คลาสที่รู้จักกันดีของสูตรบูลีนที่ต้องใช้การพิสูจน์ความละเอียดแบบยาวชี้แจง

คุณมักจะพบวิธีการตัดระนาบ, การขยายพันธุ์ตัวแปร, สาขาและขอบเขต, การเรียนรู้ประโยค, การย้อนรอยอย่างชาญฉลาดหรือแม้กระทั่งการทำฮิวริสติกของมนุษย์ในการแก้ปัญหา SAT ทว่านักแก้ปัญหา SAT ที่ดีที่สุดใช้เทคนิคการพิสูจน์ความละเอียดอย่างหนักมาหลายสิบปีและใช้การรวมกันของสิ่งอื่น ๆ เพื่อช่วยในการค้นหาและค้นหาสไตล์ความละเอียด เห็นได้ชัดว่ามันเป็นที่สงสัยว่าอัลกอริทึมใด ๆ จะล้มเหลวในการตัดสินใจคำถามความพึงพอใจในเวลาพหุนามอย่างน้อยในบางกรณี

ในปี 1985, Haken ได้รับการพิสูจน์ในบทความของเขาว่า "ความสามารถในการแก้ไขปัญหา"ที่หลักการหลุมของนกพิราบที่เข้ารหัสใน CNF ไม่ยอมรับการพิสูจน์พหุนามขนาด ในขณะที่สิ่งนี้พิสูจน์ให้เห็นบางอย่างเกี่ยวกับความสามารถในการแทรกซึมของอัลกอริธึมที่ใช้ความละเอียด แต่ก็ให้เกณฑ์ที่นักตัดสินขอบตัดสามารถตัดสินได้ - และในความเป็นจริงหนึ่งในข้อควรพิจารณาหลายอย่างที่ออกแบบการแก้ SAT ในกรณีที่ 'ยาก' ที่รู้จักกัน

การมีรายการคลาสของสูตรบูลีนที่พิสูจน์ได้ว่าพิสูจน์ความละเอียดขนาดเอ็กซ์โปเนนเชียลมีประโยชน์ในแง่ที่มันให้สูตร 'ยาก' เพื่อทดสอบตัวแก้ SAT ใหม่ มีการทำงานอะไรในการรวบรวมคลาสดังกล่าวด้วยกัน? ใครบ้างมีการอ้างอิงที่มีรายการดังกล่าวและหลักฐานที่เกี่ยวข้อง? โปรดระบุสูตรบูลีนหนึ่งคลาสต่อคำตอบ

กรณียากสำหรับความละเอียด :

1. สูตรของ Tseitin (มากกว่ากราฟตัวขยาย)

2. หลักการของนกพิราบที่อ่อนแอ (ถึง ) (เลขชี้กำลังเป็นในขอบเขตล่างสำหรับใด ๆ)$m$$n$$n$$m>n$

3. สุ่ม 3CNF กับตัวแปรและเบ็ดเตล็ดสำหรับ0$n$$O(n^{1.5-\epsilon})$$0<\epsilon<1/2$

การสำรวจทางเทคนิคที่ดีทันสมัยและเป็นปัจจุบันสำหรับการพิสูจน์ความซับซ้อนที่ต่ำกว่าขอบเขตดูที่:

นาธาน Segerlind: ความซับซ้อนของการพิสูจน์ข้อเสนอ Bulletin ของ Symbolic Logic 13 (4): 417-481 (2007) หาได้ที่: http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps

มีการสำรวจและหนังสือที่ดีจำนวนมากเกี่ยวกับความซับซ้อนในการพิสูจน์เชิงประพจน์ซึ่งมีรายการดังกล่าว ระบบพิสูจน์ความละเอียดหลาย p-จำลองความละเอียดดังนั้นสูตรใดที่ยากสำหรับพวกเขาจะยากสำหรับการแก้ไข

หนังสือ:
1. ม.ค. Krajicek, "เลขคณิตแบบ จำกัด , แคลคูลัสเชิงประพจน์, และทฤษฎีความซับซ้อน", 1995
2. Stephen A. Cook และ Phoung The Neguyen, "ตรรกะพื้นฐานของการพิสูจน์ความซับซ้อน", 2010

การสำรวจ:
1. Paul Beame และ Toniann Pitassi, "ความซับซ้อนในการพิสูจน์เชิงประพจน์: อดีตปัจจุบันและอนาคต", 2001
2. ซามูเอลอาร์บุส, "การคำนวณทางคณิตศาสตร์และการพิสูจน์ความซับซ้อนเชิงพิสูจน์", 1997
3. Alasdair Urquhart, "ความซับซ้อนของ หลักฐานเชิงประพจน์ ", 1995

ยังเห็นที่ระบุไว้ที่นี่และที่นี่

อีกตัวอย่างที่ยากสำหรับการแก้ไขคือสูตรกระดานหมากรุกที่ทำให้พิการ พวกเขาระบุว่ากระดานหมากรุกมีมุมตรงข้ามสองมุมที่หายไปนั้นไม่สามารถปกคลุมด้วยแผ่นกระเบื้องดู:2 × $2n \times 2n$$2\times 1$

Michael Alekhnovich ปัญหากระดานหมากรุกที่ถูกทำให้พิการยากที่จะอธิบายอย่างละเอียด ทฤษฎีคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี 310 (1-3): 513-525 (2004) http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3975(03)00395-5

พาเวลPudlákได้แสดงให้เห็นเมื่อเร็ว ๆ นี้ที่ชี้แจงขอบเขตล่างสำหรับ refutations ความละเอียดของสูตรที่ได้มาจากทฤษฎีบทแรมซีย์สำหรับ\ สูตรเหล่านี้มีคำสั่งและสำหรับทุกชุดย่อยขนาดพวกมันไม่น่าพอใจเนื่องจากทฤษฎีบทแรมซีย์ ขอบเขตล่างนี้เป็นปัญหาเปิดที่ยาวนานหลักฐานได้รับการตีพิมพ์ในรายงาน ECCCนี้ k = ⌊ $n\to (k)^2_2$⋁ฉัน,เจ∈Kxฉัน,เจ⋁ฉัน,เจ∈K¬xฉัน,JK⊆{1,...,n}| K| =$k=\lfloor \frac12 \log n \rfloor$$\bigvee_{i,j\in K} x_{i,j}$$\bigvee_{i,j\in K} \neg x_{i,j}$$K\subseteq \{ 1 , \ldots , n \}$$|K| = k$

มีการก่อสร้างในหน้า 9 นี้เป็นกระดาษโดยกรูและ Zantema

DIMACSไม่รักษาชุดตัวอย่างของกรณียากหรือไม่ ฉันไม่พบที่นั่นด้วยรูปลักษณ์คร่าวๆ แต่ถ้าคุณป้อน "SAT" ลงในช่องค้นหาของพวกเขามันจะทำให้เพลงฮิตมากมายรวมถึงเอกสาร / การพูดคุยหลายเรื่องเกี่ยวกับกรณีของ SAT ที่ยาก