รายการของปัญหาเชิงทฤษฎีหรือเชิงพีชคณิตในคลาสที่ซับซ้อนต่าง ๆ

ฉันกำลังมองหารายการเกี่ยวกับความซับซ้อนที่รู้จักหรือไม่รู้จักของปัญหาเชิงทฤษฎี / พีชคณิตจำนวนมาก ตัวอย่างเช่น,

• GCD ในเปิดอยู่$NC^1$
• แฟคตอริ่งในเปิดอยู่$P$
• sheaf cohomology คือ -hard$\#P$ ,
• Arora และ Barakรัฐที่แตกต่างจากแฟคือสมบูรณ์ (แม้ว่าจะไม่เป็นที่ชัดเจนอยู่บนพื้นฐานของการสนทนาที่แตกต่าง NP-สมบูรณ์ของแฟ. )$NP$
• Barbulescu อัลเอตของการทำงานที่ประสบความสำเร็จในการลอการิทึมเนื่อง

Adleman เคยเผยแพร่รายการที่เน้นไปที่และN Pแต่ดูเหมือนว่าล้าสมัย Mumford มีกระดาษในสิ่งที่คำนวณในเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตโดยไม่คำนึงถึงความซับซ้อน$P$$NP$

ไม่มีใครรู้รายการค้นพบ (หลัก) ตั้งแต่รายการเหล่านี้ถูกเผยแพร่?

อะไรคือปัญหาของรสชาติเชิงทฤษฎี / เชิงพีชคณิตที่มีคลาสที่ซับซ้อนซึ่งอาจเป็นที่รู้จักกันอยู่แล้ว (เนื่องจากมีการเผยแพร่รายการด้านบน) ไม่ทราบ แต่ไม่คาดเดา

ช่องทางของปัญหาบางอย่างอาจเป็นปัญหาการแก้ไข (univariate หรือหลายตัวแปรในสาขาต่าง ๆ ) ทฤษฎีบทส่วนที่เหลือของจีนความซับซ้อนของการนับจุดบนโค้ง ฯลฯ

เรขาคณิตเชิงพีชคณิต

• เล็มม่าธรรมดาของ Noether Lemma (NNL) สำหรับสายพันธุ์ที่ชัดเจนปัจจุบันเป็นที่รู้กันว่าอยู่ใน (เช่น NNL ทั่วไป) แต่คาดเดาว่าจะอยู่ในP (และเป็นPโดยสมมติว่า PIT สามารถเป็นกล่องดำได้ derandomized) อัปเดต 4/18/18: เมื่อเร็ว ๆ นี้แสดงให้เห็นว่าสำหรับความหลากหลาย¯ V Pมันอยู่ในP S P A C Eมากกว่าการปันส่วน ( Forbes & Shpilka)จากนั้นข้ามเขตอำนาจศาล ( Guo, Saxena, & Sinhababu )$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\overline{\mathsf{VP}}$$\mathsf{PSPACE}$

• $\mathsf{AM} \cap \mathsf{coAM}$$\mathsf{NP}^{\mathsf{\# P}}$

• มีอัลกอริธึมใหม่หลายอย่าง ( arXiv ) สำหรับการคำนวณค่าทอพอโลยีเชิงซ้อนของสายพันธุ์ที่ซับซ้อน ฉันเชื่อว่าสิ่งเหล่านี้ส่วนใหญ่ขอบเขตสูงสุดที่เหมาะสมยังคงเปิดอยู่

• $\mathsf{AM}$$\mathsf{NP}$

• $\mathcal{E}^{d+3}$$d$$\mathcal{E}^{\bullet}$$n$$n$$\mathcal{E}^{n+1}$เครื่องกำเนิดไฟฟ้าดังกล่าว ดังนั้นขอบเขตสูงสุดในปัจจุบันสำหรับการแก้ปัญหาภาวะเอกฐานอาจไม่ไกลจากความจริง แต่เป็นที่รู้จักกันน้อยมาก

ปัญหามอร์ฟิซึ่มส์

• $\mathsf{NP} \cap \mathsf{coAM}$$\mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$$\mathsf{P}$

• $2^{O(n)}|G|$$2^{O(n)}$

• $\mathsf{TIME}(n^{O(\log n)})$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$

อื่น ๆ

• $\mathbb{F}$$\exists \mathbb{F}$$\mathbb{Q}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

• $\mathbb{Q}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

$\mathsf{PRIMES}$$\mathsf{P}$

เพิ่มอีกไม่กี่โดยเน้นทฤษฎี Galois และทฤษฎีการคำนวณ Galois (ดูคำถามที่เกี่ยวข้องกับ cs.SE ):

$\mathbb{Z}$$\mathbb{P}$

$NP$

ทำซ้ำจากคำถามที่เชื่อมโยงกับ MO