ข้อควรพิจารณาด้านพลังงานในการคำนวณ

เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของฉันฉันต้องการแบ่งปันความคิดบางอย่างเกี่ยวกับข้อกำหนดด้านพลังงานของการคำนวณ นี่คือตามขึ้นไปก่อนหน้าของฉันคำถามและอาจจะเกี่ยวข้องกับ Vinay ของคำถามเกี่ยวกับกฎหมายการอนุรักษ์

มันเกิดขึ้นกับฉันว่าจากมุมมองทางอุณหพลศาสตร์การคำนวณสามารถนำมาพิจารณาได้ในระดับหนึ่งอนาล็อกไปสู่การเคลื่อนย้ายน้ำหนักไปตามเส้นแนวนอน: การสูญเสียพลังงานเพียงอย่างเดียวเกิดจากแรงเสียดทานซึ่งอาจเป็นหลักการ ทำให้มีขนาดเล็กโดยพลการ

ในสภาพแวดล้อมที่เหมาะสมโดยไม่มีแรงกระตุ้น (อะนาล็อกเชิงกลของคอมพิวเตอร์ที่สามารถย้อนกลับได้) ไม่จำเป็นต้องใช้พลังงานเลย คุณยังคงต้องจัดหาพลังงานเพื่อเร่งน้ำหนัก แต่คุณสามารถกู้คืนได้ทั้งหมดเมื่อชะลอตัวลง เวลาทำงานสามารถทำให้มีขนาดเล็กลงได้โดยการลงทุนพลังงานให้เพียงพอ (แม่นยำยิ่งขึ้นถ้าคำนึงถึงทฤษฏีสัมพัทธภาพเวลาทำงานจะถูก จำกัด จากด้านล่างโดยโดยที่dคือระยะทาง)$d/c$$d$

ในทำนองเดียวกันคอมพิวเตอร์แบบพลิกกลับได้ไม่ต้องใช้ค่าใช้จ่ายด้านพลังงาน แต่เป็นการลงทุนด้านพลังงานที่ได้รับการกู้คืนเมื่อสิ้นสุดการคำนวณและเวลาทำงานสามารถทำให้มีขนาดเล็กลงโดยไม่ตั้งใจโดยการลงทุนพลังงานมากพอถึงขีด จำกัดเชิงสัมพันธ์ org / abs / quant-ph / 9908043โดย Seth Lloyd)

อย่างไรก็ตามมีและค่าใช้จ่ายพลังงานที่เกี่ยวข้องกับการสร้างคอมพิวเตอร์ โดยทั่วไปจะขึ้นอยู่กับรายละเอียดการใช้งาน แต่ฉันคาดเดาว่าเราสามารถระบุขอบเขตล่างได้:

สมมติว่าคอมพิวเตอร์ของเรามีสาม (ควอนตัมคลาสสิกหรือ) ลงทะเบียน: อินพุต , เอาท์พุทและAncilla
ผู้ใช้สามารถอ่านและเขียนลงทะเบียนอินพุตและเอาต์พุตในขณะที่การลงทะเบียนAncillaไม่สามารถเข้าถึงได้
ที่จุดเริ่มต้นของการคำนวณแต่ละครั้งการลงทะเบียนAncillaเริ่มต้นในสถานะคงที่ (เช่นศูนย์ทั้งหมด) และเมื่อสิ้นสุดการคำนวณมันจะกลับสู่สถานะคงที่เดิม ดังนั้นหากไม่ได้รับเสียงรบกวนภายนอกรัฐAncillaจำเป็นต้องเริ่มต้นใหม่เพียงครั้งเดียวเมื่อสร้างคอมพิวเตอร์ขึ้นมา

ดังนั้นการใช้หลักการของ Landauerฉันคาดการณ์ว่าการสร้างคอมพิวเตอร์ที่สามารถย้อนกลับได้ด้วย bits (หรือ qubits) ของAncillaต้องการอย่างน้อยn k B T ln 2พลังงาน Joules โดยที่K Bเป็นค่าคงที่ของ Boltzmann และTคืออุณหภูมิของสิ่งแวดล้อม ตำแหน่งที่ระบบกำลังถูกสร้าง$n$$n k_B T \ln2$$k_B$$T$

คำถาม:

1. ข้อพิจารณาข้างต้นถูกต้องหรือไม่

2. เกิดอะไรขึ้นถ้าคอมพิวเตอร์พลิกกลับได้สร้างขึ้นใน evironment ที่อุณหภูมิและจากนั้นก็จะถูกย้ายไปอยู่ในสภาพแวดล้อมที่อุณหภูมิT ' < T ? ฉันคิดว่าคอมพิวเตอร์ที่สามารถย้อนกลับได้อย่างแท้จริงไม่สามารถทำให้เย็นลงได้ โดยหลักการแล้วมันไม่ควรมีอุณหภูมิที่กำหนดไว้อย่างถูกต้องหากฉันเข้าใจอย่างถูกต้อง$T$$T' < T$

3. จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราพิจารณาคอมพิวเตอร์ที่กลับไม่ได้ คอมพิวเตอร์ที่ไม่สามารถย้อนกลับได้สามารถทำการคำนวณแบบเดียวกันโดยใช้บิตทั่วไปน้อยกว่ายิ่งไปกว่านั้นเนื่องจากมันโต้ตอบกับความร้อนกับสภาพแวดล้อมอย่างรุนแรงเราจึงสามารถจัดการเพื่อให้สถานะAncillaเริ่มต้นเป็นส่วนหนึ่งของสถานะพื้นดังนั้นเราสามารถเริ่มต้นได้ เย็นโดยไม่ต้องให้พลังงานใด ๆ แน่นอนว่าการกลับไม่ได้เราต้องจ่ายค่าพลังงานสำหรับการคำนวณแต่ละครั้ง

4. (เกี่ยวข้องกับคำตอบของ Kurt ต่อคำถามของ Vinay)
   ในการเปรียบเทียบเชิงกลฉันพิจารณาการเคลื่อนที่ตามแนวนอนเท่านั้น หากน้ำหนักถูกยกขึ้นในทิศทางแนวตั้งก็จะต้องมีค่าใช้จ่ายพลังงานเพิ่มเติม (หรือพลังงานจะได้รับการกู้คืนหากน้ำหนักถูกลดลง) มีการคำนวณแบบอะนาล็อกของการเคลื่อนไหวแนวดิ่งนี้และมีปริมาณที่บริโภคหรือผลิตโดยกระบวนการนี้หรือไม่?

UPDATE:

มันเกิดขึ้นกับฉันว่าค่าใช้จ่ายด้านพลังงานที่จำเป็นในการสร้างคอมพิวเตอร์สามารถกู้คืนได้ตามหลักการอย่างสมบูรณ์ (ฉันคิดว่า) เมื่อคุณถอดคอมพิวเตอร์

ดังนั้นสำหรับการคำนวณแต่ละครั้งคุณสามารถสร้างคอมพิวเตอร์ที่สามารถย้อนกลับวัตถุประสงค์พิเศษที่มีบิตบิตเก่าได้มากเท่าที่ต้องการเพิ่มพลังงานเพิ่มเติมเพื่อตั้งค่าในการเคลื่อนไหวรอการคำนวณให้เสร็จสมบูรณ์แล้วรื้อถอนคอมพิวเตอร์ที่กู้คืนการลงทุนทั้งหมด พลังงาน. ดังนั้นคุณสามารถกำหนดการลงทุนด้านพลังงานของการคำนวณดังนี้: โดยที่ n sคือความซับซ้อนของพื้นที่จริง (จำนวนบิตบิต), n tคือความซับซ้อนของเวลาจริง (จำนวนขั้นตอนเวลา ) และ$n_s k_B T \ln2 + n_t s$$n_s$$n_t$$s$ คือคำศัพท์เกี่ยวกับพลังงานและความเร็วต่อการแลกเปลี่ยนเวลาต่อเวลาโดยสมมติว่าเป็นรันไทม์ทั้งหมดอย่างต่อเนื่อง

ความคิดใด ๆ

ฉันคิดว่าบางทีคุณอาจจะเข้าถึงได้ เมื่อคุณชี้ให้เห็นถึงตัวคุณเองการสร้างคอมพิวเตอร์นั้นสามารถย้อนกลับได้ดังนั้นการลงทุนด้านพลังงานในการก่อสร้างจะไม่ทำให้ขอบเขตที่น่าสนใจลดลง การพิจารณาทะเบียนเสริมเป็นความคิดที่น่าสนใจ แต่ฉันไม่คิดว่ามันจะค่อนข้างตรงไปตรงมาเมื่อคุณทำให้มันฟัง

$\frac{5}{6}$$\frac{1}{2}$

ในความเป็นจริงมีรูปแบบของการคำนวณที่ระบบประกอบด้วยบิตควอนตัมบิตเดียว (qubit) พร้อมกับระบบ ancilla ซึ่งไม่ได้เป็นขั้ว (เช่นอยู่ในสถานะสุ่มอย่างสม่ำเสมอซึ่งสามารถมองเห็นเป็นสถานะความร้อนอุณหภูมิอนันต์) . โปรดทราบว่าคุณสามารถเตรียมสถานะดังกล่าวได้ที่อุณหภูมิ จำกัด เรื่องนี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อแบบสะอาด qubit สิ่งที่น่าสนใจคือโมเดลนี้อยู่ไกลจากเรื่องเล็กน้อยซึ่งเชื่อกันว่าเพียงพอที่จะแก้ปัญหาบางอย่างที่รักษายากในขณะที่ไม่มีพลังพอ ๆ กับคอมพิวเตอร์ควอนตัมสากล ตัวอย่างของบทความนี้คือบทความนี้ ( arXiv: 0707.2831 ) โดย Peter Shor และ Stephen Jordan ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการประมาณชื่อพหุนาม Jones เสร็จสมบูรณ์สำหรับตัวแบบ

ด้วยความคิดนี้โดยทั่วไประบบบรรพกาลไม่จำเป็นต้องเริ่มต้นใหม่เพื่อให้ได้เปรียบในการคำนวณซึ่งดูเหมือนจะบ่อนทำลายสมมติฐานหลักที่คุณทำ เช่นนี้ฉันเชื่อว่าการคาดคะเนของคุณนั้นผิด