การรับรู้ Knot เป็นหลักฐานการทำงาน

ปัจจุบัน bitcoin มีหลักฐานการทำงานของระบบ (PoW) โดยใช้ SHA256 ฟังก์ชั่นแฮชอื่น ๆ ใช้การพิสูจน์กราฟการใช้ระบบงานการสับฟังก์ชันแฮชบางส่วน

เป็นไปได้หรือไม่ที่จะใช้ปัญหาการตัดสินใจใน Knot Theory เช่นการจดจำ Knot และทำให้มันเป็นข้อพิสูจน์ของฟังก์ชั่นการทำงาน? มีใครเคยทำเช่นนี้มาก่อนหรือไม่ นอกจากนี้เมื่อเรามีฟังก์ชั่น Proof of Work นี้จะมีประโยชน์มากกว่าสิ่งที่คำนวณอยู่ในปัจจุบัน?

หากมีโปรโตคอลอาร์เธอร์ - เมอร์ลินสำหรับความเป็นปมคล้ายกับ[GMW85]และ[GS86]โปรโตคอลอาร์เธอร์ - เมอร์ลินสำหรับกราฟที่ไม่ได้เป็นมอร์ฟิซึ่มส์แล้วฉันเชื่อว่าหลักฐานการทำงานของ cryptocurrency งานแสดงให้เห็นว่าสองนอตไม่น่าจะเทียบเท่า / ไอโซโทป

รายละเอียดเพิ่มเติมดังที่เป็นที่รู้จักกันดีในโปรโตคอล Nonomorphism กราฟของ [GMW85] Peggy the prover ต้องการพิสูจน์ให้ Vicky ผู้ตรวจสอบว่ากราฟกราฟสองตัว (แข็ง) $G_0$และ$G_1$บน$V$ vertices ไม่ใช่ isomorphic วิกกี้อาจแอบโยนเหรียญสุ่ม$i\in\{0,1\}$พร้อมกับเหรียญอื่น ๆ ที่จะสร้างการเปลี่ยนแปลง$\pi\in\ S_V$และอาจนำเสนอให้เพ็กกี้กราฟใหม่$\pi(G_i)$ ) เพ็กกี้ต้องอนุมานฉัน$i$เห็นได้ชัดว่าเพ็กกี้สามารถทำสิ่งนี้ได้หากกราฟสองกราฟนั้นไม่ได้เป็นมอร์ฟิค

ในทำนองเดียวกันและมีความเกี่ยวข้องมากขึ้นสำหรับวัตถุประสงค์ในการพิสูจน์การทำงานตามที่ [GS86] รุ่นArthur-Merlinของโปรโตคอลเดียวกันรวมถึง Arthur เห็นด้วยกับ Merlin ใน , G 1 , เช่นการฝึกหัด adjacency อาร์เธอร์สุ่มเลือกฟังก์ชั่นกัญชาH : { 0 , 1 } * → { 0 , 1 } kพร้อมกับภาพY Arthur ให้Hและyแก่ Merlin เมอร์ลินต้องค้นหา( i , π $G_0$$G_1$$H:\{0,1\}^*\rightarrow\{0,1\}^k$$y$$H$$y$$(i,\pi)$เช่นว่า Y$H(\pi(G_i))=y$

นั่นคือเมอร์ลินมองหา preimage ของ , preimage เป็นการเปลี่ยนแปลงของหนึ่งในสองของเมทริกซ์ adjacency ตราบใดที่เลือกkอย่างถูกต้องหากกราฟสองกราฟG 0และG 1ไม่ใช่ isomorphic จะมีโอกาสสูงกว่าที่จะพบ preimage เนื่องจากจำนวนเมทริกซ์ adjacency ในG 0 ∪ G 1อาจเป็นสองเท่า ที่มีขนาดใหญ่กว่าถ้าG 0 ≅ G 1$H$$k$$G_0$$G_1$$G_0 \cup G_1$$G_0\cong G_1$

ในการแปลงโปรโตคอล [GS86] ด้านบนเป็นหลักฐานการทำงานให้ระบุคนงานเหมืองว่าเป็นเมอร์ลินและระบุโหนดอื่นเป็นอาร์เธอร์ เห็นด้วยกับ hash ซึ่งสำหรับวัตถุประสงค์ทั้งหมดอาจเป็นS H A 256 hash ที่ใช้ใน Bitcoin ในทำนองเดียวกันยอมรับว่าyจะเป็น0เสมอเช่นเดียวกับข้อกำหนดของ Bitcoin ที่แฮชเริ่มต้นด้วยจำนวน0นำหน้า$H$$\mathsf{SHA256}$$y$$0$$0$

• เครือข่ายตกลงที่จะพิสูจน์ว่ากราฟแข็งสองและG 1ไม่ใช่ isomorphic กราฟอาจได้รับจากเมทริกซ์คำคุณศัพท์$G_0$$G_1$

• $B$$c$$Z=H(c\Vert B)$

• คนงานเหมืองคำนวณเลือก( i , π $W= Z\:mod\: 2V!$$(i,\pi)$

• คนขุดแร่ยืนยันว่า - นั่นคือเพื่อยืนยันว่าการสุ่มเลือกไม่ใช่ข้อพิสูจน์ว่ากราฟเป็น isomorphic$\pi(G_i)\neq G_{1-i}$$\pi$

• ถ้าไม่นักขุดจะคำนวณแฮช$W=H(\pi(G_i))$

• หากเริ่มต้นด้วยจำนวนที่เหมาะสมของดังนั้น miner“ ชนะ” โดยการเผยแพร่0 ( c , B $W$$0$$(c,B)$

• โหนดอื่น ๆ สามารถตรวจสอบว่าที่จะอนุมานและสามารถตรวจสอบว่าเริ่มต้นด้วยความยากลำบากที่เหมาะสมของ ‘s( i , π ) W = H ( π ( G i ) ) $Z=H(c\Vert B)$$(i,\pi)$$W=H(\pi(G_i))$$0$

โพรโทคอลด้านบนไม่สมบูรณ์แบบข้อบกพร่องบางอย่างที่ฉันคิดว่าจะต้องใช้งานได้ ตัวอย่างเช่นยังไม่ชัดเจนว่าจะสร้างกราฟสุ่มสองและที่ตอบสนองคุณสมบัติที่ดีของความแข็งแกร่งได้หรือไม่และชัดเจนว่าจะปรับความยากลำบากอื่นได้อย่างไรโดยการทดสอบกราฟที่มีจุดยอดมากขึ้นหรือน้อยลง อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าสิ่งเหล่านี้อาจเอาชนะได้G $G_0$$G_1$

แต่สำหรับโปรโตคอลที่คล้ายกันในความเป็นปมให้เปลี่ยนพีชคณิตสุ่มในเมทริกซ์ adjacency ของหนึ่งในสองกราฟและด้วยการดำเนินการสุ่มอื่น ๆ ในแผนภาพปมหรือไดอะแกรมกริด ... หรือบางสิ่งบางอย่าง ฉันไม่คิดว่า Reidemeister จะย้ายทำงานเพราะพื้นที่ว่างเปล่าเร็วเกินไปG $G_1$$G_2$

[HTY05]เสนอโปรโตคอล Arthur-Merlin สำหรับความเป็นปม แต่น่าเสียดายที่มีข้อผิดพลาดและพวกเขาถอนการเรียกร้องของพวกเขา

[Kup11]แสดงว่าสมมติสมมติฐานทั่วไปของรีมันน์ความเป็นปมอยู่ในและกล่าวว่าสิ่งนี้ทำให้ความเป็นปมในแต่ฉันจะซื่อสัตย์ฉันไม่รู้วิธีการแปลนี้ เข้าไปในกรอบข้างต้น โปรโตคอลของ [Kup11] ผมคิดว่าเกี่ยวข้องกับการหาที่หายากที่สำคัญโมดูโลซึ่งระบบการทำงานของสมการพหุนามเป็น0ไพร์มหายากในและระบบของสมการพหุนามสอดคล้องกับการเป็นตัวแทนของกลุ่มเสริมปมA M A M p 0 p H ( p ) = $\mathsf{NP}$$\mathsf{AM}$$\mathsf{AM}$$p$$0$$p$$H(p)=0$

โปรดดูคำตอบสำหรับคำถามที่คล้ายกันนี้ในเว็บไซต์ของน้องสาวซึ่งระบุถึงประโยชน์ของการพิสูจน์งาน "ประโยชน์" ดังกล่าว

อ้างอิง:

[GMW85] Oded Goldreich, Silvio Micali และ Avi Wigderson พิสูจน์ได้ว่าไม่มีอะไรนอกจากความถูกต้องของพวกเขา 1985

[GS86] Shafi Goldwasser, Michael Sipser เหรียญเอกชนเทียบกับเหรียญสาธารณะในระบบพิสูจน์หลักฐาน, 1986

[HTY05] Masao Hara, Seiichi Tani และ Makoto Yamamoto UNKNOTTING อยู่ใน , 2005$\mathsf{AM} \cap \mathsf{coAM}$

[Kup11] Greg Kuperberg Knottedness อยู่ใน , modulo GRH, 2011$\mathsf{NP}$

ฉันคิดว่าวิธีในการทำเช่นนี้คือการสร้างตารางนอตโมเสคพร้อมชุดข้อ จำกัด เพื่อไม่อนุญาตทางลัด ดังนั้นตารางปมคือชุดของปมที่มีคุณสมบัติที่กำหนด สถานที่ให้บริการด้านล่างจะเป็นปมที่สำคัญ

ตอนนี้ให้ดูตารางปมที่ประกอบด้วยกระเบื้องโมเสคนอต: กระเบื้องโมเสคโบว์เป็นประเภทของการแสดงปมซึ่งใช้แผ่นกระเบื้องแทนที่จะเป็นสตริงในพื้นที่สามมิติ

ตอนนี้ให้อย่างเป็นทางการกำหนดสิ่งที่เป็นปมโมเสค:

จากhttps://arxiv.org/pdf/1602.03733.pdf กระเบื้องโมเสคโบว์เป็นตัวแทนของปมในตาราง n × n ซึ่งประกอบด้วย 11 แผ่นต่อไปนี้

นี่คือจุดเริ่มต้นของฉันในการขอโต๊ะโบว์โมเสกพร้อมชุดข้อ จำกัด สิ่งที่ฉันต้องการถามคุณคือให้ฉันตารางที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้

1. ต้องมีองค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งรายการพร้อมหมายเลขข้าม$C$
2. มันจะต้องมีองค์ประกอบอย่างน้อยกับมิติของโดย$N$$M$
3. มันจะต้องมีไอโซโทปล้อมรอบเป็นปมที่เราส่ง$K$
4. มันจะต้องมีชุดปฏิบัติการของ cardinalityที่แสดงว่ามันเป็นไอโซโทปล้อมรอบกับปมO n$O$$O_n$$K$
5. การดำเนินการทั้งหมดจะต้องไม่ซ้ำกัน
6. คุณต้องให้พิกัดของการดำเนินการกับปมกับฉัน$CR$
7. มันจะต้องเข้ารหัสเป็นปมโมเสค

ดังนั้นให้เข้ารหัสพระฉายาลักษณ์ในรูปแบบที่เครื่องอ่านได้ เรารับไพ่แต่ละใบแล้วกำหนดหมายเลข (01-11) การใช้แร็กเกตภาษาการเขียนโปรแกรมมันจะมีลักษณะเช่นนี้

(define trefoil (array #[#[00 02 01 00]
                         #[02 10 09 01]
                         #[03 09 04 06]
                         #[00 03 05 04]] : Integer))

ซึ่งสอดคล้องกับในตารางข้างต้นโดย Rolfesen ตอนนี้ให้ดูงานที่ไม่สำคัญ อีกครั้งโดยใช้แร็กเก็ต$3_1$

(struct braidcoin ([source_knot : (Matrix Integer)]
                   [target_knot : (Matrix Integer)]
                   [crossing_number : (Refine [n : Integer] (> n 0))]
                   [dimention : (Refine [n : Integer] (> n 0))]
                   [timestamp : date])

นี้จะทำให้เรามีงานเล็ก ๆ น้อย ๆ ซึ่งจะเป็นตารางเล็ก ๆ น้อย ๆ จะมีเพียงปมนายก3_1นอตแหล่งที่มาและเป้าหมายในโครงสร้างข้างต้นจะเหมือนกัน หมายเลขข้ามจะเป็นสาม มิติจะเป็นสี่ต่อสี่$3_1$

ดังนั้นตอนนี้เราได้สร้างผลลัพธ์ที่ควรจะเป็น ตอนนี้เราจะแก้ไขปัญหาการสร้างปัญหาได้อย่างไร

ดังนั้นเราจึงรู้ว่าภายใต้ไอโซโทปล้อมรอบที่คุณสามารถไปยังไดอะแกรมโบว์อีกอันได้จากแผนภาพโบว์อีกอันในชุดรีไดสเตอร์เคลื่อนไหว จำกัด ดังนั้นให้สร้างลิงก์สุ่มสองลิงค์ งานที่เรากำหนดนั้นได้รับลิงก์สุ่มสองอันที่ฉันต้องการให้คุณแสดงให้เห็นว่าพวกมันมีความเท่าเทียมกันโดยการแจกปมที่เป็นไปได้ทุกอันที่สามารถแสดงออกหรือแสดงว่าพวกมันไม่เท่าเทียมกันด้วยการมอบชุดของรัฐ ตาราง.

วิธีที่เราสามารถปรับปรุงความเร็วของการรู้ว่าปมอยู่ในตารางหรือไม่นั้นคือการสร้างตารางแฮชที่มีดัชนีเป็นพหุนาม Alexander แต่ละตัวอย่างจะมีอเล็กซานเดอร์โพลิโนมินัลคำนวณและถ้าพวกเขาแบ่งปันอเล็กซานเดอร์พหุนามเดียวกันก็จะถูกผนวกเข้าเป็นองค์ประกอบในตารางนั้น

ฉันมีส่วนหนึ่งของโปรแกรมทำงานที่ส่วนสำคัญต่อไปนี้: https://gist.github.com/zitterbewegung/4152b322eef5ecccdcf3502e8220844b