คอมพิวเตอร์จริงมีเพียงจำนวน จำกัด เท่านั้นดังนั้นความเกี่ยวข้องของทัวริงกับคอมพิวเตอร์จริงคืออะไร?

42

คอมพิวเตอร์จริงมีหน่วยความจำ จำกัด และมีจำนวน จำกัด เท่านั้น ดังนั้นพวกมันจึงมีขอบเขต จำกัด ออโตมาตะ ทำไมนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีจึงใช้เครื่องทัวริง (และรุ่นอื่น ๆ ที่เทียบเท่า) ในการเรียนคอมพิวเตอร์? จุดประสงค์ของการศึกษารูปแบบที่แข็งแกร่งกว่านี้ของคอมพิวเตอร์จริงเป็นอย่างไร ทำไมโมเดลออโตมาต้าที่ จำกัด ไม่เพียงพอ?

— ราหุล
แหล่งที่มา

7

@Kaveh คนมักจะ handwave ว่าใช่คอมพิวเตอร์ที่ใช้ในการปฏิบัติเป็น FSMs แต่ FSMs มีขนาดใหญ่เกินไปและคุณสมบัติโครงสร้างที่น่าสนใจหายไปในมุมมอง FSM ฉันไม่เคยเห็นคำอธิบายที่ไม่ได้เขียนด้วยมือ ดังนั้นคำถามอยู่ในหัวข้อที่นี่

— Martin Berger

15

คำถามจริงคือเหตุใดจึงศึกษาเครื่องจักรทัวริงเมื่อเราใช้แบบจำลองแรมเมื่อเราวิเคราะห์อัลกอริทึม

— Yuval Filmus

39

เพราะบางครั้ง

เป็นประมาณดีกว่าที่จะ

กว่า10000000000000000000000000000000

\infty

$\infty$

10000000000000000000000000000000

$10000000000000000000000000000000$

10000000000000000000000000000000

$10000000000000000000000000000000$

— Andrej Bauer

30

โปรดจำไว้ว่าปัญหาที่ไม่ได้รับความนิยมมากที่สุดในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีในปัจจุบันคือ: คอมพิวเตอร์จินตนาการในจินตนาการที่เป็นไปไม่ได้ชนิดหนึ่งสามารถแก้ปัญหาได้เร็วเท่ากับคอมพิวเตอร์จินตภาพที่เป็นไปไม่ได้ทางร่างกายมากขึ้นหรือไม่? อย่าเข้าใจผิดว่าวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีสำหรับวิศวกรรมคอมพิวเตอร์เชิงปฏิบัติ รายละเอียดของโลกทางกายภาพไม่เกี่ยวข้องโดยเฉพาะ

— Eric Lippert

23

วัสดุจริงทำมาจากอะตอมและไม่ต่อเนื่องในธรรมชาติดังนั้นทำไมจึงต้องศึกษาอินทิกรัล?

— Peter Shor

32

มีสองวิธีในการพิจารณาคำถามนี้: ประวัติศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับวิธีการค้นพบแนวคิดและเทคนิคซึ่งอธิบายว่าทำไมแนวคิดบางอย่างจึงถูกนำมาใช้และคนอื่น ๆ ถูกทอดทิ้งหรือลืม

ในอดีตเครื่องทัวริงอาจจะเป็นรูปแบบที่ใช้งานง่ายที่สุดของหลายพัฒนาพยายามที่จะตอบEntscheidungsproblem สิ่งนี้เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับความพยายามอย่างยิ่งใหญ่ในทศวรรษแรกของศตวรรษที่ 20 ในการสร้างคณิตศาสตร์ให้เป็นจริงอย่างสมบูรณ์ ความหวังคือเมื่อคุณได้พิสูจน์สัจพจน์ชุดเล็ก ๆ ให้ถูกต้อง (ซึ่งต้องใช้ความพยายามอย่างมาก) จากนั้นคุณสามารถใช้วิธีการที่เป็นระบบเพื่อหาข้อพิสูจน์สำหรับคำแถลงเชิงตรรกะที่คุณสนใจแม้ว่าบางคนคิดว่าออโต จำกัด ในบริบทนี้พวกเขาจะถูกไล่ออกอย่างรวดเร็วเนื่องจากไม่สามารถคำนวณฟังก์ชั่นที่เรียบง่ายได้

ในทางเทคนิคคำแถลงว่าคอมพิวเตอร์ทุกเครื่องมีขอบเขต จำกัด โดยอัตโนมัติเป็นเท็จ หุ่นยนต์ จำกัด มีหน่วยความจำคงที่ที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ขึ้นอยู่กับขนาดของอินพุต ไม่มีข้อ จำกัด ไม่ว่าในทางคณิตศาสตร์หรือในความเป็นจริงที่ป้องกันไม่ให้เทปเพิ่มเติมฮาร์ดดิสก์หน่วยความจำหรือรูปแบบอื่น ๆ ของหน่วยความจำเมื่อหน่วยความจำในเครื่องถูกนำมาใช้ ฉันเชื่อว่าสิ่งนี้มักจะถูกใช้ในช่วงแรก ๆ ของการคำนวณแม้กระทั่งการคำนวณแบบง่าย ๆ ก็สามารถเติมหน่วยความจำได้ในขณะนี้สำหรับปัญหาส่วนใหญ่และด้วยโครงสร้างพื้นฐานที่ทันสมัยที่ช่วยให้การจัดการหน่วยความจำมีประสิทธิภาพมากขึ้น .

แก้ไข: ฉันพิจารณาทั้งสองประเด็นในความคิดเห็น แต่เลือกที่จะไม่รวมทั้งความกะทัดรัดและเวลาที่ฉันมีให้เขียนคำตอบ นี่คือเหตุผลของฉันว่าทำไมฉันถึงเชื่อว่าประเด็นเหล่านี้ไม่ได้ลดประสิทธิภาพของเครื่องจักรทัวริงในการจำลองคอมพิวเตอร์สมัยใหม่โดยเฉพาะเมื่อเปรียบเทียบกับออโต จำกัด

ก่อนอื่นให้ฉันจัดการปัญหาทางกายภาพของขีด จำกัด ของความทรงจำโดยเอกภพ ก่อนอื่นเราไม่รู้จริงๆว่าเอกภพนั้นมีขอบเขตหรือไม่ นอกจากนี้แนวคิดของเอกภพที่สังเกตได้ซึ่ง จำกัด โดยนิยามคือโดยนิยามที่ไม่เกี่ยวข้องกับผู้ใช้ที่สามารถเดินทางไปยังจุดใด ๆ ของเอกภพที่สังเกตได้เพื่อใช้หน่วยความจำ เหตุผลก็คือจักรวาลที่สังเกตได้หมายถึงสิ่งที่เราสามารถสังเกตได้จากจุดเฉพาะคือโลกและมันจะแตกต่างกันถ้าผู้สังเกตการณ์สามารถเดินทางไปยังตำแหน่งอื่นในจักรวาล ดังนั้นข้อโต้แย้งใด ๆ เกี่ยวกับเอกภพที่สังเกตได้จะกลายเป็นคำถามถึงความสมบูรณ์ของเอกภพ แต่สมมติว่าผ่านความก้าวหน้าบางอย่างเราได้รับความรู้ว่าจักรวาลนั้นแน่นอนแน่นอน แม้ว่าสิ่งนี้จะมีผลกระทบอย่างมากต่อเรื่องทางวิทยาศาสตร์ ฉันสงสัยว่ามันจะมีผลกระทบต่อการใช้คอมพิวเตอร์ อาจกล่าวได้ว่าโดยหลักการแล้วคอมพิวเตอร์นั้นมีขอบเขต จำกัด โดยอัตโนมัติและไม่ใช่เครื่องทัวริง แต่สำหรับคนส่วนใหญ่สำหรับการคำนวณและในทุกโอกาสมนุษย์ทุกคนมีความสนใจในการคำนวณเครื่องจักรทัวริงและทฤษฎีที่เกี่ยวข้องช่วยให้เราเข้าใจได้ดีขึ้น ในตัวอย่างที่หยาบคายแม้ว่าเรารู้ว่าฟิสิกส์ของนิวตันนั้นผิด แต่ฉันสงสัยว่าวิศวกรเครื่องกลใช้ฟิสิกส์ควอนตัมเป็นหลักในการออกแบบรถยนต์หรือเครื่องจักรในโรงงาน กรณีมุมที่จำเป็นต้องมีสามารถจัดการได้ในระดับบุคคล แต่สำหรับคนส่วนใหญ่สำหรับการคำนวณและในทุกโอกาสมนุษย์ทุกคนมีความสนใจในการคำนวณเครื่องจักรทัวริงและทฤษฎีที่เกี่ยวข้องช่วยให้เราเข้าใจได้ดีขึ้น ในตัวอย่างที่หยาบคายแม้ว่าเรารู้ว่าฟิสิกส์ของนิวตันนั้นผิด แต่ฉันสงสัยว่าวิศวกรเครื่องกลใช้ฟิสิกส์ควอนตัมเป็นหลักในการออกแบบรถยนต์หรือเครื่องจักรในโรงงาน กรณีมุมที่จำเป็นต้องมีสามารถจัดการได้ในระดับบุคคล แต่สำหรับคนส่วนใหญ่สำหรับการคำนวณและในทุกโอกาสมนุษย์ทุกคนมีความสนใจในการคำนวณเครื่องจักรทัวริงและทฤษฎีที่เกี่ยวข้องช่วยให้เราเข้าใจได้ดีขึ้น ในตัวอย่างที่หยาบคายแม้ว่าเรารู้ว่าฟิสิกส์ของนิวตันนั้นผิด แต่ฉันสงสัยว่าวิศวกรเครื่องกลใช้ฟิสิกส์ควอนตัมเป็นหลักในการออกแบบรถยนต์หรือเครื่องจักรในโรงงาน กรณีมุมที่จำเป็นต้องมีสามารถจัดการได้ในระดับบุคคล
$2^{64}$ $2^{64}$ ที่อยู่ที่แตกต่างกัน เครือข่ายพื้นฐานเป็นวิธีที่ยอดเยี่ยมในการทำสิ่งนี้ทุกเครื่องเพียง แต่ดูแลหน่วยความจำภายในเครื่องเท่านั้น แต่พวกเขาสามารถคำนวณร่วมกันได้

— chazisop
แหล่งที่มา

4

ส่วนที่สองของคำตอบนี้ผิด คอมพิวเตอร์มีสถานะออโตมาต้าอย่าง จำกัด แม้ว่าคุณจะซื้อ RAM และฮาร์ดแวร์อื่น ๆ ทั้งหมดก็ตาม จำนวน RAM ที่คุณสามารถเชื่อมต่อกับคอมพิวเตอร์นั้นถูก จำกัด ด้วยความกว้างของแอดเดรสบัสและการเก็บดิสก์และอุปกรณ์อื่น ๆ

— Emil Jeřábek

12

@ EmilJeřábekไม่เป็นความจริง อินเตอร์เฟสแบบอนุกรมไม่มีบัสแอดเดรสและจำนวนข้อมูลที่ฉันสามารถเข้าถึงบนอินเทอร์เน็ตไม่ได้ถูก จำกัด โดยคุณสมบัติใด ๆ ของคอมพิวเตอร์ของฉัน

— หยุดทำร้ายโมนิก้า

5

@OrangeDog แต่จักรวาลจะยังคง จำกัด จำนวนข้อมูลที่สามารถเก็บไว้ในเอกภพที่สังเกตได้

— ratchet freak

9

@ ratchetfreak เป็นเครื่องทัวริงแสดงให้เห็นว่าคุณต้องการการเข้าถึงในท้องถิ่น - "ปลาย" ปัจจุบันของเทปไม่จำเป็นต้องอยู่ในจักรวาลที่สังเกตได้;)

— หยุด Harming Monica

6

ในการกล่าวถึงประวัติศาสตร์มันเป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การอ้างถึงการตรวจสอบเอกสารของทัวริงของคริสตจักรว่าเครื่องทัวริงนั้นมี นั่นคือสำหรับคนที่พยายามโน้มน้าวใจตัวเองว่าพวกเขาได้จับทุกอย่างที่สามารถคำนวณได้จริงคำจำกัดความของทัวริงก็น่าสนใจ

— Jim Hefferon

44

เพื่อให้ได้คำตอบอื่น ๆ : ฉันคิดว่าทัวริงเครื่องจักรเป็นสิ่งที่ดีกว่าในสิ่งที่คอมพิวเตอร์ทำกว่าออโตมาตา จำกัด แท้จริงแล้วความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสองรุ่นคือว่าด้วยออโต้ จำกัด เราคาดว่าจะรักษาข้อมูลที่ใหญ่กว่าพื้นที่ของรัฐและทัวริงแมชชีนเป็นแบบจำลองสำหรับวิธีอื่น ๆ รอบ ๆ (พื้นที่รัฐ >> ข้อมูล) โดยทำให้รัฐ พื้นที่ไม่มีที่สิ้นสุด อินฟินิตี้นี้สามารถถูกมองว่าเป็นนามธรรมของ "มีขนาดใหญ่มากต่อหน้าขนาดของข้อมูล" เมื่อเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์คุณพยายามประหยัดพื้นที่ให้มีประสิทธิภาพ แต่โดยทั่วไปคุณคิดว่าคุณจะไม่ถูก จำกัด ด้วยจำนวนพื้นที่ทั้งหมดบนคอมพิวเตอร์ นี่เป็นส่วนหนึ่งของเหตุผลที่ทำให้ทัวริงแมชชีนเป็นนามธรรมที่ดีกว่าคอมพิวเตอร์ที่มีขอบเขต จำกัด

— เดนิส
แหล่งที่มา

14

นี่คือ IMHO คำตอบที่ถูกต้อง เหตุผลก็คือในทางปฏิบัติอย่างแท้จริงเครื่องจักรทัวริงทำได้ดีกว่าออโตมาตา จำกัด ในการอธิบายสิ่งที่คอมพิวเตอร์ทำในระดับที่เกี่ยวข้อง

— Emil Jeřábek

3

ฉันเห็นด้วยกับสิ่งนี้ยกเว้นประโยค "โดยทั่วไปคุณคิดว่าคุณจะไม่ถูก จำกัด ด้วยจำนวนพื้นที่บนคอมพิวเตอร์" ในทางตรงกันข้ามเกือบทุกโปรแกรมที่ไม่สำคัญถูก จำกัด ด้วยพื้นที่ที่มีอยู่และโปรแกรมเมอร์ใช้ความพยายามอย่างมากในการจัดการกับมัน (เช่นการรวบรวมขยะสำหรับการใช้หน่วยความจำอัตโนมัติ) แต่ (1) ไม่มีอะไรที่เราสามารถทำได้ (2) เรา จำกัด ตัวเราให้อยู่ในระดับที่พอเพียง เป็นที่น่าสังเกตว่า TMs ให้เราจัดการกับขนาดของปัญหาอย่างเป็นธรรมชาติและอัลกอริธึมมีแนวโน้มที่จะถูกปิดลงโดยความคิดตามธรรมชาติของขนาดของปัญหา

— Martin Berger

2

@MartinBerger เรื่อง"เกือบทุกโปรแกรมที่ไม่สำคัญถูก จำกัด ด้วยพื้นที่ที่มีอยู่และโปรแกรมเมอร์ใช้ความพยายามอย่างมากในการจัดการกับมัน (เช่นการรวบรวมขยะเพื่อนำหน่วยความจำอัตโนมัติมาใช้ใหม่)":ฉันขอโต้แย้งว่า ระบบนั้นรวมถึง gcเป็นเครื่องที่พวกเขาตั้งโปรแกรม ตัวรวบรวมขยะไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของโปรแกรม เป็นส่วนหนึ่งของความพยายามในการจัดหาสิ่งที่เดนิสพูดอย่างแม่นยำ: เครื่องที่จะเขียนโปรแกรมซึ่งมีทรัพยากรหน่วยความจำไม่ จำกัด

— ปีเตอร์ - Reinstate Monica

2

@ PeterA.Schneider ฉันไม่เห็นด้วย เหตุผลของการใช้ GC ที่ให้โดยรันไทม์ภาษาเป็นหนึ่งในเศรษฐศาสตร์ของการพัฒนาซอฟต์แวร์: กลไกการจัดการหน่วยความจำเฉพาะของโปรแกรมนั้นมีประสิทธิภาพมากกว่า GC และโปรแกรมเมอร์ส่วนใหญ่ต้องการมันหากพวกเขาสามารถดึงมันออกมาได้อย่างปลอดภัยและประหยัด แต่พวกเขาไม่สามารถทำได้ดังนั้นควรเล่นอย่างปลอดภัยและใช้ GC โดยรอบซึ่งมีการตัดค่าใช้จ่ายมากกว่าโปรแกรมจำนวนมาก ในแง่นี้การใช้ GC นั้นมีความยาวมากพอที่จะจัดการกับความทรงจำอันวิจิตร

— Martin Berger

2

เครื่องทัวริงไม่ได้เป็นนามธรรมของสิ่งที่คอมพิวเตอร์ทำ แต่เป็นนามธรรมของสิ่งที่คอมพิวเตอร์ทำและคอมพิวเตอร์ก็ถูกสร้างขึ้นหลังจากนั้น คอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่ทำการคำนวณโดยใช้หน่วยความจำในการทำงานภายในจำนวนมาก แต่เครื่องทัวริงไม่ได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นเพื่อเหตุผลเกี่ยวกับการคำนวณด้วยจำนวนหน่วยความจำในการทำงานที่ จำกัด

— reinierpost

10

Andrej Bauer ให้เหตุผลสำคัญอย่างหนึ่งในความคิดเห็น:

$\infty$ $10000000000000000000000000000000$ $10000000000000000000000000000000$

ให้ฉันทำคำตอบอื่น ๆ ให้เสร็จในบางประเด็นซึ่งอาจไม่ชัดเจนที่จะกล่าวถึง:

หากเป้าหมายของคุณคือศึกษาคอมพิวเตอร์จริงทั้งเครื่องออโตมาตะและทัวริงจะเป็นแบบจำลองที่ง่ายเกินไปสำหรับคำถามที่เกี่ยวข้อง คอมพิวเตอร์จริงมีแกนประมวลผลหลายตัวพร้อมลำดับชั้นของแคช (หรือรูปแบบการจัดการอัจฉริยะอื่น ๆ ) เข้าถึงหน่วยความจำที่รวดเร็วจำนวนพอสมควรเข้าถึงหน่วยความจำภายนอกจำนวนมากช้า (ฮาร์ดดิสก์) และสามารถสื่อสารกับคอมพิวเตอร์เครื่องอื่นที่คล้ายคลึงกัน ความเร็วประมาณเทียบเคียงกับความเร็วในการเข้าถึงหน่วยความจำภายนอกช้า
หากคุณถามตัวเองว่าทำไมคุณถึงต้องการรายละเอียดทั้งหมดนั่นก็หมายความว่าเป้าหมายที่แท้จริงของคุณคือการศึกษากรณีปัญหาและวิธีที่มีประสิทธิภาพที่คุณสามารถแก้ไขได้ หากคุณกำลังพูดถึงคอมพิวเตอร์จริงนี่อาจหมายความว่าคุณทำการทดสอบด้วยอินสแตนซ์ปัญหาที่เกิดขึ้นจริงในสถาปัตยกรรมคอมพิวเตอร์ (จริง) ประเภทต่างๆ
แบบจำลองของคอมพิวเตอร์จริงที่อธิบายไว้ข้างต้นยังคงเป็นอุดมคติอยู่เนื่องจากจะข้ามโหมดความล้มเหลวต่างๆของคอมพิวเตอร์จริง เนื่องจากความล้มเหลวในการปิดระบบอาจบ่อยกว่าความล้มเหลวของฮาร์ดดิสก์ (และฮาร์ดดิสก์อาจมีการสำรองข้อมูลอยู่แล้ว) โดเมนปัญหาบางอย่างเช่นการดำเนินการฐานข้อมูลที่เชื่อถือได้อาจต้องคำนึงถึงสิ่งนั้น
$\Pi_1^0$

— โทมัสคลิมเพล
แหล่งที่มา

8

พิธีการมีประโยชน์หรือไม่ขึ้นอยู่กับสิ่งที่ผู้คนต้องการใช้แบบแผนเพื่อสร้างแบบจำลองและเข้าใจ

เครื่องทัวริงเป็นพิธีที่เป็นประโยชน์สำหรับการเข้าใจโปรแกรม โปรแกรมมีความเข้าใจที่คุ้มค่า การคำนวณที่เกิดขึ้นจริงส่วนใหญ่จะดำเนินการโดยโปรแกรมแทนโดยเครื่องที่มีวัตถุประสงค์พิเศษ แบบแผนของเครื่องจักรทัวริงทำให้เราสามารถสร้างแบบจำลองความกังวลที่สำคัญในโลกแห่งความเป็นจริงเช่นเวลาและความซับซ้อนของพื้นที่ มันเป็นธรรมชาติน้อยกว่ามากที่จะพยายามศึกษาแนวคิดเหล่านี้โดยใช้ออโตมาตา จำกัด

เครื่องทัวริงไม่ได้มีประโยชน์มากเมื่อพยายามศึกษาความซับซ้อนของการคำนวณฟังก์ชั่น จำกัด (พูดฟังก์ชั่นที่มีโดเมนประกอบด้วยอินพุตของความยาวไม่เกิน 10 ล้าน) ความซับซ้อนของวงจรนั้นดีกว่ามากในการอธิบายความซับซ้อนของฟังก์ชัน จำกัด ... แต่เครื่องทัวริงกลับมีประโยชน์มากในการทำความเข้าใจความซับซ้อนของวงจร

ออโต้ จำกัด ยังมีประโยชน์ในการเข้าใจความซับซ้อนของวงจร ทุกรุ่นมีสถานที่ในคลังแสงทางคณิตศาสตร์

ฉันปฏิเสธข้อโต้แย้งที่บอกว่าออโตมาตาอัน จำกัด นั้นเป็นแบบจำลองความเป็นจริงที่ดีกว่าเพราะคอมพิวเตอร์ในโลกแห่งความจริงนั้นมีสถานะภายในจำนวน จำกัด เท่านั้น การศึกษาออโตมาตะ จำกัด ด้วยการป้อนข้อมูลที่มาจากชุดสตริงที่ไม่มีที่สิ้นสุดในขณะที่คอมพิวเตอร์ในโลกแห่งความจริงจัดการกับอินพุตที่มีความยาวสูงสุดคงที่เพียงบางส่วน (เว้นแต่คุณจะเชื่อว่าเราอาศัยอยู่ในเอกภพ หรือเวลา)

แบบจำลองควรได้รับการตัดสินในแง่ของยูทิลิตี้ในการทำความเข้าใจกับแง่มุมต่าง ๆ ของความเป็นจริงที่เราสนใจ หรือ (อีกทางหนึ่ง) ในแง่ของยูทิลิตี้ในการทำความเข้าใจจักรวาลทางคณิตศาสตร์ที่ผู้คนพบว่าน่าสนใจพอสมควรแม้ว่าจักรวาลทางคณิตศาสตร์นั้นจะไม่มีการแสดงออกทางกายภาพที่ชัดเจน

เครื่องจักรทัวริงเครื่อง จำกัด - รัฐและวงจร (และรุ่นอื่น ๆ นอกเหนือจาก) ทั้งหมดได้รับการพิสูจน์ประโยชน์ของพวกเขา

— Eric Allender
แหล่งที่มา

6

คอมพิวเตอร์จริงไม่ใช่ FSAs คอมพิวเตอร์จริงเป็นคอมพิวเตอร์สากลในแง่ที่เราสามารถอธิบายคอมพิวเตอร์สำหรับคอมพิวเตอร์ที่จะเลียนแบบและคอมพิวเตอร์จะเลียนแบบ สำหรับตัวอย่างมากมายให้ค้นหา "virtual machine"

เป็นไปได้ที่จะสร้าง Universal Turing Machine - TM ที่รับรายละเอียดของ TM อื่นจากนั้นจำลองการทำงานของ TM นั้นในอินพุตที่ให้มา

$n$ $2^{2^n}$

สำหรับจุดเริ่มต้นในวรรณคดีฉันสามารถแนะนำ " ในการดำรงอยู่ของ Universal Finite หรือ Pushdown Automata " ซึ่งศึกษาการไม่มีออโตมาตะสากล คุณอาจดูข้อมูลอ้างอิงของมัน (และอื่น ๆ )

— Eric Towers
แหล่งที่มา

3

นี่เป็นวิธีที่มีประโยชน์ในการเข้าใจ“ พลังการคำนวณ” ในระดับที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม OP ดูเหมือนว่าคอมพิวเตอร์จริงเป็น FSMs เนื่องจากจำนวนของสถานะมี จำกัด เช่นเนื่องจาก RAM ที่ จำกัด จากการโต้แย้งของคุณนี่หมายความว่าคอมพิวเตอร์จริง ๆ นั้นเป็นเหมือน FSM มากกว่า Turing Machines เพราะฉันไม่สามารถเพิ่มจำนวนสถานะในเครื่องจำลองได้อย่างอิสระ ฉันไม่มีที่เก็บเทป

— amon

1

ทัวริงเครื่องไม่จำเป็นต้องมีเทปไม่มีที่สิ้นสุดเช่นกัน คอมพิวเตอร์สามารถใช้ที่เก็บข้อมูลภายนอกจำนวนมากตามอำเภอใจในการคำนวณของพวกเขา (และกลายเป็นเรื่องง่ายโดยเฉพาะกับผู้ให้บริการคลาวด์ที่เรามีอยู่ทุกวันนี้) ดังนั้นพวกเขาจึงเป็นเสมือนเครื่องทัวริงมากกว่า FSM

— reinierpost

1

หากเราสมมติว่าคอมพิวเตอร์มีจำนวนหน่วยความจำคงที่จะมีหน่วยความจำไม่เพียงพอเมื่อทำการจำลองคอมพิวเตอร์ที่มีหน่วยความจำเพิ่มขึ้นดังนั้นด้วยสมมติฐานดังกล่าวจึงไม่เป็นสากล

— Kaveh

3

สิ่งที่ทำให้เครื่องพิเศษทัวริงก็คือว่าในขณะที่เป็นมากง่ายมากก็สามารถเรียกใช้ทั้งหมด (เรียน) ขั้นตอนวิธีการที่เราสามารถคิด ไม่มีเครื่องจักรที่รู้จักที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น (ซึ่งสามารถเรียกใช้อัลกอริทึมที่เครื่องทัวริงไม่สามารถทำได้)

ด้วยเครื่องจักรที่เรียบง่ายมันแสดงให้เห็นได้ง่ายว่าเครื่องจักรอื่น ๆ เทียบเท่ากับเครื่องทัวริงหรือไม่ สิ่งนี้ทำให้มันค่อนข้างง่ายที่จะแสดงว่าคอมพิวเตอร์ที่ให้ไว้ (หรือภาษาคอมพิวเตอร์) เป็นสากลอย่างแท้จริง (c / f "Turing-complete")

— AnoE
แหล่งที่มา

คำถามเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของโมเดลทัวริงของเครื่องกับคอมพิวเตอร์จริง หากเราสมมติว่าคอมพิวเตอร์มีจำนวนหน่วยความจำคงที่จะไม่เป็นความจริง

— Kaveh

1

ทำไมโมเดลออโตมาต้าที่ จำกัด ไม่เพียงพอ?

ในขณะที่คำตอบอื่น ๆ ได้พูดถึงแล้วด้านที่เกี่ยวข้องมากผมเชื่อว่าประโยชน์ stronges เครื่องจักรทัวริงออโตกว่าแน่นอนคือการแยกของข้อมูลและโปรแกรม สิ่งนี้ช่วยให้คุณสามารถวิเคราะห์โปรแกรมที่ค่อนข้าง จำกัด และสร้างคำสั่งเกี่ยวกับวิธีที่โปรแกรมนั้นจะจัดการกับอินพุตที่แตกต่างกันโดยไม่ จำกัด ขนาดของอินพุต

ในขณะที่มันเป็นไปได้ในทางทฤษฎีที่จะอธิบายทั้งคอมพิวเตอร์จริงและบางอย่างเช่นเครื่องทัวริงด้วยเทป จำกัด เป็นเครื่องสถานะที่ไม่เป็นไปได้จริง ๆ : จำนวนของรัฐเป็นเลขชี้กำลังในจำนวนหน่วยความจำที่เครื่องของคุณมีและทั่วไป จำกัด ระเบียบแบบจำลองของออโตเมติกของรัฐกำหนดให้คุณต้องแสดงรายการการเปลี่ยนผ่านระหว่างรัฐเหล่านี้อย่างชัดเจน ดังนั้นสำหรับยานยนต์ขนาด จำกัด ทั่วไปที่มีขนาดนั้นจึงค่อนข้างเป็นไปไม่ได้เลยที่จะทำการหักเงินใด ๆ โดยพิจารณาจากการเปลี่ยนสถานะทั้งหมด

แน่นอนในคอมพิวเตอร์จริงสถานะการเปลี่ยนไม่สามารถเกิดขึ้นโดยพลการ ไม่มีคำสั่งให้สลับหนึ่งในสามของบิตในหน่วยความจำในขั้นตอนเดียวของการคำนวณ ดังนั้นคุณสามารถลองหาข้อมูลจำเพาะที่กะทัดรัดยิ่งขึ้นสำหรับการเปลี่ยนสถานะ บางอย่างเช่นข้อกำหนดชุดคำสั่งของสถาปัตยกรรมของคุณ แน่นอนว่าสถาปัตยกรรมคอมพิวเตอร์ที่แท้จริงนั้นซับซ้อนเพื่อประโยชน์ในการปฏิบัติงานดังนั้นคุณสามารถลดความซับซ้อนนี้ไปยังชุดคำสั่งที่ง่ายมากซึ่งเพิ่งทำขั้นตอนเล็ก ๆ โดยใช้อินพุตและเอาต์พุตที่ จำกัด มาก ในที่สุดคุณอาจพบว่าสถาปัตยกรรมของคุณคล้ายกับล่ามทัวริงของเครื่อง: ใช้บิตของรหัสโปรแกรมและอินพุตหนึ่งบิตสร้างบิตของผลลัพธ์และย้ายไปรอบ ๆ ในรหัสโปรแกรมของคุณ

ทางเลือกหนึ่งคือการใช้สถานะของออโตเมตทารี จำกัด เพื่อแสดงข้อมูลที่โปรแกรมประมวลผลขณะที่เข้ารหัสโปรแกรมเองเข้าสู่การเปลี่ยนสถานะ นั่นจะทำให้เกิดปัญหาเดียวกันกับวิธีการระบุสถานะทั้งหมดและการแทนค่าขนาดกะทัดรัดอาจใกล้เคียงกับสิ่งที่เครื่องจักรทัวริงทำอีกครั้ง

จุดประสงค์ของการศึกษารูปแบบที่แข็งแกร่งกว่านี้ของคอมพิวเตอร์จริงคืออะไร

โดยรวมแล้วฉันบอกว่าเครื่องทัวริงเทป จำกัด อาจจะเป็นแบบจำลองที่ดีกว่าสำหรับคอมพิวเตอร์จริง แต่สำหรับคำถามทางวิทยาศาสตร์มากมายความแตกต่างระหว่างเทปที่มีขนาด จำกัด แต่มีขนาดใหญ่และไม่มีที่สิ้นสุดนั้นไม่เกี่ยวข้องดังนั้นการอ้างถึงเทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดทำให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้น สำหรับคำถามอื่น ๆ จำนวนของเทปที่ใช้นั้นเป็นหัวใจหลักของคำถาม แต่รุ่นนี้ช่วยให้คุณพูดเกี่ยวกับปริมาณการใช้เทปได้อย่างง่ายดายโดยไม่ต้องระบุว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากการคำนวณของเทปหมด

— MVG
แหล่งที่มา

1

ปัญหาส่วนใหญ่ต้องใช้เครื่องทัวริงขนาด จำกัด

ในขณะที่สมมติว่าเทปที่ไม่มีขอบเขตนั้นเป็นประโยชน์ในการทำให้ง่ายขึ้นปัญหา / อัลกอริธึมส่วนใหญ่ในความเป็นจริงนั้นต้องการจำนวน จำกัด ของเทปและขอบเขตของหน่วยความจำที่ต้องการ (อาจขึ้นอยู่กับขนาดของอินพุต) สามารถวิเคราะห์และพิสูจน์ได้บ่อยครั้ง

สิ่งนี้มักจะพูดคุยกับคอมพิวเตอร์ประเภทอื่น ๆ (ซึ่งการวิเคราะห์หรือการพิสูจน์ที่ถูกผูกมัดอาจจะยุ่งเหยิงกว่าเครื่องทัวริง) และช่วยให้สามารถประเมินจำนวนของที่เก็บข้อมูลชั่วคราวที่จำเป็นสำหรับปัญหาเฉพาะ - สามารถทำได้ในจำนวนคงที่ ของพื้นที่? เป็นสัดส่วนกับอินพุตหรือไม่ มันจำเป็นต้องใช้พื้นที่จำนวนมากในขณะที่อินพุตเติบโตหรือไม่?

— Peteris
แหล่งที่มา

1

หนึ่งคุณลักษณะที่สำคัญของเครื่องทัวริงที่ออโต จำกัด ไม่ได้ที่พวกเขาสามารถปรับขนาดจำนวนหน่วยความจำที่จำเป็นในการแก้ปัญหาที่มีขนาดของปัญหา

$n$ $n\cdot2$

ประเด็น: ปัญหามากมายมีวิธีแก้ปัญหาตามธรรมชาติที่ใช้หน่วยความจำมากกว่าปัญหาที่ใหญ่กว่าคือ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องธรรมดาที่จะอธิบายวิธีแก้ปัญหาเหล่านี้ด้วยการเป็นตัวแทนที่สามารถใช้หน่วยความจำที่ไม่มีที่สิ้นสุด - ไม่ใช่เพราะอินสแตนซ์ใด ๆ ก็ตามจะใช้จำนวนอนันต์ แต่เนื่องจากมีอินสแตนซ์ที่ใช้แต่ละจำนวน คุณสามารถทำได้ด้วยเครื่องจักรทัวริง แต่ยังมีลำดับของออโต้ จำกัด

— josinalvo
แหล่งที่มา

ในบันทึกย่อที่เกี่ยวข้องหากเครื่องทัวริงที่มีสถานะ N เริ่มต้นด้วยเทปที่มีจำนวน จำกัด ของอักขระที่ไม่ใช่ช่องว่าง C ก่อนและหลังตำแหน่งเริ่มต้นจะมีหมายเลข T (N, C) เช่นเครื่องใด ๆ ซึ่งจะสิ้นสุดลงสามารถถูกจำลองโดยเครื่องหนึ่งเครื่องซึ่งเทปถูก จำกัด อักขระ T (N, C)

— supercat

-2

คอมพิวเตอร์จริงมีหน่วยความจำ จำกัด และมีจำนวน จำกัด เท่านั้น ดังนั้นพวกมันจึงมีขอบเขต จำกัด

เครื่องจักรทัวริงเป็นอนุพันธ์ของออโต้ จำกัด เครื่องจักรทัวริงเป็นสถาปัตยกรรมของ Nuemann

— Jesse Enjaian
แหล่งที่มา