สงสัยเกี่ยวกับการพิสูจน์ความสมบูรณ์ของคอมพิวเตอร์ช่วยด้วย NP

ในบทความ"ความซับซ้อนของปัญหาความพึงพอใจ"โดย Thomas J. Schaefer ผู้เขียนได้กล่าวว่า

This raises the intriguing possibility of computer-assisted NP-completeness proofs. Once the researcher has established the basic framework for simulating conjunctions of clauses, the relational complexity could be explored with the help of a computer. The computer would be instructed to randomly generate various input configurations and test whether the defined relation was non-affine, non-bijunctive, etc.

แน่นอนว่านี่เป็นข้อ จำกัด :

The fruitfulness of such an approach remains to be proved: the enumeration of the elements of a relation on lO or 15 variables is Surely not a light computational task.

ฉันอยากรู้ว่า

1. มีงานวิจัยติดตามผลในการพัฒนาแนวคิดเรื่อง "การพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบด้วยคอมพิวเตอร์ช่วยด้วย NP" หรือไม่? อะไรคือสถานะของศิลปะ (อาจจะเฉพาะกับหรือ )? ตั้งแต่ Schaefer ได้เสนอความคิดของ "คอมพิวเตอร์ช่วย" เอ็นพีบริบูรณ์หลักฐาน (อย่างน้อยสำหรับการลดลงจาก ) นี้หมายความว่ามีบางหลักการทั่วไป / โครงสร้างพื้นฐานลดลงเหล่านี้ (สำหรับคนที่จากหรือ )? ถ้าเป็นเช่นนั้นพวกเขาคืออะไร? 3-Partition SAT 3SAT$\textsf{3SAT}$$\textsf{3-Partition}$
   $\textsf{SAT}$$\textsf{3SAT}$$\text{3-Partition}$
2. ใครบ้างมีประสบการณ์ในการพิสูจน์ความสมบูรณ์ของ NP กับผู้ช่วยคอมพิวเตอร์หรือไม่? หรือใครสามารถทำตัวอย่างเทียม?

สำหรับคำถามที่ 2 มีตัวอย่างอย่างน้อยสองตัวอย่างของการพิสูจน์ความสมบูรณ์ที่เกี่ยวข้องกับผู้ช่วยคอมพิวเตอร์$NP$

Erickson และ Ruskeyได้ให้การพิสูจน์โดยใช้คอมพิวเตอร์ว่าDomino Tatami Coveringนั้นสมบูรณ์แบบ พวกเขาให้เวลาพหุนามลดลงจากระนาบ 3-SAT ถึงการคลุมเสื่อทาทามิโดมิโน SAT-solver (Minisat) ถูกใช้เพื่อทำให้ค้นพบแกดเจ็ตโดยอัตโนมัติในการลด ไม่มีการพิสูจน์ความสมบูรณ์อื่น ๆ$NP$

$NP$$NP$

$k\geq 3$$k$$k$$\Theta_2^p$$k$$k>3$$12$$k=3$

ความซับซ้อนของความแข็งแรงของสีและความแข็งแรงของสี ความซับซ้อนในการคำนวณ, 14 (4): 308-340, 2006

จากความคิดเห็นด้านบน:

ฉันใช้ห้องสมุดChoco Java สำหรับการเขียนโปรแกรมข้อ จำกัดเพื่อตรวจสอบพฤติกรรมที่ถูกต้องของอุปกรณ์ที่ใช้ในการพิสูจน์ปัญหาความสมบูรณ์ของปริศนาต่อไปนี้: Binary Puzzle, Tents, Rolling puzzle cube โดยไม่มีเซลล์ว่างสุทธิ ฉันไม่มีเวลาที่จะเผยแพร่แต่ทว่าเอกสารฉบับร่างมีอยู่ในบล็อกของฉัน

$0$$1$$n \times n$

(A) ลอจิกเกต (และ + หรือ) และลิงก์หากเราต้องการใช้ PLANAR SAT เป็นปัญหา NPC ต้นทาง หรือ

(B) โหนดระดับ 3 ซึ่งเปิดใช้งาน 1 ทางเข้าและทางออก 1 พร้อมกันหากเราต้องการใช้ HAMILTONIAN CYCLE บนกราฟกริดเป็นปัญหา NPC ต้นทาง (โปรดทราบว่าในกรณีนี้ต้องมีอีกรายการหนึ่ง เงื่อนไขที่บังคับให้ "เส้นทางที่เชื่อมต่อ")

ในทั้งสองกรณีเราใช้การกำหนดค่าเริ่มต้นที่แก้ไขขอบเขตของแกดเจ็ต (เพื่อห้ามการโต้ตอบที่ไม่ต้องการ) และเราอนุญาตการโต้ตอบระหว่างแกดเจ็ตสองตัวที่อยู่ติดกันผ่านองค์ประกอบกลางเท่านั้น (หรือกลุ่มองค์ประกอบ) การกำหนดค่าขององค์ประกอบกลางดังกล่าวควรเป็นตัวแทนของค่าตรรกะในกรณี (A) หรือการสำรวจเส้นทางในกรณี (B)

ตัวอย่างเช่นในการสร้างแบบจำลอง AND

***C***   *=fixed elements (initial config. of the puzzle)
*xxxxx*   x=internal logic (some elements can be fixed,
AxxxxxB     other must be completed/traversed)
*xxxxx*   A,B,C=elements shared with adjacent gadgets
*******

ณ จุดนี้เพื่อตรวจสอบแกดเจ็ตโดยใช้ตัวแก้ SAT (ดีกว่าการใช้ CPL) มันเพียงพอที่จะใช้กฎของปริศนาจากนั้นตรวจสอบความพึงพอใจเมื่อ A, B, C นำค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดมารวมกัน; และดูว่าพวกเขาจะสอดคล้องกับพฤติกรรมที่ต้องการ เช่นในกรณี AND ในการกำหนดค่าที่ถูกต้อง (พอใจ) ของแกดเจ็ตทั้งหมดซึ่ง C เป็นจริง (C แทนค่าตรรกะจริง) ทั้ง A และ B ต้องเป็นจริง

หากอุปกรณ์มีความซับซ้อนมาก (เช่นในตัวต่อคิวบ์คิวบ์ปริศนา) ฉันคิดว่าเป็นวิธีเดียวที่จะตรวจสอบให้แน่ใจว่าอุปกรณ์เหล่านั้นทำงานได้อย่างถูกต้อง (และหลักฐานของ NPC นั้นถูกต้อง)

ฉันทำสิ่งนี้มาก - การพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบด้วยคอมพิวเตอร์ช่วย - ในวิทยานิพนธ์ปริญญาตรีของฉัน!

ส่วนที่ไม่ดี - เป็นภาษารัสเซียและไม่ได้แปลเป็นภาษาอังกฤษ http://is.ifmo.ru/diploma-theses/_dvorkin_bachelor.pdf

ฉันทำงานกับประตูตรรกะในปัญหา 2D แผนคือ:

• ออกแบบสิ่งที่ "สาย" ด้วยตนเองดูเหมือนกับปัญหาของคุณ
• ใช้การค้นหาที่ชาญฉลาดและปรับให้เหมาะสม (ในความเป็นจริงการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกมากกว่าชุดของโปรไฟล์) เพื่อออกแบบประตูตรรกะที่จำเป็นทั้งหมดโดยอัตโนมัติ
• กำไร!

รหัสสามารถใช้ได้โดยวิธี: https://code.google.com/p/metadynamic-programming/

วิธีนี้ด้วยการทำงานด้วยตนเองเพียงเพื่อออกแบบสายไฟและเพื่อเขียนกฎของปัญหา 2D เฉพาะฉันสามารถพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบของ NP:

• เรือกวาดทุ่นระเบิด
• ครอบคลุมพื้นที่ที่มีโดมิโนแนวนอนและแนวตั้ง
• $k$$k \ge 4$$k \in [4,6]$

ผู้ถามระบุว่าเขาตกลงกับการตีความคำสั่ง Schaefer ในวงกว้างมากขึ้นในคำตอบ บังเอิญมีการรวบรวมลิงค์สำหรับบล็อกในหัวข้อใกล้เคียงและจะเขียนที่นี่

ข้อความต้นฉบับ (วินาที 7 p225) มีความชัดเจนในความตั้งใจดังแสดงตัวอย่างของการลด NP ที่สมบูรณ์จาก 2 thm ที่สมบูรณ์แบบจับคู่สี thm 7.1 โดยใช้ "dichotomy thm" 2.1

$F(x)$

$F(x)$$x$

การใช้มุมมองที่กว้างความคิดทั่วไปเหล่านี้สามารถเห็นได้ว่ามีการเติบโตและถูกสำรวจในหลาย ๆ ด้านของการวิจัยตั้งแต่ปี 1978 musings / "ความคิดของเมล็ดพันธุ์" ที่นำไปสู่สาขาขนาดใหญ่และโปรแกรมการวิจัยทั้งหมด ในช่วงเวลาของการเขียนกระดาษ Schaefers 1 ^{เซนต์}หนึ่งความคิดทั่วไปคือการวิเคราะห์เชิงประจักษ์ของ NP คุณสมบัติครบถ้วนผ่านเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเช่น / แก้ / วิเคราะห์

• พื้นที่การวิจัยที่ใหญ่ที่สุดที่เกิดขึ้นที่นี่คือการสุ่มกรณีของ SAT และดูประสิทธิภาพการแก้ปัญหาของ SAT ซึ่งนำไปสู่การค้นพบจุดเปลี่ยนในช่วงกลางปี ​​1990 หลังจากนั้นแสดงให้เห็นว่ามีการเชื่อมต่ออย่างลึกซึ้งกับฟิสิกส์เชิงสถิติ / ลักษณะของทุกปัญหาที่สมบูรณ์ NP มีเอกสารมากมายในบริเวณนี้และตอนนี้หนังสือไม่กี่เล่ม ดูข้อมูลสารสนเทศฟิสิกส์และการคำนวณ Mezard / Montanari

• การย่อยสลายปัญหาความพึงพอใจหรือการใช้กราฟเพื่อให้เข้าใจปัญหาความพึงพอใจได้ดีขึ้น Herwig 2006 (83pp) นี่เป็นวิธีที่ค่อนข้างแปลกใหม่ที่ได้รับการตีพิมพ์งานวิจัยอื่น ๆ ที่ดูที่โครงสร้างกราฟส่วนคำสั่งของ SAT ที่สร้างขึ้นและวิเคราะห์โครงสร้าง / การวัดของพวกเขาเพื่อค้นหาความสัมพันธ์กับความแข็ง

• สามารถใช้ปัญหาที่คาดเดายากและเข้ารหัสเป็นอินสแตนซ์ SAT จากนั้นตรวจสอบโครงสร้างของพวกเขาหรือเรียกใช้ตัวแก้ปัญหา SAT กับพวกเขาและสังเกตพฤติกรรมแบบไดนามิกของนักแก้ปัญหา SAT มันไม่ง่ายเลยที่จะคิดออกว่านี่เป็นครั้งแรกที่ทำ แต่กรณีแรกคือการแยกตัวประกอบอาจอยู่ในช่วงกลางยุค 90 หรือมากกว่านั้นและกรณีเหล่านี้ปรากฏตัวในการแข่งขันแก้ปัญหา DIMACS SAT โชคไม่ดีที่ไม่ต้องพิจารณาผลการวิจัยที่ตีพิมพ์แยกต่างหากในเวลานั้น มีการพาดพิงในเอกสาร SAT สองสามฉบับ

  ดูตัวอย่างเช่นตอบสนองสิ่งนี้: ความพยายามในการแก้ไขตัวประกอบที่สำคัญโดยใช้ตัวแก้ไขความพึงพอใจโดย Stefan Schoenmackers, Anna Cavender และ cs.se คำถามเพื่อลดปัญหาการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มเป็นปัญหาสมบูรณ์ NP & (มีคำถามที่เกี่ยวข้อง / กระจัดกระจาย นี้).

2 ^{ครั้ง}อีกทันสมัยทั่วไปความคิด / เมล็ดพันธุ์อยู่ในคำสั่งเก่า Schaefers ถูกโจมตีปัญหาอัลกอริทึมหรือคณิตศาสตร์ยากโดยทั่วไปด้วยการแปลงให้อินสแตนซ์ SAT, และการใช้ปิด -the-shelf ( แต่รัฐของศิลปะ) แก้ SAT (เช่น การแก้ SAT สามารถถือได้ว่าเป็นหนึ่งในกรณีแรก ๆ ในตรรกะ / คณิตศาสตร์ของคอมพิวเตอร์ทฤษฎีบทอัตโนมัติพิสูจน์ว่า SAT สูตรการแก้ปัญหาเป็นเช่น "theorems" แม้ว่ายอมรับ pov ทันสมัยในที่อาจเปลี่ยนค่อนข้าง) และมีบางอย่างที่น่าสนใจเมื่อเร็ว ๆ นี้ ประสบความสำเร็จในหน้านี้

• ปัญหา Erdos คลาดเคลื่อนที่เกี่ยวข้องกับขอบเขตในการเดินสุ่มเป็นเรื่องยากมากและความคืบหน้าก็ถูก จำกัด ด้วยวิธีการวิเคราะห์และนวนิยาย / ประวัติการณ์วิธีเชิงประจักษ์กับ SAT ถูกนำตัวเมื่อเร็ว ๆ นี้เพื่อให้บรรลุผลที่สำคัญบางอย่างเกี่ยวกับปัญหาในการเปิดให้บริการที่เกี่ยวข้องกับการเฉลิมฉลองโดยมากเป็น การพัฒนาที่แท้จริง การจู่โจม SAT ในการคาดคะเนความแตกต่างของ Erdos Konev, Lisitsa

• การวิจัยเกี่ยวกับเครือข่ายการเรียงลำดับที่ดีที่สุดกลับไปหลายทศวรรษและมีปัญหาเปิดยากตามธรรมชาติในเครือข่ายขนาดเล็กที่สุดเพื่อจัดเรียงองค์ประกอบจำนวนหนึ่ง ภายในไม่กี่ปีที่ผ่านมามีความคืบหน้าครั้งใหญ่ในการแปลงสิ่งเหล่านี้เป็นอินสแตนซ์ SAT และการเรียกใช้ตัวแก้ไขมาตรฐาน ขอบเขตใหม่บนเครือข่ายการเรียงลำดับที่เหมาะสม Ehlers, Müllerยังอ้างอิงงานล่าสุดอื่น ๆ