คำถามติดแท็ก complexity

มีโครงการอย่างต่อเนื่องเพื่อตรวจสอบอย่างเป็นทางการทฤษฎีบทและการพิสูจน์ของทฤษฎีความซับซ้อนโดยใช้ผู้ช่วยพิสูจน์เช่น Coq? มีขอบเขตในการทำเช่นนี้หรือไม่?

18 cc.complexity-theory  complexity  proof-assistants 

หรือด้วยคำอื่น ๆ เรามีทุกภาษาและ ,หรือหรือไม่?AAABBBA ≤พีBA≤พีBA \leq_p BB ≤พีAB≤พีAB \leq_p A

15 reductions  complexity 

มี , ภาษา NP- หรือ P-complete ซึ่งมีกลุ่มสมมาตรบางกลุ่ม (หรือgroupoidแต่จากนั้นคำถามอัลกอริทึมก็เปิดขึ้น) การแสดง (ในเวลาพหุนาม) ในเซตมีวงโคจรอยู่ไม่กี่เช่นนั่นคือสำหรับขนาดใหญ่พอที่และบางและเช่นนั้นสามารถสร้างได้อย่างมีประสิทธิภาพ ?LLLGnGnG_nLn={l∈L∣|l|=n}Ln={l∈L∣|l|=n}L_n = \{ l \in L \mid |l| = n \}|Ln/Gn|&lt;nc|Ln/Gn|&lt;nc|L_n / G_n| < n^cnnncccGnGnG_nnnn ประเด็นตรงนี้คือหากพบภาษา / กลุ่มเช่นนี้และหากพบรูปแบบปกติภายใต้การกระทำของกลุ่มเวลาพหุนามในจากนั้นหนึ่งสามารถลดLโดยP T I M Eลดลงถึง a ภาษากระจัดกระจายโดยการคำนวณรูปแบบปกติสำหรับNใดก็ตามซึ่งหมายความว่าP = N PหรือL = PFPFP\mathrm{FP}LLLPTIMEPTIME\mathrm{PTIME}NNNP=NPP=NP\mathrm{P = NP}L=PL=P\mathrm{L = P}ขึ้นอยู่กับว่าคุณเลือกภาษา NP- หรือ P-complete ตามลำดับ ดังนั้นดูเหมือนว่าจะไม่มีกลุ่มดังกล่าวที่มีวงโคจรเบาบางหรือการคำนวณรูปแบบปกตินั้นยากสำหรับกลุ่มดังกล่าวทั้งหมดหรือผลลัพธ์อย่างใดอย่างหนึ่งเหล่านี้จะคงไว้ซึ่งฉันคิดว่าพวกเราส่วนใหญ่ไม่เชื่อ นอกจากนี้ก็จะดูเหมือนว่าถ้าใครสามารถคำนวณความสมดุลมากกว่าวงโคจรแทนในรูปแบบปกติหนึ่งยังคงสามารถทำเช่นนี้ …

14 np  algebra  gr.group-theory  complexity  symmetry 

ในเกม pebbleที่บรรทัดมี N + 1 โหนดที่มีป้ายกำกับ 0 ถึง N เกมเริ่มต้นด้วย pebble บนโหนด 0 หากมี pebble บนโหนด i คุณสามารถเพิ่มหรือลบ pebble จาก node i + 1 เป้าหมายคือการวางก้อนกรวดบนโหนด N โดยไม่ต้องวางก้อนกรวดจำนวนมากบนบอร์ดในเวลาเดียวกันและโดยไม่ต้องทำตามขั้นตอนมากเกินไป วิธีการแก้ปัญหาที่ไร้เดียงสาคือการวางก้อนกรวดบน 1 จากนั้น 2 จากนั้น 3 และอื่น ๆ สิ่งนี้เหมาะสมที่สุดในแง่ของจำนวนขั้นตอน มันไม่ดีที่สุดในจำนวนก้อนกรวดสูงสุดบนกระดานในเวลาเดียวกัน: ในระหว่างขั้นตอนสุดท้ายจะมีก้อนกรวด N ก้อนบนกระดาน (ไม่นับตัวต่อ 0) กลยุทธ์ที่วางก้อนกรวดน้อยลงบนกระดานพร้อมกันนั้นอยู่ในบทความนี้ พวกเขามาถึงโหนด N โดยไม่เกินΘ(lgN)Θ(lg⁡N)\Theta(\lg N)ก้อนกรวดในเวลา แต่ค่าใช้จ่ายของการเพิ่มจำนวนของขั้นตอนที่จะΘ(nlg23)Θ(nlg2⁡3)\Theta(n^{\lg_2 3}) ) …

13 complexity  reversible-computing 

เป็นที่ทราบกันว่าถ้าแล้วลำดับชั้นของพหุนามทรุดและAMΣ P 2 M A = A Mยังไม่มีข้อความP⊆ P/ po l yNP⊆P/PolyNP\subseteq P/PolyΣP2Σ2P\Sigma_2^{P}MA = A MMA=AMMA = AM อะไรคือการล่มสลายที่แข็งแกร่งที่สุดที่รู้จักกันจะเกิดขึ้นถ้า ?ยังไม่มีข้อความEXP⊆ P/ po l yNEXP⊆P/PolyNEXP\subseteq P/Poly

13 circuit-complexity  complexity 

ในหนังสือของเขาการคำนวณความซับซ้อน Papadimitriou กำหนดFNPดังนี้ สมมติว่าภาษาในNP ตามข้อเสนอที่ 9.1 มีพหุนาม - เวลาที่ถอดรหัสได้ความสัมพันธ์เชิงพหุนามที่สมดุลอาร์แอลเช่นนั้นสำหรับทุกสายx : มีสตริงy ที่มีR L ( x , y )ถ้าหากx ∈ Lเท่านั้น ปัญหาฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้องกับLแสดงว่าF Lเป็นปัญหาการคำนวณต่อไปนี้:LLLRLRLR_LxxxyyyRL(x,y)RL(x,y)R_L(x,y)x∈Lx∈Lx\in LLLLFLFLFL รับหาสตริงyซึ่งR L ( x , y )ถ้ามีสตริงอยู่; หากไม่มีสตริงดังกล่าวอยู่ให้ส่งคืน "no"xxxyyyRL(x,y)RL(x,y)R_L(x,y) ชั้นของปัญหาที่ฟังก์ชั่นทั้งหมดที่เกี่ยวข้องดังกล่าวข้างต้นด้วยภาษาในNPเรียกว่าพร่ำ FPเป็นคลาสย่อยที่เกิดขึ้นถ้าเราพิจารณาเฉพาะปัญหาของฟังก์ชั่นในFNPที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม ( ... ) ( ... ) เราเรียกปัญหาในพร่ำทั้งหมดถ้าสตริงทุกxมีอย่างน้อยหนึ่งปีเช่นว่าR ( x , Y ) ประเภทรองของพร่ำมีปัญหาฟังก์ชั่นรวมทั้งหมดจะถูกแสดงTFNPRRR xxxyyyR(x,y)R(x,y)R(x,y) ในแผนภาพเวนน์ในภาพรวมบท Papadimitriou …

13 complexity 

ในกระดาษของ Stephen Cook เกี่ยวกับปัญหา P vs NP, [1] เขาระบุสิ่งต่อไปนี้ [2]: วิทยานิพนธ์ความเป็นไปได้: ปัญหาธรรมชาติมีอัลกอริทึมที่เป็นไปได้ถ้ามันมีอัลกอริทึมเวลาพหุนาม คำถามของฉันคือสิ่งที่เขา (หรือโดยทั่วไปจริงๆสิ่งที่ไม่) สิ่งที่หมายถึงโดย " ปัญหาธรรมชาติ "? การพูดถึงปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติดูเหมือนจะเป็นเรื่องปกติ แต่ฉันยังไม่พบคำจำกัดความ ฉันดูเหมือนจะหายไปบางสิ่งบางอย่าง นี่คือคำตอบที่เป็นไปได้สองสามข้อที่ฉันคิดเกี่ยวกับ: คำตอบที่เป็นไปได้แรก Cook กล่าวในเอกสารของเขาว่าต้องอธิบาย "ธรรมชาติ" เขากล่าวว่า "โดยทั่วไปเราจะไม่พิจารณาคลาสที่มีพารามิเตอร์เป็นธรรมชาติเช่นชุดของกราฟที่ฝังอยู่บนพื้นผิวของพืชสกุลk , k &gt; 1" [3] ทีนี้ก่อนอื่นดูเหมือนว่าจะพูดอะไร " ธรรมชาติ "ไม่ได้เป็นมากกว่าสิ่งที่มันเป็น; แต่ถ้าทุกปัญหาเป็นเรื่องธรรมดาหรือไม่และสิ่งนี้อธิบายปัญหาทั้งหมดที่ไม่เป็นธรรมชาติได้ทั้งหมดนี่ก็เพียงพอที่จะนิยามธรรมชาติ (แต่ผู้คัดเลือก "โดยทั่วไป" แนะนำว่านี่ไม่ใช่คำอธิบายที่เพียงพอและจำเป็นสำหรับปัญหาที่ไม่เป็นธรรมชาติ) ฉันคิดว่า "คลาสที่มีพารามิเตอร์" หมายถึงการแก้ไขพารามิเตอร์ได้ง่ายซึ่งเราหมายถึงปัญหาที่มีปัจจัยการผลิตที่เป็นไปได้ที่ถูก จำกัด เช่นความเป็นไปได้ที่จะถูกบังคับ ดังนั้นเราจึงสามารถแก้ปัญหาเป้ [4] ด้วยอัลกอริทึมพหุนามเวลาถ้าเราแก้ไขน้ำหนักที่เป้สามารถดำเนินการ (แต่โดยทั่วไปไม่มีวิธีแก้ปัญหาในพหุนามเวลา) …

11 time-complexity  p-vs-np  complexity  fixed-parameter-tractable 

ความจริงที่ว่าปัญหาเสร็จสิ้น EXP เวลาแสดงว่าไม่ได้อยู่ใน ?AAAAAAD TผมME( 2)o ( n ))DTIME(2o(n))DTIME(2^{o(n)}) ฉันรู้ว่าโดยทฤษฎีบทลำดับชั้นเวลาไม่รวมอยู่ใน(n)}) อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่ได้ยกเว้นการมีอยู่ของอัลกอริธึมย่อยแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลในทันทีสำหรับปัญหา EXP ที่เสร็จสมบูรณ์ทุกเนื่องจากเมื่อลดอินสแตนซ์ของปัญหาเป็นอินสแตนซ์ y ของปัญหาเราอาจมีพหุนาม ระเบิดขนาด ในคำอื่น ๆ(1)}E = D T I M E ( 2 O ( n ) ) A x B ∈ E X P A | y | = | x | O ( 1 )EXP= …

10 exp-time-algorithms  complexity 

คำถามสั้น ๆ : MAJ-3CNF เป็นปัญหา PP-complete ภายใต้การลดลงหลายครั้งหรือไม่? รุ่นอีกต่อไป: เป็นที่รู้จักกันดีว่า MAJSAT (การตัดสินใจว่าการมอบหมายส่วนใหญ่ของประโยคเชิงประพจน์เป็นไปตามประโยค) หรือไม่นั้นเป็น PP-complete ภายใต้การลดจำนวนมากและ #SAT คือ # P-complete ภายใต้การลดค่า เป็นที่ชัดเจนว่า # 3CNF (นั่นคือ #SAT จำกัด เฉพาะสูตร 3-CNF) คือ # P-complete เนื่องจากการลด Cook-Levin นั้นเป็นการสรุปและสร้าง 3-CNF (การลดลงนี้ใช้จริงในหนังสือของ Papadimitriou แสดง # P-ครบถ้วนของ #SAT) ดูเหมือนว่าข้อโต้แย้งที่คล้ายกันควรพิสูจน์ว่า MAJ-3CNF นั้นเป็น PP-complete ภายใต้การลดจำนวนมาก (MAJ-kCNF คือ MAJSAT ถูก จำกัด …

10 counting-complexity  complexity  probabilistic-complexity 

ให้กำเนิดที่แข็งแกร่งสำหรับกลุ่มทำหน้าที่บน bitstrings ของความยาวและองค์ประกอบ , มันยากแค่ไหนที่จะคำนวณองค์ประกอบน้อยที่สุดของ , วงโคจรของใน ?(G≤Sn,∗)(G≤Sn,∗)(G \leq S_n, *)nnns∈{0,1}ns∈{0,1}ns \in \{0, 1\}^nG.sG.sG.ssssGGG

9 permutations  gr.group-theory  complexity 

เรามีปัญหาและเราพบว่าอัลกอริทึมที่ดูเหมือนจะเป็น 2-nexptime ฉันต้องการค้นหาปัญหา 2-nexptime ที่เสร็จสมบูรณ์ที่รู้จักเพื่อค้นหาขอบเขตล่าง ฉันพบในวรรณคดีปัญหาหลักสองอย่าง: ไม่ว่าจะเป็น PCP เป็นโซลูชั่นที่มีขนาดน้อยกว่า 22n22n2^{2^n} และปัญหาการไถพรวนของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดหนึ่ง 22n22n2^{2^n} อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถเข้ารหัสปัญหาเหล่านี้ได้ในของฉัน ดังนั้นฉันอยากรู้ปัญหา 2-NEXPTIME สมบูรณ์อื่น ๆ ก่อนอื่นให้มีสัญชาตญาณมากขึ้นในชั้นนี้และที่สองในกรณีที่ดีกว่าพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่า ฉันไม่ได้แจ้งปัญหาตามวัตถุประสงค์เพื่อให้มีภาพรวมคร่าวๆของ 2-NEXPTIME ขอบคุณ

9 complexity-classes  time-complexity  complexity 

ไม่ทราบว่ามี NEXP อยู่ใน P / poly หรือไม่ การพิสูจน์ว่า NEXP ไม่ได้อยู่ใน P / โพลีจะมีแอปพลิเคชันบางอย่างใน คลาส C ที่เล็กที่สุดซึ่งเท่ากันสามารถพิสูจน์ได้ว่า C ไม่มีอยู่ใน P / poly คืออะไร? จะแสดงว่าการร่วม NEXP ไม่ได้อยู่ใน P / poly มีความซับซ้อนทางทฤษฎีอื่น ๆ ตามมาเช่นในกรณี NEXP vs P / poly? หมายเหตุ: ฉันรู้ว่า SP2SP2SP_2 เป็นที่รู้กันว่าไม่ควรมีอยู่ใน SผมZอี[nk]Size[nk]Size[n^k] สำหรับค่าคงที่แต่ละค่าคงที่ kkk(นี่ก็แสดงให้เห็นสำหรับ MA พร้อมคำแนะนำ 1 บิต) แต่ในคำถามนี้ฉันไม่สนใจผลลัพธ์สำหรับการแก้ไขkkk. ฉันสนใจชั้นเรียนที่แตกต่างจาก P …

9 complexity