เพิ่มประสิทธิภาพง่าย แต่ประเมินยาก

มีตัวอย่างตามธรรมชาติที่ทราบของปัญหาการปรับให้เหมาะสมซึ่งง่ายต่อการสร้างโซลูชันที่ดีที่สุดมากกว่าการประเมินคุณภาพของโซลูชันที่ให้มาหรือไม่?

เพื่อความเป็นรูปธรรมเราอาจพิจารณาพหุนามเวลาแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพของรูปแบบ: "ให้ x ลด " ที่คือพูด # P-hard ปัญหาดังกล่าวมีอยู่อย่างชัดเจน (ตัวอย่างเช่นเราอาจมีสำหรับทั้งหมดแม้ว่าไม่สามารถคำนวณได้) แต่ฉันกำลังมองหาปัญหา `` ธรรมชาติ '' ที่แสดงปรากฏการณ์นี้f : { 0 , 1 } ∗ × { 0 , 1 } ∗ → N f ( x , 0 ) = 0 x $f(x, y)$$f:\{0,1\}^*\times\{0,1\}^* \to \mathbb{N}$$f(x, 0) = 0$$x$$f$

ในกระดาษ [1] มีปัญหากับคุณสมบัติที่การค้นหาองค์ประกอบที่ดีที่สุดต้องใช้เวลาพหุนามแม้ว่าการคำนวณค่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือ NP-hard (หมายความว่าการประเมินคุณภาพของสารละลายที่ให้นั้นคือ NP-hard เช่นกัน )

[1] TCECheng, Y.Shafransky, CTNg อีกทางเลือกหนึ่งในการพิสูจน์ปัญหาความแข็งของปัญหาการปรับให้เหมาะสม วารสารวิจัยปฏิบัติการยุโรป 248 (2559) 52–58

Yakov Shafransky

นี่คือตัวอย่างที่หนึ่งสามารถสร้างวิธีการแก้ปัญหาในเวลาพหุนาม แต่การประเมินวิธีการแก้ปัญหาที่กำหนดคือNP -hard

การป้อนข้อมูล:บวกจำนวนเต็ม (ในการเข้ารหัสเอก) กับk ≤ n$n,k$$k\leq n$

ภารกิจ:เพิ่มจำนวนขอบในนั้นกราฟ -vertex ภายใต้ข้อ จำกัด ที่มีขนาดก๊กสูงสุดที่มากที่สุดk$n$$k$

วิธีแก้ปัญหา:เป็นที่รู้จักจากทฤษฎีกราฟสุดขั้วว่ากราฟที่ดีที่สุดคือกราฟ Turan (ดูที่นี่ ) ซึ่งสามารถสร้างได้ง่ายในเวลาพหุนาม ในทางกลับกันการตรวจสอบคุณภาพของโซลูชันตัวเลือกที่กำหนด (กราฟที่กำหนด) เกี่ยวข้องกับการตรวจสอบว่าขนาดกลุ่มใหญ่ที่สุดคือkมากที่สุดซึ่งคือNP -hard$T(n,k)$$k$

หมายเหตุ:หากเราเพียงต้องการตรวจสอบว่าวิธีการแก้ปัญหานั้นดีที่สุดหรือไม่นั้นเป็นเรื่องง่ายเพราะกราฟ Turan เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดดังนั้นจึงเพียงพอที่จะเปรียบเทียบกราฟผู้สมัครกับกราฟ Turan ซึ่งมีโครงสร้างแบบง่าย . ในทางกลับกันถ้าเราต้องการประเมินคุณภาพของวิธีการแก้ปัญหาผู้สมัครตามที่ร้องขอในคำถามนั่นคือไม่ว่าจะเป็นไปได้หรือไม่และอยู่ห่างจากสิ่งที่เหมาะสมที่สุดหรือไม่ การ จำกัด