ความซับซ้อนของการหา Eigendecomposition ของเมทริกซ์ * Symmetric *

นี้เป็นรุ่นพิเศษของคำถามก่อนหน้านี้: ความซับซ้อนของการหา Eigendecomposition ของเมทริกซ์

สำหรับเมทริกซ์สมมาตร NxN เป็นที่ทราบกันว่าเวลา O (N ^ 3) เพียงพอต่อการคำนวณการสลายตัวของไอเก็น คำถามคือเราสามารถบรรลุความซับซ้อนย่อยลูกบาศก์? ขอบคุณ

— ลีหงหลี่
แหล่งที่มา

สิ่งนี้ต้องการคำถามแยกต่างหากจริงๆหรือ แน่นอนว่าถ้ามีคนรู้คำตอบของกรณีพิเศษนี้พวกเขาจะพูดอย่างนั้นในคำถามอื่น

— Warren Schudy

ผมเน้นที่เลวร้ายที่สุดในคำถามของฉันดังนั้นฉันคิดว่านี่เป็นธรรม ...

— เลฟ Reyzin

คุณแน่ใจเกี่ยวกับเวลา O (N ^ 3) ที่ถูกผูกไว้หรือไม่ ดูคำถามที่เกี่ยวข้องของฉันเกี่ยวกับการกำจัดแบบเกาส์เซียน

— Jeffε

ดูเหมือนว่าจากmathoverflow.net/questions/24287/…คุณจะได้สำหรับวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณ

O (n^{3})

$O(n^3)$

— Lev Reyzin

อย่างที่ฉันเห็นมันกรณีพิเศษนี้ไม่ง่ายไปกว่าเคสทั่วไป คุณสามารถลดปัญหาในการค้นหาการสลายตัวของค่าเอกฐาน (SVD) เป็นปัญหาของเมทริกซ์สมมาตรแบบเส้นทแยงมุม เราสามารถอ่านค่า SVD ของ M ได้จาก eigenvectors และค่าลักษณะเฉพาะของ M * M โปรดทราบว่าการลดนั้นเกี่ยวข้องกับการคูณเมทริกซ์เท่านั้นในการคำนวณ M * M ดูเหมือนว่าไม่ควรมีปัญหาเชิงตัวเลขที่รุนแรง