คือ ?


37

เรารู้ว่าระดับแรกของลำดับชั้นของพหุนาม (เช่น NP และร่วม NP) อยู่ใน PP, และPSPACE นอกจากนี้เรายังรู้จากโทดะทฤษฎีบทที่{}PPPSPACEPHPPP

เราจะรู้ว่า ? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นทำไมมีoracleแข็งกว่า ? เป็นไปได้หรือไม่ที่และPP \ nsubseteq PH ?PHPPPPPPPPHPPPPPH

คำถามนี้ง่ายมาก แต่ฉันไม่พบทรัพยากรใด ๆ

ฉันถามนี้คำถามที่เกี่ยวข้อง แต่น้อยมากที่เฉพาะเจาะจงเกี่ยวล้นคณิตศาสตร์ก่อนที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อ

ที่นี่เป็นที่ที่เกี่ยวข้องบ้าง ( แต่แตกต่างกัน) คำถาม: Is coNP#P=NP#P=P#P ?

Update:ดูคำถามของ Noam Nisan ที่นี่: ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับค่า PH ใน PP?

คำตอบ:


37

ฮัคดังที่แลนซ์และโรบินชี้ให้เห็นเรามีออราเคิลที่เกี่ยวข้องกับ PH ที่ไม่ได้อยู่ในพีพี แต่นั่นไม่ได้ตอบคำถามของคุณซึ่งเป็นสิ่งที่สถานการณ์อยู่ในโลก "ของจริง" (ไม่เกี่ยวข้อง)!

คำตอบสั้น ๆ คือ (ไม่เหมือนกับทฤษฎีความซับซ้อนมาก) เราไม่รู้

แต่คำตอบที่ยาวกว่าคือมีเหตุผลที่ดีมากที่จะคาดเดาว่า PH PH PP แน่นอน

ข้อแรกทฤษฎีบทของโทดะหมายถึง PH ⊆ BP.PP โดยที่ BP.PP เป็นคลาสความซับซ้อนที่ "คือ PP เนื่องจาก BPP คือ P" (อีกนัยหนึ่งคือ PP ซึ่งคุณสามารถใช้การสุ่มเพื่อตัดสินใจว่าการคำนวณ MAJORITY ใดที่คุณต้องการ ดำเนินการ) ประการที่สองภายใต้สมมติฐาน derandomization ที่เป็นไปได้ (คล้ายกับที่รู้จักกันว่าหมายถึง P = BPP โดย Nisan-Wigderson, Impagliazzo-Wigderson ฯลฯ ) เราจะมี PP = BP.PP.

ภาคผนวกเพื่อตอบคำถามอื่น ๆ ของคุณ:

(1) ฉันจะบอกว่าเราไม่มีสัญชาตญาณที่น่าสนใจไม่ว่าจะด้วยคำถามว่า PP = P PPหรือไม่ เรารู้จากผลลัพธ์ของ Beigel-Reingold-Spielman และ Fortnow-Reingold ว่า PP ถูกปิดภายใต้การลด nonadaptive (ตารางความจริง) กล่าวอีกนัยหนึ่งเครื่อง P ที่สามารถทำการสอบถามแบบขนานกับ oracle PP นั้นไม่มีประสิทธิภาพมากกว่า PP แต่ความจริงที่ว่าผลลัพธ์เหล่านี้ทำลายลงอย่างสมบูรณ์สำหรับการค้นหาแบบปรับตัว (ไม่ใช่แบบขนาน) ไปยัง oracle PP แสดงให้เห็นว่าบางทีสิ่งหลังอาจมีประสิทธิภาพมากกว่าจริงๆ

(2) ในทำนองเดียวกัน NP PPและ coNP PPอาจจะยังคงมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่า P PP และ PP PPอาจจะทรงพลังมากกว่านี้เรื่อย ๆ ลำดับ P, PP, P PP , PP PP , P PP ^ PP , ฯลฯ เรียกว่าลำดับชั้นการนับและเช่นเดียวกับที่ผู้คนคาดเดาว่า PH ไม่มีที่สิ้นสุดดังนั้นใคร ๆ ก็สามารถคาดเดาได้ (แม้ว่าอาจจะมีความมั่นใจน้อยกว่า!) CH ไม่มีที่สิ้นสุด สิ่งนี้มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับความเชื่อที่ว่าในวงจรความลึกคงที่ (เช่นเครือข่ายนิวรัล) การเพิ่มเลเยอร์ประตูเกทส์ให้พลังการคำนวณมากขึ้น


7
สกอตต์ฉันรู้สึกสับสนเล็กน้อยโดยคำแถลงว่า PP น่าจะมีค่า PH การแยก PH แรกจาก PP ผ่านออราเคิลนั้นมีการแยก Minski & Papert ที่แกนกลางเดิมซึ่งการแยก AND-of-ORs ไม่สามารถจำลองโดยประตูธรณีวิทยาระดับโพลิล็อก ฉันคิดว่า Toda รุ่นไม่สม่ำเสมอกำลังจำลอง AC0 ด้วยการแจกแจงความน่าจะเป็นมากกว่าประตูธรณีประตูระดับโพลิล็อกซึ่งได้คำตอบที่ถูกต้อง ดังนั้นในระดับที่ไม่เหมือนกัน "BP" - ประตูเพิ่มพลังที่สำคัญซึ่งแตกต่างจาก P เทียบกับ BPP หรือ NP vs AM ที่ไม่สม่ำเสมอ ตัวอย่างเช่นค่า PH ใน PP ที่มี oracle สุ่มหรือไม่?
โนม

เปล่าไม่ใช่ PP ที่มี oracle สุ่มประกอบด้วย BP.PP ใช่ไหม (ฉันไม่เห็นว่าทำไมมันไม่ควร) ถ้าเป็นเช่นนั้นให้แน่ใจว่า PH อยู่ใน PP ด้วย oracle แบบสุ่ม แต่ให้ฉันถามคำถามอื่น: มีคลาสความซับซ้อน C ที่เรามีเหตุผลที่ดีที่จะเชื่อว่า C ไม่เท่ากับ BP.C หรือไม่
Scott Aaronson

คุณจะต้องใช้แอมปลิฟายเออร์เพื่อแสดงว่า PP = BP.PP ที่มีออราเคิลสุ่ม - ฉันไม่เห็นวิธีการทำเช่นนั้น แม้จะไม่เหมือนกันฉันก็ไม่เห็นว่า PH อยู่ใน PP / โพลี AND-of-OR ไม่ได้อยู่ใน polylog-degree-threshold ดูเหมือนว่าจะแนะนำว่าแม้ PH ที่ไม่สม่ำเสมอนั้นไม่ได้อยู่ใน PP
Noam

นี่คือกระดาษที่แสดง BP.PP = PP ภายใต้สมมติฐานที่เป็นไปได้: www.cs.uwyo.edu/~jhitchco/papers/hhdcc.ps
Scott Aaronson

8
สิ่งที่ฉันขาดไปก็คือ Fortnow และ Reingold แสดงให้เห็นว่า PP ถูกปิดภายใต้การลดค่าใช้จ่ายจริงซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับการลดความเป็นไปได้โดยใช้ PRG (หรือไม่สม่ำเสมอหรือมี oracle สุ่ม) อย่างไรก็ตามฉันยังงงงวยที่นี่และตั้งคำถามเกี่ยวกับมัน: cstheory.stackexchange.com/questions/3331/more-on-ph-in-pp
Noam


20

Vereshchagin [Ver] แสดงให้เห็นว่ามี oracle ที่เกี่ยวข้องซึ่ง AM ไม่มีอยู่ใน PP (ผลลัพธ์นี้เทียบไม่ได้กับผลลัพธ์กับ PP)PNP

[Ver] NK Vereshchagin พลังของ PP , การดำเนินการของ IEEE Complexity'92, pp. 138-143, 1992


13

บางสิ่งที่ยังไม่ได้รับการกล่าวถึง (เท่าที่ฉันเห็น) และในโลกที่ไม่เกี่ยวข้องคือ:

PHPP if QMA=PP.

สิ่งนี้ถูกสังเกตโดย Vyalyi ในบทความนี้และมาจากการเสริมความแข็งแกร่งของทฤษฎีบทสอง:

  1. โทดะทฤษฎีบท - แสดง Vyalyi ที่หนึ่งแบบสอบถามไปยัง oracle ก็เพียงพอสำหรับ "เครื่อง" เพื่อจำลองPHPPPH
  2. การรวมได้รับการพิสูจน์โดย Kitaev และ Watrous Vyalyi พิสูจน์ว่านั้นอยู่ในซึ่งเป็นคลาสที่บรรจุอยู่ในด้วยQMAPPQMAA0PPPP
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.