ปกติกับ TC0

$\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{NC^1}$ $\mathsf{Reg}$ $\mathsf{TC^0} \not\subseteq \mathsf{Reg}$ $\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{NC^1}\not\subseteq\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$

มีผู้สมัครสำหรับปัญหาในที่ไม่ได้อยู่ในหรือไม่ $\mathsf{Reg}$ $\mathsf{TC^0}$

มีผลลัพธ์ตามเงื่อนไขที่อ้างถึง , เช่นถ้าแล้ว ? $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{NC^1} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$

— Kaveh
แหล่งที่มา

คำตอบ:

ใช้เป็นตัวอักษรและ บาริงตันได้รับการพิสูจน์ใน [2] ที่คือ - สมบูรณ์สำหรับ (และถึงแม้จะมีข้อ จำกัด ที่ลดลงจริง ๆ ) $S_5$

L = {σ_{1} \dots σ_{n} \in S_{5}^{*} ∣ σ_{1} \circ \dots \circ σ_{n} = Id}

$L= \{ \sigma_1\cdots \sigma_n \in S_5^*\mid \sigma_1\circ\cdots\circ\sigma_n = \text{Id}\}$

L

$L$

{NC}^{1}

$\textrm{NC}^1$

{AC}^{0}

$\textrm{AC}^0$

โดยเฉพาะอย่างยิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าภาษาปกติไม่ได้อยู่ในถ้า 1 โดยใช้ทฤษฎี semigroups (ดูหนังสือของ Straubing [1] สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม) เราจะได้รับว่าถ้าเป็นอย่างเคร่งครัดในแล้วภาษาประจำทุกภาษาล้วนเป็นสมบูรณ์หรือ 0 $\textrm{TC}^0$ $\textrm{TC}^0 \subsetneq \textrm{NC}^1$ $\textrm{ACC}^0$ $\textrm{NC}^1$ $\textrm{NC}^1$ $\textrm{ACC}^0$

[1] สเตราบิงฮาวเวิร์ด (1994) "จำกัด ออโต, ตรรกะอย่างเป็นทางการและความซับซ้อนของวงจร" ความก้าวหน้าทางวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี. บาเซิล: Birkhäuser พี 8. ไอ 3-7643-3719-2

[2] Barrington, David A. Mix (1989) "โปรแกรมการแยกสาขาขนาดพหุนามความกว้างได้รับการยอมรับอย่างชัดเจนว่าภาษาเหล่านั้นใน NC1"

— CP
แหล่งที่มา

นอกจากนี้หากแม็ก

คือไม่ได้ "อย่างเคร่งครัดในอร์ทแคโรไลนา

แล้วภาษาปกติทุกคนมี" ในแม็ก

อยู่แล้ว

^{0}

$^0$

^{1}

$^1$

^{0}

$^0$

$\;\;\;\;$

ภาษาปกติที่มีมอนอรอยด์เชิงไวยากรณ์ที่แก้ไม่ได้คือ complete (เนื่องจาก Barrington; นี่คือเหตุผลพื้นฐานที่อยู่เบื้องหลังผลลัพธ์ที่ยกมาโดยทั่วไปที่ เท่ากับโปรแกรมการแบรนช์ความกว้าง -5) ดังนั้นภาษาใด ๆ ดังกล่าวไม่ได้อยู่ในเว้นแต่ 1 $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{TC}^0$ $\mathrm{TC}^0=\mathrm{NC}^1$

นิพจน์ฉันโปรดปราน- การแสดงออกปกติที่สมบูรณ์คือ (อันที่จริงแล้วเป็นการเข้ารหัสของเช่นเดียวกับคำตอบของ CP) $\mathrm{NC}^1$ $((a|b)^3(ab^∗a|b))^∗$ $S_5$

— Emil Jeřábekสนับสนุน Monica
แหล่งที่มา

monoid แบบประโยคคืออะไร?

— T ....

คำเตือนเกี่ยวกับคำศัพท์ที่สับสน: ในบริบทนี้มีการพูดถึง monoid ว่าแก้ไม่ได้ถ้ามันมีกลุ่มที่ไม่สามารถแก้ไขได้ในฐานะกลุ่มย่อยไม่จำเป็นต้องเป็น submonoid

— Emil Jeřábekสนับสนุน Monica

นิพจน์ปกติที่สมบูรณ์แบบ NC ^ 1 ที่ฉันโปรดปรานคือ

(อันที่จริงแล้วเป็นการเข้ารหัส S_5 เช่นเดียวกับคำตอบของ CP)

((a | b)^{3} (a b^{*} a | b))^{*}

$((a|b)^3(ab^*a|b))^*$

— Emil Jeřábekสนับสนุน Monica

อีกตัวอย่างหนึ่งสั้นกระชับ แต่เข้าใจง่ายกว่า:

'a' ทำหน้าที่เป็นวงจร (1 2 3 4 5), the " ข" ทำหน้าที่เป็นการเปลี่ยนแปลง (1 2) และบรรดาองค์ประกอบทั้งสองกลุ่มเป็นที่รู้จักกันในการสร้าง

((a + b) (a b^{*} a b^{*} a b^{*} a + b))^{*}

$((a+b)(ab^*ab^*ab^*a+b))^*$

S - 5

$S-5$

— CP

@MichaelCadilhac: ทำหน้าที่เป็น

และ

เป็น

)

สิ่งเหล่านี้สร้าง

เป็น

คือการขนย้าย

a

$a$

(1, 2, 3, 4, 5)

$(1,2,3,4,5)$

b

$b$

(1, 2, 3, 4)

$(1,2,3,4)$

S_{5}

$S_5$

b a^{- 1}

$ba^{-1}$

— Emil Jeřábekสนับสนุน Monica