มันตัดสินได้หรือไม่ที่จะตัดสินว่ารูปร่างที่กำหนดสามารถต่อแผ่นระนาบได้หรือไม่?

ฉันรู้ว่ามันเป็น undecidable เพื่อตรวจสอบว่าชุดของกระเบื้องกระเบื้องสามารถเครื่องบินที่เป็นผลมาจากเบอร์เกอร์โดยใช้กระเบื้องวัง คำถามของฉันคือไม่ทราบว่า undecidable เพื่อตรวจสอบว่ากระเบื้องที่กำหนดเดียวสามารถเรียงไพ่เครื่องบินหรือไม่monohedralปูกระเบื้อง

หากสิ่งนี้ยังคงค้างเติ่งอยู่ฉันจะสนใจที่จะรู้ว่า cardinality ขั้นต่ำของชุดไพ่ที่มีการพิสูจน์ความสามารถในการตัดสินใจแบบใด (ฉันยังไม่ได้เข้าถึงหลักฐานของเบอร์เกอร์)

ตามคำแนะนำของ [1]

• ความซับซ้อนในการพิจารณาว่าแผ่นโพลีโอมิโนแผ่นเดียวนั้นยังคงเปิดอยู่หรือไม่ [2,3] และ
• มีหลักฐาน undecidability สำหรับชุดของ 5 polyominoes [4]

[1] Stefan Langerman แอนดรูว์พระพุทธเจ้า quasilinear เวลาสำหรับขั้นตอนวิธีการปูกระเบื้องเครื่องบิน Isohedrally กับ Polyomino ArXiv e-prints, 2015. arXiv: 1507.02762 [cs.CG]

[2] C. Goodman-Strauss เปิดคำถามแบบเรียงต่อกัน ออนไลน์เผยแพร่ 2000

[3] C. Goodman-Strauss ตัดสินใจไม่ได้ใช่ไหม มัว! ประกาศของสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน, 57 (3): 343–356, 2010

[4] N. Ollinger ปูกระเบื้องเครื่องบินที่มีจำนวนคงที่ของ polyominoes ใน AH Dediu, AM Ionescu, และ C. Mart´ın-Vide, บรรณาธิการ, LATA 2009, เล่ม 5457 ของ LNCS, หน้า 638–647 Springer, 2009

ความคิดเห็นเพิ่มเติม: บทความล่าสุดโดย Demaine & al พิสูจน์ได้ว่าไทล์เดียวเพียงพอที่จะจำลองการคำนวณโดยพลการ:

Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Sándor P. Fekete, Matthew J. Patitz, Robert T. Schweller, Andrew Winslow, Damien Woods; One Tile to Rule พวกเขาทั้งหมด: จำลองเครื่องทัวริงระบบประกอบกระเบื้องหรือระบบเรียงต่อกันด้วยชิ้นส่วนปริศนาเดี่ยว (2012)

แต่การปูกระเบื้องไม่ได้เป็นที่แน่นอนปูกระเบื้อง: " ... การส่งออกระบบใดระบบหนึ่งกระเบื้องต้องใช้กระเบื้องที่จะอาศัยอยู่บนตารางเดียวกันหรือตาข่ายหกเหลี่ยมช่วยให้กระเบื้องที่จะหมุนและเป็นเครื่องบินเกือบปูกระเบื้องในแง่ที่ว่ามันจะออกช่องว่างเล็ก ๆ ระหว่าง กระเบื้อง ... "