คือ ?

เรารู้ว่าระดับแรกของลำดับชั้นของพหุนาม (เช่น NP และร่วม NP) อยู่ใน PP, และPSPACE นอกจากนี้เรายังรู้จากโทดะทฤษฎีบทที่{}$PP \subseteq PSPACE$$PH \subseteq P^{PP}$

เราจะรู้ว่า ? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นทำไมมีoracleแข็งกว่า ? เป็นไปได้หรือไม่ที่และPP \ nsubseteq PH ?$PH \subseteq PP$$P$$PP$$PP$$PH \nsubseteq PP$$PP \nsubseteq PH$

คำถามนี้ง่ายมาก แต่ฉันไม่พบทรัพยากรใด ๆ

ฉันถามนี้คำถามที่เกี่ยวข้อง แต่น้อยมากที่เฉพาะเจาะจงเกี่ยวล้นคณิตศาสตร์ก่อนที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อ

ที่นี่เป็นที่ที่เกี่ยวข้องบ้าง ( แต่แตกต่างกัน) คำถาม: Is $coNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}$ ?

Update:ดูคำถามของ Noam Nisan ที่นี่: ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับค่า PH ใน PP?

ฮัคดังที่แลนซ์และโรบินชี้ให้เห็นเรามีออราเคิลที่เกี่ยวข้องกับ PH ที่ไม่ได้อยู่ในพีพี แต่นั่นไม่ได้ตอบคำถามของคุณซึ่งเป็นสิ่งที่สถานการณ์อยู่ในโลก "ของจริง" (ไม่เกี่ยวข้อง)!

คำตอบสั้น ๆ คือ (ไม่เหมือนกับทฤษฎีความซับซ้อนมาก) เราไม่รู้

แต่คำตอบที่ยาวกว่าคือมีเหตุผลที่ดีมากที่จะคาดเดาว่า PH PH PP แน่นอน

ข้อแรกทฤษฎีบทของโทดะหมายถึง PH ⊆ BP.PP โดยที่ BP.PP เป็นคลาสความซับซ้อนที่ "คือ PP เนื่องจาก BPP คือ P" (อีกนัยหนึ่งคือ PP ซึ่งคุณสามารถใช้การสุ่มเพื่อตัดสินใจว่าการคำนวณ MAJORITY ใดที่คุณต้องการ ดำเนินการ) ประการที่สองภายใต้สมมติฐาน derandomization ที่เป็นไปได้ (คล้ายกับที่รู้จักกันว่าหมายถึง P = BPP โดย Nisan-Wigderson, Impagliazzo-Wigderson ฯลฯ ) เราจะมี PP = BP.PP.

ภาคผนวกเพื่อตอบคำถามอื่น ๆ ของคุณ:

(1) ฉันจะบอกว่าเราไม่มีสัญชาตญาณที่น่าสนใจไม่ว่าจะด้วยคำถามว่า PP = P ^PPหรือไม่ เรารู้จากผลลัพธ์ของ Beigel-Reingold-Spielman และ Fortnow-Reingold ว่า PP ถูกปิดภายใต้การลด nonadaptive (ตารางความจริง) กล่าวอีกนัยหนึ่งเครื่อง P ที่สามารถทำการสอบถามแบบขนานกับ oracle PP นั้นไม่มีประสิทธิภาพมากกว่า PP แต่ความจริงที่ว่าผลลัพธ์เหล่านี้ทำลายลงอย่างสมบูรณ์สำหรับการค้นหาแบบปรับตัว (ไม่ใช่แบบขนาน) ไปยัง oracle PP แสดงให้เห็นว่าบางทีสิ่งหลังอาจมีประสิทธิภาพมากกว่าจริงๆ

(2) ในทำนองเดียวกัน NP ^PPและ coNP ^PPอาจจะยังคงมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่า P PP และ PP ^PPอาจจะทรงพลังมากกว่านี้เรื่อย ๆ ลำดับ P, PP, P ^PP , PP ^PP , P ^{PP ^ PP} , ฯลฯ เรียกว่าลำดับชั้นการนับและเช่นเดียวกับที่ผู้คนคาดเดาว่า PH ไม่มีที่สิ้นสุดดังนั้นใคร ๆ ก็สามารถคาดเดาได้ (แม้ว่าอาจจะมีความมั่นใจน้อยกว่า!) CH ไม่มีที่สิ้นสุด สิ่งนี้มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับความเชื่อที่ว่าในวงจรความลึกคงที่ (เช่นเครือข่ายนิวรัล) การเพิ่มเลเยอร์ประตูเกทส์ให้พลังการคำนวณมากขึ้น

Richard Beigel มีoracle ที่เกี่ยวข้องซึ่งไม่มีอยู่ใน PP$P^{NP}$

Vereshchagin [Ver] แสดงให้เห็นว่ามี oracle ที่เกี่ยวข้องซึ่ง AM ไม่มีอยู่ใน PP (ผลลัพธ์นี้เทียบไม่ได้กับผลลัพธ์กับ PP)$P^{NP}$

[Ver] NK Vereshchagin พลังของ PP , การดำเนินการของ IEEE Complexity'92, pp. 138-143, 1992

บางสิ่งที่ยังไม่ได้รับการกล่าวถึง (เท่าที่ฉันเห็น) และในโลกที่ไม่เกี่ยวข้องคือ:

สิ่งนี้ถูกสังเกตโดย Vyalyi ในบทความนี้และมาจากการเสริมความแข็งแกร่งของทฤษฎีบทสอง:

1. โทดะทฤษฎีบท - แสดง Vyalyi ที่หนึ่งแบบสอบถามไปยัง oracle ก็เพียงพอสำหรับ "เครื่อง" เพื่อจำลองPH$\sharp P$$P$$PH$
2. การรวมได้รับการพิสูจน์โดย Kitaev และ Watrous Vyalyi พิสูจน์ว่านั้นอยู่ในซึ่งเป็นคลาสที่บรรจุอยู่ในด้วย$QMA \subseteq PP$$QMA$$A_0PP$$PP$