แหล่งข้อมูลเพื่อเรียนรู้เกี่ยวกับปัญหา P กับ NP

เมื่อไม่นานมานี้ฉันได้รับการเตือนเกี่ยวกับปัญหากับตามที่อธิบายโดย Stephen A. Cook ใน Clay Mathematics InstituteN $\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

มันทำให้ความสนใจของฉันป่องๆและฉันต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ ขั้นตอนแรกคือการเพิ่มความเข้าใจปัญหาและความเข้าใจในพื้นที่โดยทั่วไป

คุณช่วยแนะนำหนังสือหรือแหล่งข้อมูลอื่น ๆ ที่ฉันสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหาได้หรือไม่?

มันเป็นการดีที่ได้เห็นเพื่อนระดับปริญญาตรีในการติดตามปัญหาที่ยิ่งใหญ่นี้ด้วยความกระตือรือร้น ให้ฉันเสนอคำแนะนำจากประสบการณ์ของฉัน

$P \neq NP$เป็นปัญหาที่น่าสนใจมาก ความหมายของคำตอบนั้นยิ่งใหญ่โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ทั้งสองคลาสเท่ากัน รางวัลนั้นยอดเยี่ยมในหลาย ๆ ระดับตั้งแต่ด้านวิทยาศาสตร์แบบเห็นแก่ผู้อื่นไปจนถึงรางวัลเงินทางวัตถุ นั่นทำให้คนหนุ่มสาวจำนวนมากที่พบปัญหาในการพยายามที่จะแก้ปัญหาด้วยความรู้ที่ไม่ จำกัด

บางทีนักเรียนทฤษฎีส่วนใหญ่จะผ่านช่วงเวลานั้น คุณจะมีความคิดและคิดว่ามันถูกต้อง แต่ก็เกือบจะแน่ใจว่าคุณผิด บางคนไม่เคยผ่านช่วงเวลานั้นและทำให้ตนเองอับอายด้วยการดื้อรั้นเกินกว่าจะยอมรับข้อผิดพลาดได้

ใน FOCS 2010 Rahul Santhanam เปรียบเทียบคำถามกับสัตว์ประหลาดในตำนาน มันต้องเสียสละและความกล้าหาญมากมายเพื่อพยายามเอาชนะสัตว์ประหลาดตัวนี้ ท้ายที่สุดมันอาจเป็นปัญหาที่ยากที่สุดเท่าที่เคยมีมา เพื่อให้มีโอกาสในการต่อสู้คุณจะต้องศึกษาเกี่ยวกับปัญหาและความซับซ้อนโดยทั่วไป คุณจะไม่มีทางรู้ว่า "ความอ่อนแอของสัตว์ประหลาด" คืออะไร$P \neq NP$

ดังนั้นคำแนะนำของฉันคือ: ใช้เวลาในการรู้ปัญหา ทุกครั้งที่คุณหาทางแก้ปัญหาให้ถือว่าคุณคิดผิดและพยายามหาทางแก้ปัญหา ด้วยวิธีนี้คุณจะได้เรียนรู้มากมาย

สำหรับการอ้างอิงฉันจะแนะนำหนังสือของ Sipser เช่นกัน หลังจากเสร็จสิ้นฉันจะแนะนำ "ความซับซ้อนในการคำนวณ: วิธีการที่ทันสมัย" โดย Arora และ Barak หนังสือที่เน้นความซับซ้อนมากขึ้นซึ่งต้องมีความเข้าใจแนวคิดการคำนวณที่ดี

ฉันแนะนำอย่างยิ่งให้ Sipser "รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณ" โดยเฉพาะอย่างยิ่งเพราะมันครอบคลุมอย่างน้อยหนึ่งในอุปสรรคหลักในการแก้ไข P กับ NP คือการสัมพันธ์ มันมีหลักฐานที่ชัดเจนมากของผลลัพธ์ Baker-Gill-Solovay ฉันไม่แน่ใจว่ามันมีอะไรในผลลัพธ์ Razborov-Rudich หรือไม่ แต่มันเป็นแหล่งข้อมูลเบื้องต้นที่ยอดเยี่ยมชัดเจนและอ่านง่ายสำหรับการเรียนรู้ไม่เพียง แต่เกี่ยวกับ P vs. NP แต่สำหรับหัวข้อที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ ในทฤษฎีความซับซ้อนเช่นกัน .. ซึ่งมีความสำคัญเพราะหากความสนใจของคุณในการพยายามแก้ไขปัญหาคุณจะต้องมีพื้นหลังในฟิลด์และแนวคิดสำหรับการเริ่มต้น

น่าจะเป็นคอลเลกชันที่ดีที่สุดของการเชื่อมโยงในสถานที่หนึ่งคือส่วนอ่านเพิ่มเติมของวิกิพีเดียที่วางอยู่ด้วยกันเพื่อช่วยประเมิน Deolalikar หลักฐานอ้างว่าNP$P \neq NP$

โชคดี. ปัญหาดูเหมือนจะยาก :-)

นี่คือหนึ่งในบทความสำรวจที่ดีที่สุดเกี่ยวกับปัญหา P vs NP, ,และคณิตศาสตร์ - มุมมองความซับซ้อนของการคำนวณโดย WigdersonN $P$$NP$

การอ้างอิงแบบคลาสสิกสำหรับความสมบูรณ์แบบ NP คือหนังสือของ Garey และ Johnson (http://tinyurl.com/2w5yofs) มันมีทั้งคำแนะนำและถี่ถ้วน

โดยส่วนตัวฉันเรียนรู้จาก Kleinberg Tardos (http://tinyurl.com/37dtyyl) เพราะมหาวิทยาลัยของฉันใช้มัน

ฉันขอแนะนำให้ใช้อินสแตนซ์ปัญหาและพยายามแก้ไข เป็นวิธีปฏิบัติที่ดีในการทดสอบกับปัญหาแบบเปิด โดยการทดลองฉันหมายถึงคุณสามารถเขียนโปรแกรมหรือใช้อัลกอริทึมที่รู้จักกันโดยผู้อื่นและเข้าใจวิธีการทำงานที่พวกเขาล้มเหลว ฯลฯ นอกจากนี้คุณสามารถค้นพบเทคนิคการพิสูจน์หลายอย่าง โปรดจำไว้ว่าพวกเขาจะไม่ถูกจำคุกหากคุณศึกษาและทำงานหนักในเรื่องนี้และหาทางออกไม่ได้ ในทางตรงกันข้ามระดับความสามารถของคุณรับประกันว่าจะเพิ่มขึ้น

ในกรณีส่วนใหญ่ปัญหาเหล่านี้โดยทั่วไปจะยากที่จะแก้ปัญหาของพวกเขากว่ากรณีที่เฉพาะเจาะจง อ่านเกี่ยวกับNFLเพื่อรับแนวคิด

ในกรณีของฉันฉันถูกฝังในไม่ช้าภายใต้กลุ่มของแนวคิดและแนวคิดที่เกี่ยวข้อง มีการปรับแต่งการเขียนโปรแกรม / การเข้ารหัสและมีการซ้อมรบทางทฤษฎี ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการแก้ปัญหาใด ๆ โดยใช้แนวคิด Algorithm ทางพันธุกรรมคุณจะค้นพบในไม่ช้า GA เพียงอย่างเดียวคือโลกที่กว้างใหญ่ที่จะค้นพบ! ฉันเพิ่งได้รู้เกี่ยวกับการเชื่อมโยงการเรียนรู้ใน GA / EA ไม่ทราบมากเกี่ยวกับเรื่องนี้

นอกจากนี้เมื่อคุณลองรหัสสิ่งต่างๆคุณจะพบว่าภาษา / เครื่องมือการเขียนโปรแกรมบางอย่างนั้นดีกว่า / ง่ายกว่าคนอื่น ๆ ฉันหลงทางในการอภิปรายว่าทำไม Alex Stepenov คิดว่า OOP นั้นไม่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์และข้อดีของการเขียนโปรแกรมการทำงานคืออะไร ฉันไม่มีเส้นทาง แต่ฉันจำได้อย่างชัดเจนในตอนแรกฉันกำลังศึกษาปัญหา NP-Complete / Hard

ฉันยินดีต้อนรับคุณเนื่องจากการเดินทางนั้นแม้จะเป็นการผจญภัย!

P, NP และ NP-Completeeness: พื้นฐานของทฤษฎีความซับซ้อนโดย Oded Goldreich จะเป็นหนังสือเบื้องต้นที่ดีอีกเล่มหนึ่ง

หลังจากเนื้อหาเบื้องต้นฉันอยากจะแนะนำThe P = NP Question และ Lost Letter ของGödelโดย Richard J. Lipton

ฉันแนะนำบทความวิจารณ์ที่ยอดเยี่ยมโดย Lance Fortnow "สถานะของปัญหา P กับปัญหา NP"ซึ่งกล่าวถึงวิธีการใหม่ในการแก้ไขปัญหา

$P=?NP$$\mathcal{P}$$\mathcal{NP}$

แลนซ์ฟอ์ตนว์เมื่อเร็ว ๆ นี้การขยายตัวและการตีพิมพ์คอลัมน์แล้วครอบคลุมของเขาจาก CACM (ดังกล่าวในคำตอบอื่น ๆ แมสซาชูเซตส์) เป็นความยาวเต็มหนังสือยอดนิยมวิทยาศาสตร์ระดับบัตรทอง: P, NP และค้นหาสำหรับเป็นไปไม่ได้ มันถูกตรวจสอบในNew Yorker "ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ลึกซึ้งที่สุด"โดย Nazaryan ( หน้าสำนักพิมพ์สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน)