มันสามารถตัดสินใจได้หรือไม่ว่าความยาวเอาต์พุตของตัวแปลงสัญญาณจะถูก จำกัด ด้วยความยาวอินพุตหรือไม่?

ก้อนตรงนี้ถือว่าเป็นผู้ที่วิกิพีเดียเรียกก้อนสถานะ จำกัด ลักษณะการทำงานของตัวแปลงสัญญาณ , ที่อยู่, ความสัมพันธ์มันคำนวณถูกเขียน : คำเป็นเอาท์พุทสำหรับ IFF Y $T$ $[T]$ $y$ $x$ $x[T]y$

คำถาม:ปัญหาต่อไปนี้สามารถแก้ไขได้:

ป.ร. ให้ไว้: ตัวแปลงสัญญาณและภาษาปกติ ตัดสินใจ: มันถือว่า ,คำ,หมายถึง? $T$ $L$
$\forall x \in L$ $\forall y$ $x[T]y$ $|y| \leq |x|$

ฉันกำลังมองหาการวิเคราะห์แบบไม่ย่อย / แก้ไขย่อยได้ลดปัญหาที่ทราบและ / หรืออ้างอิงที่เกี่ยวข้อง (ตอนนี้ไม่แน่ใจด้วยซ้ำว่าเป็นแบบทั่วไป ... ?)

แรงจูงใจ:ปัญหานี้ได้รับแรงบันดาลใจจากการวิเคราะห์ / การไต่สวนในทฤษฎีบทอัตโนมัติเพื่อพิสูจน์ปัญหาเชิงทฤษฎีเชิงตัวเลขโดยทั่วไปและการคาดคะเนของ Collatzโดยเฉพาะอย่างยิ่ง

— vzn
แหล่งที่มา

PS (ควรจะมีการกล่าวถึงเป็นที่รู้จักกันยาว) ก้อนเอฟเอสจะเพียงพอที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณซ้ำเดียวของ TM "รายละเอียดทันที" จึงดูเหมือนว่าปัญหาอาจจะเกี่ยวข้องกับLBA ของและCSLs

— vzn

โดยคุณพูดถึงจำนวนเอาต์พุตของอินพุตใช่ไหม ไม่ใช่ขนาดของเอาต์พุตในกรณีนี้มันจะค่อนข้างตรงไปตรงมา

| F (x) |

$|F(x)|$

x

$x$

— Michaël Cadilhac

x, F (x)

$x, F(x)$ เป็นทั้งคำและคือความยาวของคำว่า "เอาท์พุท" มีความคิดบางอย่าง แต่ไม่เห็นอะไรเลยในตอนนี้ดังนั้นคำถาม มันน่าจะเป็นเรื่องไร้สาระเนื่องจากอินพุต / เอาท์พุตในช่วงการเปลี่ยนภาพ ฯลฯ

| F (x) |

$|F(x)|$

ϵ

$\epsilon$

— vzn

โดยปริยายคุณสมมติว่าทรานสดิวเซอร์ของคุณทำงานได้ - สัญกรณ์ฉลาดมันไม่ชัดเจนสำหรับฉัน :-) แล้วเรื่องต่อไปนี้: ให้เป็นทรานสดิวเซอร์ (อาจเป็น nondeterministic) และเป็นภาษาปกติ แก้ไขเป็นตัวแปลงสัญญาณเพื่อตรวจสอบว่าอินพุตอยู่ในหรือไม่และสถานะทั้งหมดนั้นสามารถเข้าถึงได้และสามารถเข้าถึงได้ จากนั้นสำหรับถ้าไม่มีวงจรง่ายๆในตัวแปลงสัญญาณซึ่งอินพุตมีขนาดเล็กกว่าเอาท์พุทและคุณสมบัติง่าย ๆ เพิ่มเติมของการเปลี่ยนไม่ได้ปรากฏใน SCC ใด ๆ

T

$T$

L

$L$

T

$T$

T^{'}

$T'$

L

$L$

| T (w) | \leq | w |

$|T(w)| \leq |w|$

w \in L

$w \in L$

T^{'}

$T'$

— Michaël Cadilhac

ตกลง. สำหรับ "อินพุตมีขนาดเล็กกว่าเอาท์พุท" คุณหมายถึงรอบหรือไม่ คิดว่านี่เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การเขียนเป็นคำตอบ มีอีกวิธีหนึ่งที่แตกต่างกันในการกำหนดปัญหานี้ / เกี่ยวข้องกับเกณฑ์ที่เข้มงวดซึ่งสันนิษฐานว่าไม่ใช่ (เป็น) ง่ายบางทีอาจจะลองอีกครั้งในเรื่องนั้น ("ตอนที่ 2 / ภาคต่อ / ติดตาม") หากคำตอบของคุณดูเหมือนถูกต้อง ปัญหาปัจจุบันนี้อาจเป็นกรณีพิเศษของปัญหาที่กว้างขึ้น

— vzn

ผู้มีส่วนร่วมคนอื่นลบคำตอบของเขาอาจจะให้ฉันขยายความคิดเห็นข้างต้นของฉันดังนั้นนี่คือ

ให้เป็นตัวแปลงสัญญาณที่ไม่เป็นไปได้และเป็นภาษาปกติ แก้ไขเป็นตัวแปลงสัญญาณที่ตรวจสอบว่าอินพุตอยู่ใน (โดยเช่นการเปลี่ยนสถานะที่ตั้งไว้ในผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนของชุดเซตสถานะของ และและแก้ไขการเปลี่ยนฟังก์ชั่นเพื่อให้เป็นส่วนหนึ่งของรัฐ มีการปรับปรุงอย่างถูกต้องในขณะที่ยังคงรักษาพฤติกรรมของ ) $T$ $L$ $T$ $T'$ $L$ $T$ $L$ $L$ $T$

สาขาของเป็นลำดับเช่นว่าเป็นเส้นทางที่ง่ายยอมรับใน , และแต่ละเป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่ออย่างยิ่งของรัฐซึ่งรวมถึงปลายทางของ (และที่มาของ ) สาขาเชื่องหาก: $T'$ $\rho_1 C_1\rho_2 C_2 \cdots \rho_n C_n \rho_{n+1}$ $\rho_1\rho_2 \cdots \rho_{n+1}$ $T'$ $C_i$ $T'$ $\rho_i$ $\rho_{i+1}$

ความยาวอินพุตของพา ธมากกว่าหรือเท่ากับความยาวเอาต์พุต $\rho_1\rho_2\cdots\rho_{n+1}$
สำหรับใด ๆ วงจรแบบง่าย ๆ ในความยาวอินพุตของวงจรนั้นมากกว่าหรือเท่ากับความยาวเอาต์พุต $i$ $C_i$

ข้อเท็จจริง: สำหรับ ,หมายถึง iff ทุกสาขาเชื่อง $\big[$ $x, y$ $x[T']y$ $|y| \leq |x|$ $\big]$

หลักฐานค่อนข้างทันที คุณสมบัติหลังถูก decidable (เนื่องจากจำนวนสาขาถูก จำกัด และจำนวนรอบง่ายเกินไป) นี่แสดงให้เห็นว่าปัญหาของคำถามนั้นสามารถตัดสินใจได้

— Michaël Cadilhac
แหล่งที่มา

มันดูจากคำอธิบายว่ามันสามารถถอดรหัสได้ใน NL (ดังนั้นใน P) โดยสมมติว่าได้รับจาก FSA

L

$L$

— Emil Jeřábek

ฉันส่งคำบอกกล่าวถึงคุณ (ขออภัยฉันไม่ได้อ่านความคิดเห็นของคุณอย่างรอบคอบก่อนโพสต์) แต่คุณอาจไม่ได้รับหลังจากลบคำตอบ :-) ... แต่ตอนนี้ - เป็นการคืนเงินครั้ง - คุณควรเปลี่ยนเป็น (และแก้ปัญหา!) สิ่งที่หลอกลวงนี้: " ปัญหาเปิด : มีและการเข้ารหัสที่คำนวณได้เช่นนั้นสำหรับทั้งหมด ? " :-D :-D

n \geq 1

$n \geq 1$

S_{n}

$S_n$

k \geq 1

$k \geq 1$

L_{\leq n}^{S_{n}} = L_{\leq n + k}^{S_{n}}

$L^{S_n}_{\leq n} = L^{S_n}_{\leq n+k}$

— Marzio De Biasi

@ EmilJeřábekแน่นอนมันค่อนข้างชัดเจนใน co-NL (ดังนั้นใน NL)

— Michaël Cadilhac

@MarzioDeBiasi ขอบคุณ! ฉันไม่เห็นการแจ้งเตือนของคุณ☺ฉันจะขอคืนเงินเวลาของคุณเมื่อฉันมี☺

— Michaël Cadilhac