คอมพิวเตอร์สามารถจำลองตัวเองเป็นส่วนหนึ่งของโลกจำลองได้หรือไม่?

สมมติว่าคุณสร้างคอมพิวเตอร์ที่จะคำนวณสถานะของอะตอมทั้งหมดในจักรวาล ณ เวลาใดเวลาหนึ่งในอนาคต เนื่องจากจักรวาลนั้นเป็นทุกสิ่งที่มีอยู่ (และทุกอย่างที่มีปฏิสัมพันธ์กับส่วนที่เหลือ) โดยรวมแล้วมันจึงรวมคอมพิวเตอร์ที่คุณกำลังสร้างด้วย คุณสามารถคำนวณสถานะของอะตอมทั้งหมดในจักรวาลด้วยคอมพิวเตอร์ของคุณรวมถึงอะตอมของคอมพิวเตอร์ได้หรือไม่?

หากคอมพิวเตอร์ไม่สามารถทำได้ด้วยเหตุผลทางทฤษฎีหรือการปฏิบัติอื่น ๆ แล้วมันคืออะไร?

ไม่คอมพิวเตอร์ไม่สามารถจำลองตัวเองได้อย่างสมบูรณ์แบบนอกเหนือจากสิ่งอื่นโดยไม่ละเมิดทฤษฎีข้อมูลพื้นฐาน: มีสตริงที่ไม่สามารถบีบอัดได้

นี่คือข้อพิสูจน์ที่ง่ายที่สุดที่เป็นไปได้: สมมติว่าคอมพิวเตอร์มีสถานะที่เป็นไปได้ทั้งหมดประการและสมมติว่ามีบางสิ่งอยู่นอกคอมพิวเตอร์ในจักรวาลดังนั้นจักรวาลจึงมีสถานะที่แตกต่างกันอย่างน้อยN + 1 ด้วยค่าใช้จ่ายที่เป็นศูนย์แต่ละสถานะของคอมพิวเตอร์สามารถสอดคล้องกับสถานะของจักรวาล แต่เนื่องจากจักรวาลมีสถานะมากกว่าคอมพิวเตอร์บางรัฐของจักรวาลจะแมปไปยังสถานะเดียวกันของคอมพิวเตอร์ในกรณีนี้การจำลองจะ ไม่สามารถแยกแยะระหว่างพวกเขาได้$N$$N+1$

ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้จะตอบคำถามของคุณหรือไม่ แต่ฉันหวังว่ามันจะมีความหมายและนำไปสู่ความเข้าใจที่ลึกซึ้ง

สมมติว่ามีเครื่องทัวริงที่สามารถจำลองทุกอะตอมในจักรวาลรวมถึงตัวมันเองแล้วก็สามารถจำลองตัวเองได้$X$

ตอนนี้การลดปัญหาการหยุดพักเป็นเรื่องเล็กน้อย:

ให้รับเครื่องทัวริงMเป็นอินพุตและตัดสินใจว่าจะหยุดหรือไม่โดยการจำลองจักรวาล (ตั้งแต่Mรวมอยู่ในจักรวาล) จากนั้นทำสิ่งตรงกันข้าม (เช่นXหยุดถ้าMไม่หยุดและวนซ้ำถ้าMหยุดชั่วคราว ) จากนั้นX ( X )แสดงให้เห็นถึงความขัดแย้ง$X$$M$$M$$X$$M$$M$$X(X)$

โดยพื้นฐานแล้วสิ่งนี้หมายความว่าดีที่สุดสามารถตัดสินใจได้ว่าXหยุดทำงานหรือไม่เพียงดำเนินการเอง (เช่นปล่อยให้เอกภพทำงานตามปกติ) ดังนั้นการจำลองจักรวาลไม่ได้ให้ประโยชน์$X$$X$

เช่นเดียวกับเมื่อคุณต้องการรัฐของจักรวาลหลังจากที่เวลา ตั้งแต่Xไม่สามารถตัดสินใจได้ว่ามันจะหยุดภายในTเวลาหรือไม่ได้อยู่ในทีเวลา (อาร์กิวเมนต์เดียวกัน) จากนั้นก็จะปล่อยให้มันจักรวาลที่จะทำมัน พยายามจำลองจักรวาลทำมันไม่สามารถลดเวลาที่คุณจะตัดสินใจ และถ้าตัดสินใจว่าจักรวาลจะมีลักษณะเช่นในทีเวลาที่ต้องใช้เวลามากกว่าทีแล้วจำลองจะแตกต่าง (ตามทีไปที่อินฟินิตี้)$t$$X$$t$$t$$t$$t$$t$

นำไปสู่ข้อสรุปที่นี้ว่ามีเพียงการจำลองที่มีประโยชน์ที่ตัดสินใจว่าจักรวาลจะมีลักษณะเช่นในเวลาที่จะต้องใช้เวลาว่าทีเวลาเช่นโดยการให้การทำงานของจักรวาล ตัวจำลองนี้เป็นตัวจำลองการจำลองเล็กน้อย$t$$t$

ฉันเดาว่าเราสามารถลองเห็นว่านี่เป็นปัญหาการสร้างแบบจำลอง : เราจะตั้งคำถามใหม่ได้อย่างไรเพื่อให้กลายเป็นวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และไม่ใช่ฟิสิกส์ ฉันจะพยายามยกตัวอย่างง่ายๆอย่างเป็นรูปธรรมเกี่ยวกับวิธีที่เราพยายามทำสิ่งนี้เพื่อเริ่มต้นสิ่งต่าง ๆ ...

เรามาแทนที่ "จักรวาล" ด้วยสิ่งที่ไม่ต่อเนื่องและเรียบง่าย (และ จำกัด !) สมมุติว่าจักรวาลของเราเป็นหุ่นยนต์เซลลูล่าร์ จำกัด โดยเฉพาะอย่างยิ่งโลกทั้งโลกเป็นn × nตาราง$W$$n \times n$

สมมติว่าการกำหนดค่าเริ่มต้นของโลกเป็นไปโดยพลการ ตอนนี้คำถามดูเหมือนจะเป็นดังต่อไปนี้: เราสามารถเลือกเซตย่อยที่เข้มงวดCของW ("คอมพิวเตอร์") และสถานะเริ่มต้นของCซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:$W$$C$$W$$C$

• เราไม่ได้เปลี่ยนสถานะเริ่มต้นของ C (นั่นคือเราเพียงแค่ "สร้างคอมพิวเตอร์ของเราC " โดยไม่ยุ่งเกี่ยวกับโลกภายนอก)$W \setminus C$$C$

• จากนั้นเราก็สามารถเรียกใช้หมายเลขใด ๆ ของขั้นตอนของเซลล์หุ่นยนต์ (ทั่วโลกรวมทั้งCและการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างW ∖ CและC )$W$$C$$W \setminus C$$C$

• เราสามารถอ่านสถานะปัจจุบันของโลกโดยเพียงการตรวจสอบC (นั่นคือCจะต้องเป็น "การจำลอง" ของWโปรดทราบว่าเราจะต้องสามารถอ่านสถานะของWทั้งหมดไม่เพียงW ∖ Cในแง่หนึ่งCต้องสามารถจำลองทั้งภายนอกและภายใน !)$W$$C$$C$$W$$W$$W \setminus C$$C$

ตอนนี้เป็นไปได้หรือไม่ มันอาจจะดึงดูดการใช้อาร์กิวเมนต์นับ (มีรัฐมากขึ้นในกว่าในC ) และบอกว่ามันเป็นไปไม่ได้ แต่นี่ไม่ใช่กรณีที่จำเป็น!$W$$C$

สมมติว่าเซลล์หุ่นยนต์ของเราคือtotalistic จากนั้นสิ่งที่เราสามารถทำได้คือเราเพียงแค่ให้เป็นครึ่งขวาของกริดWของเราและให้การกำหนดค่าเริ่มต้นของCเป็นภาพสะท้อนของW of Cเพื่อให้ทุกอย่างสมมาตร แค่นั้นแหละ.$C$$W$$C$$W \setminus C$

เริ่มต้นหุ่นยนต์และดูว่าเกิดอะไรขึ้น สถานะปัจจุบันจะเท่ากับสถานะของC + ภาพสะท้อนในกระจกเสมอ นั่นคือเพียงการตรวจสอบCก็เพียงพอที่จะบอกได้ว่าสถานะทั้งหมดของWคืออะไร$W$$C$$C$$W$

(แน่นอนว่าที่นี่คอมพิวเตอร์โต้ตอบกับและส่งผลกระทบต่อสถานะในอนาคตของW ∖ Cแต่นั่นคือสิ่งที่เกิดขึ้นในโลกแห่งความจริงด้วย)$W$$W \setminus C$

ตอนนี้มันอาจน่าสนใจที่จะดูว่ามีคำตอบที่ไม่สำคัญสำหรับคำถามนี้หรือไม่ ยกตัวอย่างเช่นที่ CAs ยอมรับคอมพิวเตอร์ที่มีขนาดที่เล็กลงกว่าครึ่งหนึ่งของ ?$W$

นี่คือหลักฐานที่ง่าย (ไม่เป็นทางการ) Say เป็นปี 2115 และฉันมีคอมพิวเตอร์อายุ 100 ปีที่ฉันจะเรียก Mac และเป็นซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่ทันสมัยที่เรียกว่าพระเจ้า พระเจ้าสามารถจำลองและทำนาย Mac ได้ง่าย ๆ จนกว่าฉันจะทำสิ่งต่อไปนี้:

อันดับแรกฉันแนบเว็บแคมกับ Mac แล้วชี้ไปที่หน้าจอของพระเจ้า จากนั้นฉันก็เรียกใช้โปรแกรม Mac ที่เก็บวนทุกหมายเลขที่ตรวจพบในหน้าจอของพระเจ้าและสร้างและแสดงหมายเลขที่ไม่อยู่ในรายการหมายเลขที่จัดเก็บ ในที่สุดฉันขอให้พระเจ้าแสดงหมายเลขที่ Mac กำลังจะแสดงหนึ่งนาทีจากนี้ ไม่ว่าพระเจ้าจะแสดงหมายเลขอะไรก็ตาม Mac จะผลิตและแสดงสิ่งที่แตกต่างดังนั้นพระเจ้าจะไม่สามารถให้คำตอบที่ถูกต้องได้

นี่เทียบเท่ากับความจริงที่ว่าถ้าซูเปอร์คอมพิวเตอร์ทำนายฉันไม่ว่าเธอจะบอกอะไรฉันจะทำฉันจะทำตรงข้ามได้ (ตามที่คอมเม้นท์ของมาร์ค ) สิ่งนี้ถือโดยไม่คำนึงถึงกระบวนการที่ซุปเปอร์คอมพิวเตอร์ใช้ในการทำนายอนาคต (การจำลองการเดินทางไปสู่อนาคตและการกลับมาถามออราเคิล ฯลฯ )

คอมพิวเตอร์ จำกัด ไม่สามารถจำลองตัวเองได้ตรงกันข้ามกับเครื่องทัวริงที่มีเทปไม่ จำกัด และสามารถจำลองเครื่องทัวริงอื่น ๆ อย่างไรก็ตามเป็นไปได้ที่จะจำลองคอมพิวเตอร์เครื่องใดก็ได้บนคอมพิวเตอร์ที่คล้ายกัน แต่คุณต้องการหน่วยความจำมากกว่า "จำลอง" หนึ่งเครื่อง (เช่นในเครื่องเสมือน): http://meaningofstuff.blogspot.com/2016/03/ สามารถคอมพิวเตอร์หรือมนุษย์จำลอง-itself.html