ความแข็งทั่วไปของการสลายตัวของต้นไม้?

การสลายตัวของต้นไม้เป็นเรื่องยากในกรณีที่เลวร้ายที่สุด แต่วิธีโลภน่าจะใกล้เคียงที่สุดในเครือข่ายขนาดเล็กในชีวิตจริง

1. มีความรู้เกี่ยวกับความกระด้างของการสลายตัวของต้นไม้ของอินสแตนซ์ "ทั่วไป" ของกราฟบางชั้นหรือไม่?
2. มีตัวอย่างของกราฟครอบครัวที่วิธีโลภสำหรับการย่อยสลายต้นไม้ทำได้ไม่ดีหรือไม่?

ฉันเพิ่งเจอกระดาษที่เกี่ยวข้อง - Kloks / Boedlander ของ "กราฟเพียงไม่กี่มีความกว้างของต้นไม้ล้อมรอบ" พวกเขาแสดงให้เห็นว่าเกือบทุกกราฟที่มีจุดและδ nขอบมี treewidth ในการสั่งซื้อของn ε , ε = δ - $n$$\delta n$$n^\epsilon$$\epsilon=\frac{\delta-1}{\delta+1}$$\delta=3$$\sqrt{n}$

ดังนั้นแม้ว่าวิธีโลภพบการสลายตัวที่ดีที่สุดสำหรับกราฟทั้งหมดอัลกอริทึมที่ได้จะยังคงช้าสำหรับกราฟทั่วไป