สภาพที่เป็นอยู่ของทฤษฎีหมวดหมู่และพระในการวิจัยวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี?

พื้นหลัง ฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีที่มีความสนใจในการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีหมวดหมู่ monads และ Haskell และฉันต้องการค้นหาหัวข้อสำหรับวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาตรีของฉันในพื้นที่นั้น

ฉันดูกระดาษแล้ว

• Eugenio Moggi , " พัฒนาการของการคำนวณและ Monads ", 1991,

และฉันยังไม่เข้าใจมากนัก ฉันอาจต้องใช้เวลาพอสมควรในการทำความเข้าใจ แต่ก่อนที่จะใช้เวลามากขึ้นในการศึกษามันฉันต้องการที่จะได้รับความเข้าใจที่ดีขึ้นของสนามและศักยภาพการวิจัยของ ฉันเพิ่งพูดคุยกับอาจารย์ของฉันเกี่ยวกับเรื่องนี้และเขาบอกฉันว่า monads เป็นแฟชั่นในชุมชนการวิจัยย้อนกลับไปใน 90s แต่ทุกวันนี้พวกเขาล้าสมัย

ดังนั้นตอนนี้ฉันกำลังมองหางานล่าสุดที่เกี่ยวข้องกับพระและสงสัยว่า:

• วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีในปัจจุบันมีงานวิจัยใดบ้างที่เกี่ยวข้องกับหมวดหมู่ทฤษฎีและพระสงฆ์
• งานวิจัยประเภทใดที่ถูกสร้างขึ้นหรือเสนอในงานของ E. Moggi เกี่ยวกับพระในทฤษฎีของการเขียนโปรแกรม มีการติดตามหรือการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับบทความของเขาหรือไม่?

มีการพัฒนาจำนวนมากเกี่ยวกับการใช้พระในทฤษฎีการคำนวณตั้งแต่งานของ Eugenio Moggi ฉันไม่สามารถให้บัญชีที่ครอบคลุม แต่นี่คือบางจุดที่ฉันคุ้นเคยผู้อื่นสามารถพูดสอดแทรกด้วยคำตอบของพวกเขา

ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงของพระ

คุณไม่จำเป็นต้องศึกษาทฤษฎีระดับสูงตลอดเวลา มีตัวอย่างของพระที่น่าสนใจและซับซ้อนพอที่จะทำวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาตรีทั้งหมดได้

ฉันชอบบล็อกของ Dan Piponiมากซึ่งเขาให้ตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับวิธีที่ monads สามารถใช้ผสมการเขียนโปรแกรมเชิงหน้าที่และคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่นค้นหางานของเขาเกี่ยวกับเงื่อนและถักเปียผ่าน monads

ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงอีกประการหนึ่งของ mondas มูลค่าการเรียนได้รับโดยมาร์ติน Escardo และเปาโล Oliva ในบริบทของ functionals เลือกดูของพวกเขาฟังก์ชั่นการคัดเลือก, บาร์ Recursion และเหนี่ยวนำย้อนกลับหรือบางทีอาจจะได้รับความสนใจเป็นครั้งแรกอ่านสิ่งที่เกมลำดับที่ Tychonoff ทฤษฎีบทและ Double-Negation Shift มีใน Common (ไฟล์ Haskell และ Agda ที่เกี่ยวข้องที่นี่ )

พื้นหลังทางคณิตศาสตร์

พระมาจากทฤษฎีหมวดหมู่และแก่กว่า Eugenio Moggi มาก คุณสามารถศึกษาทฤษฎีพื้นหลังหากคุณมีความโน้มเอียงทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่นคุณสามารถโจมตีทฤษฎีบทเดี่ยวของเบ็คได้ นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีไม่สามารถรู้คณิตศาสตร์ได้มากนัก

ชุดรูปแบบในชุดรูปแบบ

คุณสามารถดูสิ่งที่ไม่ใช่พระอย่างเคร่งครัด

ตัวอย่างเช่นสำนวนของ Connor McBride และ Ross Paterson : การเขียนโปรแกรมแบบใช้งานพร้อมเอฟเฟกต์แสดงให้เห็นว่าคนทั่วไปสามารถพูดคุยกับบางสิ่งที่เกี่ยวข้องและเป็นเรื่องจริงได้อย่างไร

หรือคุณสามารถดูว่า comonads ถูกใช้เพื่อจำลองเอฟเฟกต์การคำนวณอย่างไร ใครบางคนควรแนะนำการอ้างอิงบางอย่างสำหรับเรื่องนี้ แต่เริ่มต้นที่ดีอาจจะมีภาพนิ่งเดวิด Overtone ของ

ทฤษฎีประเภทโมดัล

ในประเภททฤษฎีฮอมอโท, เช่นเดียวกับในประเภททฤษฎีทั่วไป monads ปรากฏในรูปของประเภททฤษฎีกิริยา เมื่อเร็ว ๆ นี้ทฤษฎีประเภทโมดอลได้รับการพิจารณาในทฤษฎีโฮโมเซ็ปต์ประเภทเพราะผู้ประกอบการตัดเป็นตัวอย่างของผู้ประกอบการกิริยา แล้วก็มีทฤษฎีประเภท homotopy ที่เหนียวแน่นซึ่งตัวดำเนินการ modal (ซึ่งเป็น monads) มีบทบาทสำคัญ

ผลพีชคณิตและตัวจัดการ

[ข้อจำกัดความรับผิดชอบ: เป่าฮอร์นของฉันเองที่นี่]

ไม่นานมานี้กอร์ดอนพล็อตคินและจอห์นพาวเวอร์กล่าวว่าเอฟเฟ็กต์การคำนวณจำนวนมากไม่ได้เป็นเพียงแค่พระสงฆ์เท่านั้น นำไปสู่การรักษาใหม่ทั้งหมดของผลการคำนวณที่รู้จักกันในนี้ผลกระทบเชิงพีชคณิต ภายหลัง Gordon Plotkin และ Matija Pretnar แนะนำตัวจัดการและร่วมกับผลพีชคณิตพวกเขาสร้างทฤษฎีที่ดีมากของผลการคำนวณ ข้อดีอย่างหนึ่งของวิธีนี้คือทฤษฎีเกี่ยวกับพีชคณิตสามารถรวมกันได้อย่างง่ายดายในขณะที่พระไม่สามารถ

คุณสามารถศึกษาว่าเอฟเฟ็กต์เกี่ยวกับพีชคณิตสัมพันธ์กับพระ คุณอาจจะดูว่าคนที่ดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตและผลกระทบไสพูดในภาษา EffหรือในHaskell เป็นห้องสมุด นี่คือการวิจัยในปัจจุบันมากขึ้นหรือน้อยลง

บทความนี้นำเสนองานที่สำคัญเมื่อไม่นานมานี้โดยใช้พระ