวางแผนชั่วคราวที่มีการดำเนินการพร้อมกันคือ EXPSPACE เสร็จสมบูรณ์ดังที่แสดงใน

J. Rintanen“ ความซับซ้อนของการวางแผนชั่วขณะพร้อมกัน” การประชุมวิชาการนานาชาติครั้งที่ 17 เรื่องการวางแผนและกำหนดเวลาอัตโนมัติหน้า 280–287, 2007

$A$ $O$ $o=(d,P_s,P_e,P_o,E_s,E_e)$

$d\in\mathbb{N}$
$P_s$ $P_e$ $P_o$ $A$
$E_s$ $E_e$ $A$

$I$ $G$ $I$ $G$

$d$

— กิกะไบต์
แหล่งที่มา

5

คลาสมาตรฐานส่วนใหญ่จาก PSPACE เปิด (ดีแม้สำหรับ NP หากคุณต้องการ) มีปัญหาการเรียงไฟล์เป็นปัญหาที่สมบูรณ์ ปัญหาการปูกระเบื้องดังกล่าวอยู่ไม่ไกลจากปัญหาทัวริงของเครื่องโดยสมบูรณ์ แต่มักจะเป็นจุดเริ่มต้นในการลดปัญหา โดยสรุปปัญหาการเรียงต่อกันจะให้ชุดของไพ่ที่อนุญาต (นั่นคือประเภทของไพ่ที่คุณสามารถใช้เป็นจำนวนมากเท่าที่คุณต้องการ) และกฎว่าจะรวมกันได้อย่างไรโดยใช้ชุด H ของคู่ที่อนุญาตในแนวนอน ไทล์และชุด V ของประเภทที่อนุญาตในแนวตั้ง นอกจากนี้สามารถกำหนดไทล์แรกและไทล์สุดท้ายและขึ้นอยู่กับเวอร์ชันจริงและจำนวนแถวและ / หรือคอลัมน์ที่เรียงต่อกันควรมี คำถามอัลกอริทึมคือว่ามีการเรียงแบบถูกต้องหรือไม่นั่นคือการกำหนดตำแหน่งให้กับไทล์ ที่ปฏิบัติตามข้อ จำกัด ทั้งหมดและมีไทล์เริ่มต้นในตำแหน่งซ้ายล่างและไทล์สุดท้ายในตำแหน่งขวาบน (มีหลายรูปแบบตามคำจำกัดความที่แน่นอน)

สำหรับคลาสที่อยู่ในมือ EXPSPACE คุณสามารถเลือกระหว่าง (อย่างน้อย) สองรุ่น:

ความกว้างของเอ็กซ์โพเนนเชียลทางเดินแบบเรียงต่อกันที่พารามิเตอร์ n ถูกกำหนดและคำถามคือว่ามีการเรียงต่อกันด้วยคอลัมน์ 2 ^ n และจำนวนแถวใด ๆ
ประสบการณ์ในการปูกระเบื้อง exp-times-exp โดยที่ n เมื่อเรียงต่อกันจะต้องมีขนาด 2 ^ n คูณ 2 ^ n โดยเป้าหมายแรกของผู้เล่นคือการปูกระเบื้องที่ถูกต้องและผู้เล่นคนที่สองพยายามป้องกันสิ่งนั้น

เอกสารที่จะต้องพิจารณาคือ - Bogdan S. Chlebus: "เกมโดมิโน - ปูกระเบื้อง" เจคอมพิวเตอร์ Syst วิทย์ 32 (3): 374-392 (1986) - Peter van Emde Boas: "ความสะดวกของการเอียง", ใน: ความซับซ้อน, ตรรกะและทฤษฎีการเรียกซ้ำ, บันทึกการบรรยายในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์, Vol. 187, 1997, pp. 331-363

— โทมัส
แหล่งที่มา

-8

ตัวอย่าง & หลักฐานได้รับการแนะนำในทฤษฎีออโตมาตาภาษาและการคำนวณ Hopcroft / Ullman Thm13.16 ว่าอัลกอริทึม nondeterministic ใด ๆ สำหรับทฤษฎีลำดับแรกของ reals ด้วยการเพิ่มคือ NExpTime-hard ดังนั้นจึงน่าจะเป็น NExpSpace-hard ถ้ามีการพิสูจน์ทางทฤษฎีที่พิสูจน์ได้ว่าสามารถแก้ไขได้ "ในพื้นที่ที่แคบกว่า" แต่แน่นอนว่าคำถามนั้นคล้ายกัน (เกือบเหมือนกัน?) ถึง L =? P (ในคำอื่น ๆ ทั้งหมดที่รู้จักปัญหา NExpTime ยากนอกจากนี้ยังมีผู้สมัครขั้นพื้นฐานสำหรับ NExpSpace ยากและหากมีใด ๆ arent พิสูจน์ก็อาจหมายถึงการแก้ปัญหาการพัฒนาของการแยกระดับความซับซ้อนเปิดยาว) หลักฐานมาจาก Fischer, Rabin พ.ศ. 2517 "ความซับซ้อนเชิงเลขชี้กำลังของ Super Presburger" ความซับซ้อนของการคำนวณ(R. Karp ed.) การประชุมวิชาการ SIAM-AMS ในวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์

— vzn
แหล่งที่มา

5

คำถามนั้นถามถึงปัญหาที่สมบูรณ์ของ EXPSPACE และคุณได้ให้ปัญหามากมายที่ยากสำหรับคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ ซึ่งเชื่อกันว่าแตกต่างจาก EXPSPACE คุณไม่ต้องพูดถึง EXPSPACE ทำไม?

— David Richerby

ตามที่ระบุไว้ผู้สมัคร / ฝ่ายวิจัยและบางส่วนของคำถามเดิมว่าเหตุใดปัญหาดังกล่าวจึงอาจ "หายาก" ในการที่การมีอยู่ของพวกเขาอาจเชื่อมโยงกับการแยกชั้นความซับซ้อนแบบเปิด สำหรับทุกคนที่ได้ดูการพิสูจน์สำหรับปัญหา NExpSpace ที่สมบูรณ์และ NExpTime ยากจะคล้ายกันมาก & มันจะน่าสนใจที่จะระบุว่าทำไมการพิสูจน์ของ NExpTime นั้นไม่เพียงพอสำหรับคุณสมบัติของ NExpSpace ที่สมบูรณ์ด้วย (ถ้าสามารถทำได้จริงให้ความรู้ปัจจุบัน)

— vzn