vs


15

ในงานล่าสุดของเราเราแก้ไขปัญหาการคำนวณที่เกิดขึ้นในบริบท combinatorial ภายใต้สมมติฐานว่าโดยที่EXPEXPคือ E X P-เวอร์ชันของEXPEXPP เฉพาะกระดาษบนPที่เราพบเป็น Beigel-Buhrman-Fortnow1998 กระดาษที่ถูกอ้างถึงในสวนสัตว์ซับซ้อน เราเข้าใจว่าเราสามารถจัดการกับปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของ N E X P ได้ (ดูคำถามนี้) แต่บางทีหลายคนในความเป็นจริงอาจไม่สมบูรณ์ในEXPNEXPEXP P

คำถาม: มีเหตุผลที่ซับซ้อนที่จะเชื่อว่า ? มีปัญหา combinatorial ตามธรรมชาติที่สมบูรณ์ในEXPEXP ? มีข้อมูลอ้างอิงบางส่วนที่เราอาจหายไปหรือไม่ EXP


6
ฉันคิดว่ารุ่นพาริตี้ของปัญหา NEXP-complete อย่างน้อยจะเป็น be-complete ด้วยเหตุผลเดียวกันเช่น SUCCINCT 3SAT คลาสพาริตีคือ `` วากยสัมพันธ์ 'เช่นเดียวกับการไม่เป็นตัวกำหนดที่มีอยู่ดังนั้นคุณจึงมีวิธีการมาตรฐานแบบเดียวกันในการสร้างปัญหาที่สมบูรณ์
Greg Kuperberg

ขอบคุณเกรก ฉันเข้าใจ. ไม่ใช่ว่าทุกปัญหาจะใช้งานได้เช่นความเท่าเทียมกันของจำนวน 3 สีของกราฟ SUCCINCT นั้นง่าย
Igor Pak

2
ปัญหาในตัวอย่างของคุณเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของจำนวน 3 สี (ซึ่งแน่นอนว่าหารด้วย 6) นั้นเป็นฉากคำถามที่ระบุไว้ของคลาสความซับซ้อนระดับ EXP ปัญหาคือว่ามีการลดลงอย่างมากคือการลดที่รักษาจำนวนพยาน ที่เป็นที่รู้จักกันบ่อย ๆ แต่บางครั้งก็ไม่ ตัวอย่างเช่นในกรณีที่มี 3 colorings มีกระดาษที่สวยงามโดย Barbanchon (ที่ฉันเพิ่งเห็นด้วยเหตุผลของตัวเอง) ที่ให้ลด parsimonious จาก SAT ยกเว้นปัจจัย 6
Greg Kuperberg

2
อ่าใช่มั้ย น่าสนใจ พบได้ที่: Régis Barbanchon, บนกราฟที่ไม่ซ้ำกัน 3 สีและลดลงอย่างมากในเครื่องบิน (2004)
Igor Pak

3
@GregKuperberg: ดูเหมือนคำตอบ! โปรดทราบว่า Valiant แสดงให้เห็น ( people.seas.harvard.edu/~valiant/focs06.pdf ) ที่แม้กระทั่งคือP -complete 2SATP
Joshua Grochow

คำตอบ:


14

ในแง่ของเหตุผลที่ซับซ้อน (มากกว่าปัญหาที่สมบูรณ์): ผู้ Hartmanis-Immerman-Sewelson ทฤษฎีบทควรจะยังทำงานในบริบทนี้คือ: IFF มีชุดเบาบาง polynomially ในP P เมื่อพิจารณาจากระยะไกลเราคิดว่าPและPเป็นเช่น Toda แสดงให้เห็นว่าP HB P P PEXPEXPPPPPPHBPPP - มันจะค่อนข้างน่าแปลกใจถ้าไม่มีชุดเบาบางในความแตกต่างของพวกเขา

หากไม่มีความแตกต่างกันพวกมันจะบอกว่าสำหรับตัวตรวจสอบทุกตัวถ้าจำนวนของความยาวn ที่มีจำนวนพยานจำนวนหนึ่งถูกล้อมรอบด้วยn O ( 1 )ดังนั้นปัญหา [ การบอกว่ามีพยานจำนวนแปลก] ต้องเป็นPหรือไม่ ดูเหมือนว่าเป็นข้อเท็จจริงที่น่าประทับใจและไม่น่าเป็นไปได้NPnnO(1)P


ฉันไม่เข้าใจส่วนสุดท้าย ปัญหา NP ใด ๆ สามารถแสดงออกได้ในลักษณะที่จำนวนพยานมักจะเสมอกันและ 0 นั้นมีการ จำกัด ขอบเขตทางพหุนามดังนั้นคุณพูดอย่างมีประสิทธิภาพว่า P = NP และฉันไม่เห็นว่าจะเป็นอย่างไร
Emil Jeřábekสนับสนุน Monica

1
@Emil "ตัวตรวจสอบความถูกต้อง" ภายในวงเล็บดูเหมือนจะชี้แจงความหมายของ Josh
Kaveh

@ EmilJeřábek: แน่นอน Kaveh ได้รับมันอย่างแน่นอน ในขณะที่คุณชี้ให้เห็นว่าคำสั่งใช้งานได้จริงถ้าคุณพูดคุยเกี่ยวกับการตรวจสอบ NP ทุกครั้งแทนที่จะเป็นปัญหา NP ทุกอย่าง ฉันได้แก้ไขคำตอบเพื่อที่ว่าจะไม่ได้เป็นความคิดเห็นเกี่ยวกับผู้ปกครอง
Joshua Grochow

ขออภัย แต่นี่ไม่ได้ชี้แจงอะไรเลย หากข้อความนั้นใช้กับผู้ตรวจสอบทุกคนโดยเฉพาะอย่างยิ่งข้อความนั้นจะใช้กับผู้ตรวจสอบที่มีพยานจำนวนมากเสมอ
Emil Jeřábekสนับสนุน Monica

1
@ EmilJeřábek: อ่าใช่ฉันเห็นความสับสนของคุณแล้ว (ฉันคิดว่า) ชี้แจง ผลลัพธ์ดูเหมือนจะโดดเด่นกว่าฉันเล็กน้อย แต่ไม่มาก (โดยเฉพาะอย่างยิ่งแสงจากผลลัพธ์ของ Toda)
Joshua Grochow
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.