การคาดเดา Hartmanis-Stearns และตัวเลขยอดเยี่ยมที่คำนวณได้

ในปี 1965 บทความ " ในความซับซ้อนของการคำนวณของอัลกอริธึม " โดย Hartmanis และ Stearns ผู้เขียนคาดการณ์ว่าหากทัวริงเครื่องในเวลาจริงคำนวณจำนวนจริงในเช่นฐาน 10 แล้วคือจำนวนตรรกยะหรือ หมายเลขอดิศัย $r$ $r$

มีตัวเลขยอดเยี่ยมที่คำนวณได้ซึ่งไม่คำนวณโดยเครื่องทัวริงตามเวลาจริงเช่นฐาน 10 หรือไม่

cc.complexity-theory reference-request examples

— XL _At_Here_There
แหล่งที่มา

ถ้าฉันเข้าใจคำถามของคุณอย่างถูกต้องค่าคงที่ของ Chaitinเป็นตัวอย่างของตัวเลขดังกล่าว: มันยอดเยี่ยมและไม่สามารถคำนวณได้เลย

— บรูโน่

@ Bruno， แต่ค่าคงที่ของ Chaitin ไม่สามารถคำนวณได้หรือ semicomputable ดังนั้นจึงไม่ใช่ตัวเลขที่คำนวณได้จากจำนวนอดิศัยและไม่คำนวณโดยเครื่องทัวริงตามเวลาจริง

— XL _At_Here_There

ผิดพลาดของฉันฉันไม่ได้สังเกตเห็นว่าคุณถามสำหรับจำนวนคำนวณ ...

— บรูโน่

ให้เป็นภาษาที่สมบูรณ์แบบ EXPTIME และให้เป็นของจริง เห็นได้ชัดว่าคำนวณได้ จำนวนไม่สามารถเป็นพีชคณิตได้เนื่องจากบิตของจำนวนพีชคณิตสามารถคำนวณได้ในเวลา ( Datta และ Pratap ) เนื่องจากบิตที่ของจำนวนใด ๆ ที่คำนวณได้โดยเครื่องทัวริงตามเวลาจริงสามารถคำนวณได้ในเวลา ,จึงไม่สามารถคำนวณได้โดยเครื่องทัวริงตามเวลาจริง $L$ $r \in (0,1)$ $r$ $r$ $n$ $n^{O(1)}$ $n$ $O(n)$ $r$

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

ยอดเยี่ยม แต่ฉันต้องคิดอย่างรอบคอบ และฉันเพิ่งพบว่า Datta และ Pratap เป็นกระดาษที่เพิ่งเผยแพร่เมื่อไม่นานมานี้

— XL _At_Here_There

สันนิษฐานว่าเป็นที่ทราบกันดีว่าการขยายตัวแบบเลขฐานสองของจำนวนพีชคณิตสามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนาม กระดาษของพวกเขาเป็นเพียงอันแรกที่ฉันสามารถหาได้และมันพิสูจน์ให้เห็นถึงผลลัพธ์ที่แข็งแกร่งขึ้น

— Yuval Filmus

ใช่ฉันคาดเดามานานแล้วว่าการขยายตัวเลขฐานสองของพีชคณิตสามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนาม แต่ไม่พบข้อพิสูจน์ใด ๆ ขอขอบคุณอีกครั้งสำหรับคำตอบและเอกสารอ้างอิง

— XL _At_Here_There