ตรรกะเชิงเส้นแบบพื้นบ้านคืออะไร?

อาจเป็นแอพพลิเคชั่นที่ใช้กันทั่วไปของประเภทเชิงเส้นใน PL คือการใช้ภาษาเหล่านั้นเพื่อให้นามแฝงควบคุม (กล่าวคือค่าเชิงเส้นมีตัวชี้เดียวให้มากหรือน้อย)

แต่มีความไม่ตรงกันเล็กน้อยระหว่างการใช้งานนี้กับโมเดลเชิงเส้นตรงทั่วไปของลอจิกเชิงเส้น IIRC, เบนตันแสดงให้เห็นว่าหากหมวดหมู่ปิดคาร์ทีเซียนมีโมดัลสับเปลี่ยนที่แข็งแกร่งแล้วหมวดหมู่ของพีชคณิตของมันจะถูกปิดแบบสมมาตร (เช่นรูปแบบของตรรกะเชิงเส้น) แต่ทฤษฎีนี้ไม่ได้ใช้กับการใช้นามแฝงในการควบคุมเนื่องจากรัฐ monad ไม่ใช่การสับเปลี่ยน ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาซิมป์สันและเพื่อนร่วมงานของเขาได้ให้แคลคูลัสสำหรับพระที่แข็งแกร่งทั่วไปซึ่งไม่ใช่แคลคูลัสเชิงตรรกะสำหรับเชิงเส้น

ดังนั้นคำถามของฉันคืออะไรความหมายเชิง Denotational ของภาษาเชิงเส้นกับรัฐ? มี non-degenerate (เช่นเมตริกซ์ไม่ใช่ผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน) ประเภท monoidal ปิดสมมาตรซึ่งการจัดสรรการอ่านและการปรับปรุงเชิงเส้นสามารถเป็นแบบจำลอง?

มันดูเหมือนว่าฉันว่าทิศทางที่คุณควรพิจารณามองในหมุนรอบความหมายของเกมสำหรับการอ้างอิงทั่วไปและความหมายที่เกี่ยวข้องสำหรับตรรกะเชิงเส้นเช่นผู้ที่อยู่บนพื้นฐานของเกมคอนเวย์ บัญชีพีชคณิตของการอ้างอิงในอรรถศาสตร์เกมโดย Paul-AndréMellièsและ Nicolas Tabareau น่าจะเป็นที่ที่ดีที่สุดในการเริ่มต้น ในกระดาษเชิงเส้นลอจิกนี้ผ่อนคลายกับลอจิกที่เรียกว่าลอจิกเพื่อให้สิ่งต่าง ๆ ทำงานดังนั้นมันจึงไม่ใช่การตั้งค่าที่คุณต้องการ แต่พวกเขาพึ่งพาเกมของ Conway ดังนั้นจึงมีการเชื่อมต่อกับโมเดลเชิงเส้นเชิงตรรกะ พวกเขายังไม่ได้ใช้ประโยชน์จากความเป็นเชิงเส้นเช่นเดียวกับแบบเชิงเส้น แต่เครื่องจักรจะต้องทำเช่นนั้นหากคุณต้องการฉันเชื่อ

ผลงานของJim Laird (เช่นความหมายของเกม A ของชื่อและพอยน์เตอร์ ) และGuy McCuskerอาจนำไปสู่ภารกิจของคุณ ความหมายเกมวิทยานิพนธ์ที่น่าสนใจเมื่อเร็ว ๆ นี้สำหรับภาษาเชิงวัตถุโดย Nicholas Wolverson ผลักดันแนวคิดเหล่านี้เพิ่มเติมในการตั้งค่า OO เขาจะพิจารณาในรายละเอียดเชิงเส้นเกลียวเพียงการดำเนินการหนึ่งที่ใช้งานได้ตลอดเวลาและอธิบายวิธีการเพิ่มการเรียนการเชิงเส้น ทั้งสองพึ่งพาการพิมพ์เชิงเส้น อย่างไรก็ตามแบบจำลองพื้นฐานไม่ได้เป็นแบบจำลองเชิงตรรกะเชิงเส้นอย่างเคร่งครัด แต่มันใกล้เคียง

(เอ้ยนีลนั่นเป็นคำถามที่ยากมาก)

"โฟลเดอร์โมเดล" ของลอจิกเชิงเส้นเป็นแบบจำลองพื้นที่ว่างที่ต่อเนื่องกันซึ่งถูกกล่าวถึงในกระดาษ Linear Logic ของ Girard (และใน "Proofs and Types") สิ่งนี้ไม่ได้แย่ลงในแง่ที่คุณอธิบาย

ไม่ว่าความหมายนี้จะทำให้เกิดความเข้าใจว่าภาษาเชิงเส้นสามารถนำไปใช้งานได้หรือไม่ฉันไม่แน่ใจ เมื่อคุณกำลังพูดถึงการจัดสรรการอ่านและการอัปเดตเชิงเส้นคุณกำลังพูดถึงการนำไปใช้จริง ดังนั้นบางทีคำถามของคุณอาจถูกจัดทำขึ้นเป็น "ฉันจะพิสูจน์การใช้ภาษาเชิงเส้นที่ใช้การปรับปรุงสถานะได้อย่างไร" ฉันไม่รู้คำตอบสำหรับสิ่งนั้น แต่ฉันคิดว่ามันต้องมีอยู่ในเอกสารที่เสนอการใช้งานการอัปเดตเชิงเส้น