หมวดหมู่ทฤษฎีและตัวแยกวิเคราะห์ - ต้องการการอ้างอิง

เนื่องจากฉันสนใจนักแยกวิเคราะห์ การอ้างอิงใด ๆ เกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีหมวดหมู่กับการวิเคราะห์คำจะชื่นชมอย่างมาก

ที่ดีที่สุด

แอปพลิเคชั่นแรกของทฤษฎีหมวดหมู่กับวิชานอกพีชคณิตเรขาคณิตคือการแยกวิเคราะห์! คำหลักที่คุณต้องการเป็นแนวทางในการค้นหาของคุณคือ "Lambek แคลคูลัส" และ "ไวยากรณ์หมวดหมู่"

ในแง่ที่ทันสมัยโจอาคิมแลมเบคคิดค้นตรรกะเชิงเส้นแบบไม่ธรรมดาเพื่อออกแบบโครงสร้างประโยค แนวคิดพื้นฐานคือคุณสามารถให้ส่วนพื้นฐานของการพูดเป็นประเภทและจากนั้น (พูด) กำหนดคำคุณศัพท์ภาษาอังกฤษประเภทฟังก์ชั่นการใช้วลีคำนามวลีวลีคำนาม (เช่น "สีเขียว" ถูกมองว่าเป็นหน้าที่นำคำนามไปสู่คำนามซึ่งหมายความว่า "ไข่สีเขียว" เป็นประเภทที่ดีเนื่องจาก "ไข่" เป็นคำนาม)

$A\setminus{}B$$B$$A$$B/A$$B$$A$$A \ast B$$A$$B$

ปรากฎว่าแลมเบกแกรมมาร์กเทียบเท่ากับภาษาเสรีบริบท แต่เห็นได้ชัดว่านี่เป็นผลลัพธ์ที่ยาก - การแสดง CFGs เป็นส่วนย่อยของแลมเบกแกรมม่าเป็นเรื่องง่าย แต่ทิศทางอื่น ๆ ก่อตั้งขึ้นในปี 1991 โดย Pentus

แบบฝึกหัดที่ดี ^ H ^ H ^ Hpublication สำหรับผู้อ่าน (เช่นฉันไม่ได้ลอง แต่คิดว่ามันจะเจ๋งที่จะลอง) คือการใช้แลคเกอร์แคลคูลัสเพื่อจัดทำการนำเสนอ CYK วจีวิภาคของการแยกวิเคราะห์แบบบูลในหมวดหมู่ เงื่อนไข เป็นแรงบันดาลใจฉันอ้างอิงจากกระดาษ 1957 ของ Lambek The Mathematics of Sentence Structure :

แคลคูลัสที่นำเสนอในที่นี้มีลักษณะเหมือนอย่างเป็นทางการกับแคลคูลัสที่สร้างโดย GD Findlay และผู้เขียนปัจจุบันสำหรับการอภิปรายเกี่ยวกับการแมปแบบบัญญัติในเชิงพีชคณิตเชิงเส้นและหลายเส้น

ก็ปรากฏว่า (บริบทฟรี) แยกลา พาร์เซกมีการแสดงออกตามธรรมชาติในแง่ของการปรับใช้ระดับประเภท ในทางกลับกันคลาสนี้มีการอธิบายที่ดีโดยสิ่งที่เรียกว่าstrong lax monoidal functorsซึ่งถูกกล่าวถึงในคำถาม cstheory ที่ดีมากนี้และคำถาม stackoverflow ที่ดีนี้

โดยทั่วไปแล้ว Parsec parsers เป็นmonadsซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีทั้งในทฤษฎี CS และทฤษฎีหมวดหมู่ที่ฉันจะไม่ให้การอ้างอิงเว้นแต่จะถาม