แลมบ์ดาแคลคูลัสจับความคิดในการคำนวณได้ง่ายเพียงใด?

ฉันพยายามคลุมศีรษะด้วยอะไรทำไมและวิธีของ calculus แต่ฉันไม่สามารถเข้ามาจับได้ด้วย "ทำไมมันถึงทำงานได้"?$\lambda$

"สังหรณ์ใจ" ฉันได้รูปแบบการคำนวณของ Turing Machines (TM) แต่สกัดกั้นทำให้ฉันสับสน$\lambda$

สมมติว่า TM ไม่มีตัวตน - แล้วเราจะ "เชื่อมั่น" อย่างชาญฉลาดเกี่ยวกับความสามารถของ calculus ในการจับภาพความคิดในการคำนวณนี้ได้อย่างไร การมีฟังก์ชั่นมากมายสำหรับทุกสิ่งและความสามารถในการเรียงความของพวกเขาบ่งบอกถึงการคำนวณได้อย่างไร ฉันหายไปนี่อะไร ฉันอ่านบทความของ Alonzo Church แต่ฉันยังสับสนและมองหาความเข้าใจที่มากกว่าเดิม$\lambda$

คุณอยู่ใน บริษัท ที่ดี เคิร์ตโกเดลวิพากษ์วิจารณ์ -calculus (เช่นเดียวกับทฤษฎีของเขาเองเกี่ยวกับฟังก์ชั่นการเรียกซ้ำทั่วไป) ซึ่งไม่ได้เป็นความคิดที่น่าพอใจเกี่ยวกับความสามารถในการคำนวณในแง่ที่ว่ามันไม่ได้เป็นสัญชาตญาณหรือไม่เพียงพอ ในทางตรงกันข้ามเขาพบว่าการวิเคราะห์ความสามารถในการคำนวณของทัวริงและความเชื่อมั่นของเครื่องจักรที่ตามมา ดังนั้นไม่ต้องกังวล$\lambda$

ในทางกลับกันหากต้องการทราบแนวคิดเกี่ยวกับรูปแบบการคำนวณที่ใช้งานได้จะเป็นการดีที่สุดที่จะเขียนโปรแกรมบางอย่างลงไป แต่คุณไม่จำเป็นต้องทำมันใน -calculus แท้ๆถึงแม้ว่ามันจะสนุก คุณสามารถใช้ผู้สืบทอดยุคใหม่ของ -calculus เช่น Haskell$\lambda$$\lambda$

คุณโปรแกรมในมัน! ลองดูที่การเข้ารหัสคริสตจักร คุณสามารถดูว่าการคำนวณทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดนั้นน่าจะทำให้คุณมั่นใจได้อย่างไรว่ามันมีประสิทธิภาพมาก ฉันชอบที่จะดูการดำเนินงานในรายการอย่างไรก็ตาม คุณสามารถกำหนดโครงสร้างข้อมูลส่วนใหญ่ในแง่ของฟังก์ชั่นที่จะดำเนินการที่สำคัญที่สุด

ตัวอย่างเช่นการเข้ารหัสของรายการเป็นฟังก์ชั่นพับที่พับมากกว่า โปรดทราบว่านี่ไม่ใช่การเข้ารหัสของคริสตจักร แต่สิ่งหนึ่งที่ฉันได้รับจากประเภทของ Percie และภาษาการเขียนโปรแกรม การเข้ารหัสคู่ของคริสตจักรไม่ได้ให้เราเรียกซ้ำเราต้องเพิ่มมันกลับเข้าไปในตัวเราด้วย combinator การเรียกซ้ำ

ดังนั้นรายการจึงต้องมีสองข้อโต้แย้งฟังก์ชั่นในการทำ fold และค่าเริ่มต้นที่จะเสียบเข้ากับ fold ในบางจุด

cons x xs = lam f. lam a. f x (xs f a)
nil       = lam f. lam a. a

ตอนนี้เราสามารถกำหนดผลรวมที่ได้รับเพิ่มฟังก์ชั่น (ดูการเข้ารหัสคริสตจักรจากด้านบน)

sum xs = xs add 0

เราสามารถทำอะไรได้มากกว่าและกำหนดฟังก์ชั่นแผนที่

consApply f x xs = cons (f x) xs
map f xs = xs (consApply f) nil

ถ้าคุณยังคงไม่มั่นใจว่ามีการคำนวณเกิดขึ้นที่นี่และต้องการที่จะให้แน่ใจว่าคุณสามารถดำเนินการใด ๆ การคำนวณแล้วตรวจสอบCombinator จุดคงที่ มันทำให้ฉันปวดหัวเล็กน้อย แต่บางครั้งฉันก็ไม่แน่ใจว่าฉันจะเรียกมันว่าสัญชาตญาณ แต่ถ้าคุณประเมินมันด้วยตัวเองด้วยข้อโต้แย้งบางอย่างคุณจะเห็นว่าเกิดอะไรขึ้น