ความซับซ้อนในการค้นหาโซลูชันที่สองให้โซลูชันที่ถูกต้องสำหรับปัญหา NP-complete

17

ฉันกำลังมองหาว่ามีผลลัพธ์ทั่วไปเกี่ยวกับหรือตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับปัญหาความสมบูรณ์ของปัญหาของการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่สองสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นจริงหรือไม่ แม่นยำยิ่งขึ้นฉันสนใจปัญหาใด ๆ ของแบบฟอร์มต่อไปนี้:

ให้โซลูชันกับอินสแตนซ์ของปัญหา NP-complete มีวิธีแก้ไขปัญหาถึงหรือไม่ $S$ $I$ $S' \neq S$ $I$

ตัวอย่างของปัญหาประเภทนี้ไม่ว่าจะเป็นปัญหาที่สมบูรณ์หรือไม่หรืองานทั่วไปหรือแม้กระทั่งปัญหาที่เรียกว่าปัญหาประเภทนี้ (ดังนั้นฉันจึงสามารถค้นหาด้วยตัวเองได้อย่างถูกต้อง)

อีกคำถามหนึ่งตอบปัญหานี้โดยเฉพาะเกี่ยวกับ SAT

ฉันหวังว่าฉันจะไม่ถามอะไรที่พื้นฐานจริงๆ ดูเหมือนจะไม่มีตัวอย่างใด ๆ ใน Garey และ Johnson ของสิ่งนี้

ขอบคุณ
Mark C.

— มาร์คซี
แหล่งที่มา

ทำเครื่องหมายถ้าcstheory.stackexchange.com/questions/1639/…ตอบคำถามของคุณโปรดแจ้งให้เราทราบและเราสามารถทำเครื่องหมายสิ่งนี้ว่าซ้ำซ้อน ฉันถามเพราะคำถามของคุณดูเหมือนจะเปิดกว้างและบางทีคำตอบอาจช่วยได้

— Suresh Venkat

อาใช่มันดูเหมือนจะตอบ เห็นได้ชัดว่า "ปัญหาการแก้ไขปัญหาอื่น" คือสิ่งที่ฉันกำลังมองหา ขอขอบคุณ!

— มาร์กซี

1

คำตอบของ Tsuyoshi นั้นค่อนข้างแตกต่างจากคนอื่น ๆ ดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าจะปิดคำถามนี้ได้ไหม บางทีมาร์คคุณสามารถเพิ่มหมายเหตุให้กับคำถามที่ส่งต่อผู้อ่านไปยังคำถามอื่น (ซึ่งเฉพาะเจาะจงกับ SAT)

— Suresh Venkat

15

ดูเหมือนว่าคำถามจะได้รับการแก้ไขในขณะที่ฉันกำลังเขียนคำตอบนี้ แต่ให้ฉันโพสต์คำตอบของฉันต่อไป

Yato และ Seta [YS03] (ทั้งคู่เป็นเพื่อนร่วมงานของฉันเมื่อฉันยังเป็นนักเรียน) เสนอกรอบการทำงานทั่วไปเพื่อพิสูจน์ปัญหาความสมบูรณ์ของปัญหาประเภทนี้โดยที่พวกเขาถูกเรียกว่าปัญหาการแก้ไขปัญหาอื่นหรือ ASP และพิสูจน์ความสมบูรณ์ของ ASP ของปริศนามากมาย พวกเขาพิจารณาความคิดที่ จำกัด ของการลดลงระหว่างปัญหาความสัมพันธ์ที่เรียกว่าการลด ASP และแสดงให้เห็นว่า NP- ความแข็งของ ASP ถูกรักษาไว้ภายใต้การลด ASP และแสดงให้เห็นว่าการลดการรู้จักที่รู้จักกันหลายประการ

[YS03] Takayuki Yato และ Takahiro Seta ความซับซ้อนและความสมบูรณ์ของการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาอื่นและการนำไปใช้กับปริศนา ธุรกรรม IEICE บนพื้นฐานของอิเล็กทรอนิกส์การสื่อสารและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ E86-A (5): 1052–1060 พฤษภาคม 2003

— Tsuyoshi Ito
แหล่งที่มา

1

ฉันรู้จักใครบางคนที่กำลังพิจารณาเรื่องนี้ว่าเป็นแนวทางที่เป็นไปได้สำหรับวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกและเราได้พูดคุยกันสั้น ๆ ถึงแม้ว่าฉันจะไม่รู้อะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้ ดูเหมือนว่าจะไม่มีการติดตามมากนักตั้งแต่บทความที่คุณอ้างถึงแม้ว่าบางทีทักษะการค้นหาของฉันอาจไม่ดี คุณทราบถึงเอกสารสำคัญใด ๆ ตั้งแต่ปี 2546 หรือไม่?

— Aaron Sterling

3

@Aaron: มีปัญหาอื่น ๆ ที่แสดงว่า FNP-complete ภายใต้การลดขนาด ASP นอกจากนี้ยังมีบทความเกี่ยวกับเรื่องนี้หลายเรื่องโดย Takayuki และคนอื่น ๆ (รวมถึงกระดาษหนึ่งที่ฉันเป็นผู้เขียนร่วมด้วย :)) และ Takayuki เขียนวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกในหัวข้อนี้ การปรับปรุงในภายหลังอย่างใดอย่างหนึ่งคือการกำหนดขึ้นอยู่กับปัญหาสัญญาซึ่งมีความสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเราจัดการกับ PSPACE - ครบถ้วนและ EXP- ครบถ้วนของ ASP น่าเสียดายที่ไม่มีเอกสารใดที่ดูเหมือนว่าจะใช้ได้อย่างอิสระ (ฉันรู้สึกงี่เง่า แต่ฉันไม่สามารถเข้าถึงกระดาษของตัวเองหลัง paywall ได้) คุณอาจต้องการติดต่อเขา

— Tsuyoshi Ito

2

+1 สำหรับคำตอบที่ดีและสำหรับ "แม้ฉันไม่สามารถเข้าถึงกระดาษของฉันเองหลัง paywall" ฮิฮิ

— Daniel Apon

7

ให้วงจรแฮมิลตันในกราฟหาวงจรแฮมิลตันอีก นี่คือ FNP-complete ที่น่าสนใจคือมีปัญหาในการ "รับประกันอีกวิธี" ที่จะมีอยู่โดยอาร์กิวเมนต์ที่เท่าเทียมกัน ตัวอย่างเช่น: กำหนดวงจรแฮมิลตันในกราฟ 3 แบบปกติหาวงจรแฮมิลตันที่สอง โปรดทราบว่าการหาวงจร hamiltonian ในกราฟ 3 แบบปกติคือ NP-complete หาอันที่สองเนื่องจากกราฟเป็น hamiltonian อยู่ใน PPA

ดูโพสต์บล็อกของฉันสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม

— พระอิศวร Kintali
แหล่งที่มา

NAE-SAT เช่นกัน มันมีวิธีแก้ปัญหาเสมอ

— Suresh Venkat

จากการแบ่งขั้วข้างต้นพบว่า NAE-SAT อีกชุดสามารถแก้ปัญหาได้ในเชิงพหุนาม

— Mohammad Al-Turkistany

แน่ใจ แต่มันง่ายกว่ามากสำหรับ NAE-SAT: ทำการมอบหมายและพลิกมัน เวลาเชิงเส้น! :)

— Suresh Venkat

7

Laurent Juban ในทฤษฎีบท Dichotomy สำหรับปัญหาความพึงพอใจที่ไม่ซ้ำกันทั่วไปได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสองขั้วสำหรับSAT อีกนิยามไว้ว่า:

อินพุต: สูตรการเสนอและการมอบหมายที่น่าพอใจ (โมเดล) ของ $\phi$ $m$ $\phi$

คำถาม: มีอีกมอบหมายความพึงพอใจของแตกต่างจาก ? $\phi$ $m$

นี่เป็นข้อความที่ตัดตอนมาจากกระดาษที่มีทฤษฎีบทการแบ่งขั้ว:

ทฤษฎีบท 1 (Dichotomy Theorem) ให้เป็นเซตของความสัมพันธ์เชิงตรรกะที่มีขอบเขต หากเป็นไปตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่ง (1) ถึง (6) ด้านล่างแสดงว่า ANOTHER SAT (S) และ UNIQUE SAT (S) นั้นเป็นหนึ่งในการแก้ปัญหาพหุนาม ไม่เช่นนั้นอีก SAT (S) คือ สมบูรณ์และ UNIQUE SAT (S) คือฮาร์ด $S$ $S$ $NP$ $coNP$

ทุกความสัมพันธ์ในคือ 0 ใช้ได้และ 1 ถูกต้อง $S$

ทุกความสัมพันธ์ในนั้นสมบูรณ์ $S$

ทุกความสัมพันธ์ในคือ Horn $S$

ความสัมพันธ์ทุกตัวในคือแอนตี้ฮอร์น $S$

ความสัมพันธ์ทุกตัวในคือเลียนแบบ $S$

ทุกความสัมพันธ์ในคือ 2SAT $S$

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

S = {⊥, x \lor y \lor \neg z, x \lor \neg y \lor \neg z}

$S=\{\bot,x\lor y\lor\neg z,x\lor\neg y\lor\neg z\}$

S

$S$

S

$S$

S

$S$

⊥

$\bot$

S^{'}

$S'$

S^{'} = S ∖ {⊥}

$S'=S\setminus\{\bot\}$ ปฏิบัติตามเงื่อนไขที่ 1 ดังนั้นจึงมีอย่างน้อยสองอย่างที่ได้รับมอบหมายที่น่าพอใจอย่างชัดเจน

— Emil Jeřábekสนับสนุนโมนิกา

S

$S$

1

นี่คืออีกตัวอย่างหนึ่งจากบทความนี้ความซับซ้อนในการคำนวณของการยอมรับชุดวิกฤต :

$NP$

$G$

คำถาม : มีพาร์ทิชันขอบอีกอันหนึ่งแตกต่างจากพาร์ติชั่นที่กำหนดหรือไม่?

$NP$

$P$ $P$

คำถาม : มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสละตินสำเร็จอีกหรือไม่

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา