ฮัคดังที่แลนซ์และโรบินชี้ให้เห็นเรามีออราเคิลที่เกี่ยวข้องกับ PH ที่ไม่ได้อยู่ในพีพี แต่นั่นไม่ได้ตอบคำถามของคุณซึ่งเป็นสิ่งที่สถานการณ์อยู่ในโลก "ของจริง" (ไม่เกี่ยวข้อง)!
คำตอบสั้น ๆ คือ (ไม่เหมือนกับทฤษฎีความซับซ้อนมาก) เราไม่รู้
แต่คำตอบที่ยาวกว่าคือมีเหตุผลที่ดีมากที่จะคาดเดาว่า PH PH PP แน่นอน
ข้อแรกทฤษฎีบทของโทดะหมายถึง PH ⊆ BP.PP โดยที่ BP.PP เป็นคลาสความซับซ้อนที่ "คือ PP เนื่องจาก BPP คือ P" (อีกนัยหนึ่งคือ PP ซึ่งคุณสามารถใช้การสุ่มเพื่อตัดสินใจว่าการคำนวณ MAJORITY ใดที่คุณต้องการ ดำเนินการ) ประการที่สองภายใต้สมมติฐาน derandomization ที่เป็นไปได้ (คล้ายกับที่รู้จักกันว่าหมายถึง P = BPP โดย Nisan-Wigderson, Impagliazzo-Wigderson ฯลฯ ) เราจะมี PP = BP.PP.
ภาคผนวกเพื่อตอบคำถามอื่น ๆ ของคุณ:
(1) ฉันจะบอกว่าเราไม่มีสัญชาตญาณที่น่าสนใจไม่ว่าจะด้วยคำถามว่า PP = P PPหรือไม่ เรารู้จากผลลัพธ์ของ Beigel-Reingold-Spielman และ Fortnow-Reingold ว่า PP ถูกปิดภายใต้การลด nonadaptive (ตารางความจริง) กล่าวอีกนัยหนึ่งเครื่อง P ที่สามารถทำการสอบถามแบบขนานกับ oracle PP นั้นไม่มีประสิทธิภาพมากกว่า PP แต่ความจริงที่ว่าผลลัพธ์เหล่านี้ทำลายลงอย่างสมบูรณ์สำหรับการค้นหาแบบปรับตัว (ไม่ใช่แบบขนาน) ไปยัง oracle PP แสดงให้เห็นว่าบางทีสิ่งหลังอาจมีประสิทธิภาพมากกว่าจริงๆ
(2) ในทำนองเดียวกัน NP PPและ coNP PPอาจจะยังคงมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่า P PP และ PP PPอาจจะทรงพลังมากกว่านี้เรื่อย ๆ ลำดับ P, PP, P PP , PP PP , P PP ^ PP , ฯลฯ เรียกว่าลำดับชั้นการนับและเช่นเดียวกับที่ผู้คนคาดเดาว่า PH ไม่มีที่สิ้นสุดดังนั้นใคร ๆ ก็สามารถคาดเดาได้ (แม้ว่าอาจจะมีความมั่นใจน้อยกว่า!) CH ไม่มีที่สิ้นสุด สิ่งนี้มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับความเชื่อที่ว่าในวงจรความลึกคงที่ (เช่นเครือข่ายนิวรัล) การเพิ่มเลเยอร์ประตูเกทส์ให้พลังการคำนวณมากขึ้น