ปัญหา EXP-Complete กับอัลกอริทึม Subexponential

ความจริงที่ว่าปัญหาเสร็จสิ้น EXP เวลาแสดงว่าไม่ได้อยู่ใน ? $A$ $A$ $DTIME(2^{o(n)})$

ฉันรู้ว่าโดยทฤษฎีบทลำดับชั้นเวลาไม่รวมอยู่ใน(n)}) อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่ได้ยกเว้นการมีอยู่ของอัลกอริธึมย่อยแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลในทันทีสำหรับปัญหา EXP ที่เสร็จสมบูรณ์ทุกเนื่องจากเมื่อลดอินสแตนซ์ของปัญหาเป็นอินสแตนซ์ y ของปัญหาเราอาจมีพหุนาม ระเบิดขนาด ในคำอื่น ๆ(1)} $EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})$ $E=DTIME(2^{O(n)})$ $A$ $x$ $B\in EXP$ $A$ $|y|=|x|^{O(1)}$

ดังนั้นคำถามของฉันคือมีข้อโต้แย้งบางอย่างที่ออกกฎโดยไม่มีเงื่อนไขการดำรงอยู่ของอัลกอริธึมย่อยแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลสำหรับปัญหา EXP-complete

exp-time-algorithms complexity

— การตรวจสอบ
แหล่งที่มา

ในทางตรงกันข้ามการแสดงเล็กน้อยอาร์กิวเมนต์ padding ว่าสำหรับทุกมีอยู่ปัญหา EXP สมบูรณ์คำนวณในเวลาepsilon}

ϵ > 0

$\epsilon>0$

2^{n^{ϵ}}

$2^{n^\epsilon}$

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábekขอบคุณ ฉันเดาว่าความคิดเห็นของคุณคือคำตอบที่ฉันต้องการ คุณช่วยขยายมันออกเป็นคำตอบได้ไหม?

— ยืนยัน

เนื่องจากความต้องการที่เป็นที่นิยมฉันกำลังแปลงความคิดเห็นของฉันเป็นคำตอบ

แสดงวอาร์กิวเมนต์ง่าย padding ว่าทุกคงมีอยู่ปัญหา EXP สมบูรณ์ใน )แท้จริงแก้ไข EXP สมบูรณ์พลปัญหาและคิดว่ามันเป็นคำนวณในเวลาคให้และพิจารณาปัญหา $\epsilon>0$ $\mathrm{DTIME}(2^{n^\epsilon})$ $L$ $2^{n^c}$ $d>c/\epsilon$ ในอีกด้านหนึ่งคือพหุนามเวลา

L^{'} = {0^{ม.} # W : W \in L, ม. \geq | W |^{d}} .

$L'=\left\{0^m\#w:w\in L,m\ge|w|^d\right\}.$

L

$L$

reducible ถึง

ผ่านฟังก์ชั่น

ดังนั้น

จึงเป็น EXP-hard

^{†}

${}^\dagger$

L^{'}

$L'$

w \mapsto 0^{| w |^{d}} # w

$w\mapsto0^{|w|^d}\#w$

L^{'}

$L'$

บนมืออื่น ๆ , เป็นคำนวณในเวลา : ได้รับการป้อนข้อมูลของขนาดเราตรวจสอบครั้งแรก (ในเวลาพหุนาม) ว่ามันเป็นรูปแบบสำหรับที่. จากนั้นเราตรวจสอบว่าซึ่งใช้เวลา $L'$ $2^{n^\epsilon}$ $n$ $0^m\#w$ $m\ge n'^d$ $n'=|w|$ $w\in L$ ε $2^{n'^c}\le2^{m^{c/d}}\le2^{m^\epsilon}\le2^{n^\epsilon}$

จริงลดลงตามที่กำหนดคือแม้เครื่องแบบและมันสามารถทำ DLogTime ถ้าเราเปลี่ยนด้วยขอบเขตบนที่เป็นพลังของทั้งสอง ${}^\dagger$ $\mathrm{AC}^0$ $|w|$

— Emil Jeřábek
แหล่งที่มา