กำหนดพอใจ 2 CNF คุณสามารถคำนวณโดยเฉพาะอย่างยิ่งความพึงพอใจที่ได้รับมอบหมายอีโดย NL ฟังก์ชั่น (นั่นคือมี NL-กริยาP ( φ , ฉัน)ที่จะบอกคุณว่าอี( x ฉัน )เป็นความจริง) วิธีหนึ่งในการทำดังกล่าวได้อธิบายไว้ด้านล่าง ฉันจะใช้ความจริงที่ว่า NL ถูกปิดภายใต้A - 0 การหักดังนั้น NL- ฟังก์ชั่นจะปิดภายใต้องค์ประกอบ นี่คือผลลัพธ์ของ NL = coNLϕeP(ϕ,i)e(xi)AC0
ให้เป็น 2-CNF ที่น่าพอใจ สำหรับตัวอักษรใด ๆให้→เป็นจำนวนตัวอักษรเข้าถึงได้จากโดยเส้นทางกำกับในกราฟหมายของφและ←จำนวนตัวอักษรจากที่สามารถเข้าถึงได้ ทั้งสองคำนวณใน NLϕ(x1,…,xn)aa→aϕa←a
สังเกตว่าและ¯ a ← = a →เนื่องจากความไม่สมมาตรของกราฟความหมาย กําหนดการมอบหมายeเพื่อให้a¯¯¯→=a←a¯¯¯←=a→e
ถ้าดังนั้นe ( a ) = 1 ;a←>a→e(a)=1
ถ้า← < →แล้วอี( ) = 0 ;a←<a→e(a)=0
ถ้า← = →ให้ฉันมีเพียงเล็กน้อยเช่นว่าx ฉันหรือ¯ xฉันปรากฏในองค์ประกอบของการเชื่อมต่ออย่างยิ่ง(มันไม่สามารถเป็นได้ทั้งเป็นφคือพอใจ) ใส่e ( a ) = 1ถ้าx iปรากฏขึ้นและe ( a ) = 0 เป็นอย่างอื่นa←=a→ixix¯¯¯iaϕe(a)=1xie(a)=0
ความเบ้ - สมมาตรของกราฟแสดงว่าดังนั้นนี่คือการกำหนดที่ดี ยิ่งกว่านั้นสำหรับขอบa → bใด ๆในกราฟความหมาย:e(a¯¯¯)=e(a)¯¯¯¯¯¯¯¯¯a→b
หากไม่สามารถเข้าถึงได้จากขแล้ว← < ข←และ→ > ข → ดังนั้นอี( ) = 1หมายถึงอี( ข) = 1aba←<b←a→>b→e(a)=1e(b)=1
มิฉะนั้นและBอยู่ในองค์ประกอบที่เชื่อมต่ออย่างยิ่งที่เหมือนกันและ← = ข← , → = ข → ดังนั้นอี( ) = อี( ข )aba←=b←a→=b→e(a)=e(b)
มันตามที่ 1e(ϕ)=1