ทฤษฎีขั้วสองขั้วกินอะไร

เป็นที่ทราบกันดีว่าบางชั้นเรียนของNP -problems มีขั้วทฤษฎีบทซึ่งรับประกันว่างานในชั้นเรียนทุกคนเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งNPสมบูรณ์หรืออยู่ในP ผลดังกล่าวที่รู้จักกันดีที่สุดคือ ทฤษฎีบทการแบ่งขั้วของ Schaeferพร้อมด้วยการสรุปทั่วไปจำนวนหนึ่ง

ความเข้าใจของฉันคือการพิสูจน์ทฤษฎีบทการแบ่งขั้วเหล่านี้ไม่ใช่เรื่องง่าย ฉันสงสัยว่าถ้ามีคำอธิบายสั้น ๆ ว่าทำไมบางคลาสมีทฤษฎีบทการแบ่งขั้วในขณะที่คนอื่นไม่ได้? โครงสร้างปัญหาที่สำคัญที่ทำให้ทฤษฎีเหล่านี้เป็นไปได้คืออะไร? หรือบางทีอาจจะไม่มีโครงสร้างที่เข้าใจได้อย่างชัดเจน แต่เป็นเรื่องลึกลับในแต่ละกรณีว่าทำไมห้องเรียนถึงมีหรือไม่มีทฤษฎีบทการแบ่งขั้ว

สำหรับกรณีของทฤษฎีบทการแบ่งขั้วของ Schaefer อย่างไม่เป็นทางการพลังการแสดงออกที่เป็นสากลของสูตรบูลีน CNF ที่สร้างขึ้นจากความสัมพันธ์เชิงตรรกะที่ไม่ใช่ Schaefer นั้นอยู่เบื้องหลังการแบ่งขั้ว ความสัมพันธ์เชิงตรรกะทั้งหมดสามารถกำหนดได้โดยสูตรดังกล่าวโดยใช้ quantifier ที่มีอยู่ นี่คือการระบุไว้อย่างเป็นทางการในทฤษฎีบทการแสดงออกของ Schaefer (ทฤษฎีบท 2.5)