ทำไมการปรับปรุง Odlyzko ของอัลกอริทึมของชอร์ลดจำนวนการทดลองเป็น

ในปี 1995 อัลกอริธึมแบบพหุนามเวลากระดาษของเขาสำหรับการแยกตัวประกอบเฉพาะและลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม , Peter W. Shor กล่าวถึงการปรับปรุงในส่วนการค้นหาลำดับของอัลกอริธึมแยกตัวประกอบของเขา อัลกอริทึมมาตรฐานเอาท์พุท$r'$เป็นตัวหารของการสั่งซื้อ$r$ของ$x$โมดูโลN$N$แทนที่จะตรวจสอบว่า$r'=r$โดยตรวจสอบว่าการปรับปรุงมีดังต่อไปนี้:$x^{r'}\equiv 1 \mod N$

[F] หรือผู้สมัครควรพิจารณาไม่เพียง แต่แต่มันยังมีทวีคูณขนาดเล็กเพื่อดูว่านี่เป็นลำดับที่แท้จริงของหรือไม่ [... สิ่งนี้] เทคนิคจะลดจำนวนการทดลองที่คาดไว้สำหรับยากที่สุดจากเป็นถ้าครั้งแรก (ทวีคูณของได้รับการพิจารณา [Odylzko 1995]R ' 2 R ' , 3 R ' , ... x n O ( บันทึกบันทึกn ) O ( 1 ) เข้าสู่ระบบn ) 1 + ε R $r$$r ′$$2r ′ , 3r ′ , \dots$$x$$n$$O(\log \log n)$$O(1)$$\log n)^{1+\epsilon}$$r ′$

การอ้างอิงถึง [Odylzko 1995] เป็น "การสื่อสารส่วนตัว" แต่ฉันไม่ได้อยู่เมื่อ Peter Shor และ Andrew Odlyzko พูดถึงเรื่องนี้ ... ฉันเข้าใจอย่างถ่องแท้ว่าทำไมมันถึงได้รับการปรับปรุง แต่ฉันไม่รู้วิธีแสดงหมายเลข ของการทดลองจะลดลงไป(1) คุณรู้ข้อพิสูจน์เรื่องนี้หรือไม่?$O(1)$

คำตอบของ Terry Taoใน MathOverflow