vs

ในงานล่าสุดของเราเราแก้ไขปัญหาการคำนวณที่เกิดขึ้นในบริบท combinatorial ภายใต้สมมติฐานว่าโดยที่$\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}$คือ E X P-เวอร์ชันของ$\mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{EXP}$P เฉพาะกระดาษบน$\mathsf{\oplus{}P}$ที่เราพบเป็น Beigel-Buhrman-Fortnow1998 กระดาษที่ถูกอ้างถึงในสวนสัตว์ซับซ้อน เราเข้าใจว่าเราสามารถจัดการกับปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของ N E X P ได้ (ดูคำถามนี้) แต่บางทีหลายคนในความเป็นจริงอาจไม่สมบูรณ์ใน$\mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{\oplus{}EXP}$ P

คำถาม: มีเหตุผลที่ซับซ้อนที่จะเชื่อว่า ? มีปัญหา combinatorial ตามธรรมชาติที่สมบูรณ์ใน$\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}$ ? มีข้อมูลอ้างอิงบางส่วนที่เราอาจหายไปหรือไม่ $\mathsf{\oplus{}EXP}$

ในแง่ของเหตุผลที่ซับซ้อน (มากกว่าปัญหาที่สมบูรณ์): ผู้ Hartmanis-Immerman-Sewelson ทฤษฎีบทควรจะยังทำงานในบริบทนี้คือ: IFF มีชุดเบาบาง polynomially ใน⊕ P ∖ P เมื่อพิจารณาจากระยะไกลเราคิดว่าPและ⊕ Pเป็นเช่น Toda แสดงให้เห็นว่าP H ⊆ B P P ⊕ $\mathsf{EXP} \neq \oplus \mathsf{EXP}$$\oplus \mathsf{P} \backslash \mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\oplus \mathsf{P}$$\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{BPP}^{\oplus \mathsf{P}}$ - มันจะค่อนข้างน่าแปลกใจถ้าไม่มีชุดเบาบางในความแตกต่างของพวกเขา

หากไม่มีความแตกต่างกันพวกมันจะบอกว่าสำหรับตัวตรวจสอบทุกตัวถ้าจำนวนของความยาวn ที่มีจำนวนพยานจำนวนหนึ่งถูกล้อมรอบด้วยn O ( 1 )ดังนั้นปัญหา [ การบอกว่ามีพยานจำนวนแปลก] ต้องเป็นPหรือไม่ ดูเหมือนว่าเป็นข้อเท็จจริงที่น่าประทับใจและไม่น่าเป็นไปได้$\mathsf{NP}$$n$$n^{O(1)}$$\mathsf{P}$