ควอนตัมอัลกอริธึมสำหรับการคำนวณ QED ที่เกี่ยวข้องกับค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี

คำถามของฉันเกี่ยวกับอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับการคำนวณ QED (quantum electrodynamics) ที่เกี่ยวข้องกับค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี การคำนวณดังกล่าว (ตามที่อธิบายให้ฉัน) จำนวนการคำนวณอนุกรมเหมือนเทย์เลอร์ที่αเป็นค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี (ประมาณ 1/137) และc kคือการสนับสนุนของแผนภาพ Feynman กับk-ลูป

คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากความคิดเห็นของ Peter Shor (เกี่ยวกับ QED และค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี) ในการอภิปรายเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ควอนตัมในบล็อกของฉัน สำหรับพื้นหลังบางอย่างที่นี่เป็นบทความที่เกี่ยวข้อง Wikipedea

เป็นที่ทราบกันดีว่าก)คำศัพท์สองสามคำแรกของการคำนวณนี้ให้การประเมินที่แม่นยำมากสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างผลลัพธ์การทดลองซึ่งมีข้อตกลงที่ยอดเยี่ยมกับการทดลอง b)การคำนวณนั้นหนักมากและการคำนวณเงื่อนไขต่าง ๆ นั้นอยู่นอกเหนืออำนาจการคำนวณของเรา c)ในบางจุดการคำนวณจะระเบิด - อีกนัยหนึ่งรัศมีของการบรรจบกันของอนุกรมกำลังนี้เป็นศูนย์

คำถามของฉันง่ายมาก: การคำนวณเหล่านี้สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม

คำถามที่ 1

$c_k$

2) (อ่อนแอ) อย่างน้อยเป็นไปได้หรือไม่ที่จะคำนวณการประเมินที่คำนวณโดย QED ในระบอบการปกครองก่อนที่ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้จะระเบิด?

3) (แม้จะอ่อนแอกว่า) อย่างน้อยก็เป็นไปได้ที่จะคำนวณการประมาณการที่กำหนดโดยการคำนวณ QED เหล่านี้ตราบใดที่มีความเกี่ยวข้อง (สำหรับคำเหล่านั้นในชุดที่ให้การประมาณที่ดีกับฟิสิกส์)

คำถามที่คล้ายกันนำไปใช้กับการคำนวณ QCD สำหรับการคำนวณคุณสมบัติของโปรตอนหรือนิวตรอน (Aram Harrow แสดงความคิดเห็นที่เกี่ยวข้องในบล็อกของฉันในการคำนวณ QCD และความคิดเห็นของ Alexander Vlasov ก็มีความเกี่ยวข้องเช่นกัน) ฉันยินดีที่จะเรียนรู้สถานการณ์ของการคำนวณ QCD เช่นกัน

ติดตามความคิดเห็นของ Peter Shor:

คำถามที่ 2

การคำนวณควอนตัมสามารถให้คำตอบได้อย่างแม่นยำมากกว่าที่เป็นไปได้เพราะคลาสสิกสัมประสิทธิ์ระเบิดได้หรือไม่?

ในคำอื่น ๆ

คอมพิวเตอร์ควอนตัมจะอนุญาตให้สร้างแบบจำลองสถานการณ์และให้

ประมาณคำตอบที่มีประสิทธิภาพสำหรับปริมาณทางกายภาพที่เกิดขึ้นจริง

อีกวิธีที่จะถามมัน :

$\pi$

(โอ้ฉันหวังว่าฉันจะเป็นผู้ศรัทธา :))

พื้นหลังเพิ่มเติม

ความหวังที่การคำนวณในทฤษฎีสนามควอนตัมสามารถนำไปใช้ได้อย่างมีประสิทธิภาพกับคอมพิวเตอร์ควอนตัมคือ (อาจ) หนึ่งในแรงจูงใจของไฟน์แมนสำหรับ QC ความคืบหน้าสำคัญต่ออัลกอริทึมสำหรับการคำนวณควอนตัมทฤษฎีสนามควอนตัก็ประสบความสำเร็จในบทความนี้: สตีเฟ่นจอร์แดน, คี ธ ลีและจอห์นเพรสคิลล์ ควอนตัมอัลกอริทึมสำหรับทฤษฎีควอนตัมฟิลด์ ฉันไม่ทราบว่างานของ Jordan, Lee และ Preskill (หรืองานที่ตามมาบางอย่าง) แสดงถึงคำตอบที่ยืนยันถึงคำถามของฉัน (อย่างน้อยก็ในรูปแบบที่อ่อนแอกว่า)

คำถามที่เกี่ยวข้องกับด้านฟิสิกส์

$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$

นี่คือสองคำถามที่เกี่ยวข้องในเว็บไซต์น้องสาวของฟิสิกส์ QED และ QCD ที่มีพลังการคำนวณไม่ จำกัด - แม่นยำแค่ไหน? ; ค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี - มันสามารถเป็นตัวแปรสุ่มได้หรือไม่?

$\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$

$\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$ยากมากและมีการคำนวณอย่างหนัก ด้านการคำนวณอาจเป็นปัจจัย จำกัด เช่นเดียวกับด้านการทดลองในปัญหามาตรวิทยาที่แม่นยำเหล่านี้ (เพื่อนร่วมงานของฉันบางคนที่ NIST เชี่ยวชาญในเรื่องนี้)

$\alpha$$\alpha$$c_k$กว่าในโลกแห่งความเป็นจริง อย่างไรก็ตามการศึกษาอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับการจำลองทฤษฎีสนามควอนตัมอยู่ในช่วงเริ่มต้น การสกัดสัมประสิทธิ์ดังกล่าวเป็นหนึ่งในคำถามที่น่าสนใจมากมายที่ยังไม่ได้รับการสำรวจ! นอกจากนี้อัลกอริทึมของเรายังไม่ได้จัดการ QED แต่ค่อนข้างง่ายแบบจำลอง

วันนี้เรามีอัลกอริทึมแบบคลาสสิกสองแบบสำหรับ QFT: Feynman diagrams และ lattice simulations แผนผัง Feynman พังลงที่ข้อต่อที่แข็งแรงหรือความแม่นยำสูงดังที่กล่าวไว้ข้างต้น การคำนวณแบบ Lattice นั้นส่วนใหญ่จะใช้ในการคำนวณปริมาณคงที่เท่านั้นเช่นพลังงานที่มีผลผูกพัน (เช่นมวลของโปรตอน) แทนที่จะเป็นปริมาณพลวัตเช่นการกระเจิงแอมพลิจูด นี่เป็นเพราะการคำนวณขัดแตะใช้เวลาจินตภาพ (สำหรับระบบสสารควบแน่นบางตัวที่ค่อนข้างหงุดหงิดอย่างมากแม้การหาปริมาณคงที่เช่นพลังงานพื้นดินนั้นมีความยากมากอย่างไม่ชัดเจนสำหรับผมที่ว่าปรากฏการณ์นี้เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์พลังงานสูงหรือไม่) โปรแกรมการวิจัยเกี่ยวกับการเร่งการคำนวณแอมพลิจูดของกระเจิงในทฤษฎีสนามควอนตัม คุณอาจเคยได้ยินเกี่ยวกับ "

ดังนั้นมีห้องสำหรับการเร่งความเร็วแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลโดยการคำนวณควอนตัมในกรณีที่คุณต้องการคำนวณปริมาณพลวัตเช่นการกระเจิงแอมพลิจูดที่มีความแม่นยำสูงหรือในทฤษฎีสนามควอนตัม เอกสารของฉันกับ Keith และ John ทำงานกับอัลกอริธึมเชิงควอนตัมเชิงพหุนามสำหรับการคำนวณแอมพลิจูดแบบกระจัดกระจายในทฤษฎีสนามควอนตัมอย่างง่าย เราต้องการขยายอัลกอริทึมของเราเพื่อจำลองแบบจำลองที่สมบูรณ์มากขึ้นเช่น QED และ QCD แต่เรายังไม่ได้มี การทำเช่นนั้นเกี่ยวข้องกับความท้าทายที่ไม่สำคัญ แต่ความรู้สึกของฉันคือคอมพิวเตอร์ควอนตัมควรจะสามารถคำนวณแอมพลิจูดแบบกระจัดกระจายในทฤษฎีสนามควอนตัมในเวลาพหุนาม

นั่นคือมุมมองจากอัลกอริธึมดั้งเดิมและควอนตัมที่เป็นที่รู้จัก นอกจากนี้ยังมีมุมมองจากทฤษฎีความซับซ้อน สำหรับระบบกายภาพหลายคลาสปัญหาของการเปลี่ยนแอมพลิจูดของแอมพลิจูดไปสู่ความแม่นยำพหุนามคือ BQP-complete และปัญหาของการคำนวณพลังงานพื้นดินนั้นสมบูรณ์แบบ QMA ดังนั้นสำหรับกรณีที่เลวร้ายที่สุดเราคาดว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะคำนวณแอมพลิจูดของช่วงการเปลี่ยนภาพในเวลาพหุนามในขณะที่คอมพิวเตอร์คลาสสิคต้องใช้เวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล เราคาดว่าทั้งคอมพิวเตอร์ควอนตัมและคอมพิวเตอร์คลาสสิค (รวมถึงธรรมชาติ) จะต้องใช้เวลาชี้แจงเพื่อค้นหาสถานะพื้นในกรณีที่เลวร้ายที่สุด คำถามคือกรณีตัวอย่างที่เลวร้ายที่สุดของปัญหาการคำนวณมีลักษณะเหมือนฟิสิกส์จริง ๆ หรือไม่ ในบริบทของฟิสิกส์สสารควบแน่นคำตอบก็คือใช่ฉันจะบอกว่า ในบริบทของฟิสิกส์พลังงานสูง หนึ่งสามารถสร้างอินสแตนซ์ BQP-hard ของปัญหาแอมพลิจูดกระเจิงที่สอดคล้องกับอย่างน้อยคับกับสิ่งที่นักฟิสิกส์อาจต้องคำนวณ (ขณะนี้เรากำลังเขียนบทความเกี่ยวกับเรื่องนี้) ว่าใครสามารถสร้างอินสแตนซ์ของปัญหา QMA ของการคำนวณสถานะสุญญากาศสำหรับทฤษฎีสนามควอนตัมเป็นสิ่งที่ฉันไม่ได้คิด อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าสิ่งนี้สามารถทำได้ถ้ามีใครยอมให้มีเขตข้อมูลภายนอกที่ไม่แปลค่าแปล