การหารด้วย c ใน AC0 คืออะไร

สมมติว่าอินพุตของเราเป็นไบนารีและเราต้องเอาต์พุตโดยที่คือจำนวนเต็มคงที่ นี่เป็นเพียงการเปลี่ยนแปลงถ้าคือพลังของสอง แต่แล้วตัวเลขอื่นล่ะ? เราสามารถทำกับวงจรความลึกคงที่สำหรับทุก ? แล้วล่ะ $x$ $\lfloor x/c \rfloor$ $c$ $c$ $c$ $c=3$

PS ฉันรู้ว่าการคำนวณนั้นยาก แต่ดูเหมือนว่าจะไม่เกี่ยวข้องกัน $x\bmod c$

cc.complexity-theory circuit-complexity ac0

— domotorp
แหล่งที่มา

การบวกและลบของเลขฐานสองอยู่ใน $\mathsf{AC^0}$ 0

สำหรับการใด ๆ จำนวนคงที่ , เป็นออกซิเจนหารด้วย ( ): $c$ $x \bmod c$ $\mathsf{AC^0}$ $c$ $\lfloor x/c \rfloor$

x mod c = x - (\overset{c times}{\overset{⏞}{⌊ x / c ⌋ + \dots + ⌊ x / c ⌋}})

$x \bmod c = x - (\overbrace{\lfloor x/c \rfloor + \cdots + \lfloor x/c \rfloor}^{c \text{ times}})$

$x \bmod c$ $\mathsf{AC^0}$ $c$ $2$ $\lfloor x/c \rfloor$ $\mathsf{AC^0}$ $c$ $2$

$c$ $\mathit{MOD}_c$ $\sum_ix_i\bmod c$ $x_i\in\{0,1\}$ $x\bmod c$ $p-1$ $2^{(p-1)i} \bmod p = 1$

— daniello
แหล่งที่มา

c

$c$

x mod c

$x\bmod c$

c

$c$

c = p

$c=p$

(p - 1)

$(p-1)$

@Emil Jerabek: ขอบคุณนี้เป็นสิ่งช่วยเหลือฉันต้องการ :)

— daniello