(อย่างไร) เราสามารถค้นพบ / วิเคราะห์ปัญหา NP ในกรณีที่ไม่มีโมเดลทัวริงของการคำนวณได้อย่างไร

จากมุมมองเชิงเหตุผลทางคณิตศาสตร์ / การคำนวณเชิงนามธรรมอย่างใดอย่างหนึ่ง (แม้) จะสามารถค้นพบหรือเหตุผลเกี่ยวกับปัญหาเช่น 3-SAT, ผลรวมย่อย, พนักงานขายเดินทาง ฯลฯ หรือไม่? เราจะยังสามารถที่จะมีเหตุผลเกี่ยวกับพวกเขาในทางที่มีความหมายใด ๆ มีเพียงการทำงานมุมมอง? มันจะเป็นไปได้ไหม

ฉันได้ครุ่นคิดกับคำถามนี้อย่างหมดจดจากการสอบถามตนเองเป็นส่วนหนึ่งของการเรียนรู้รูปแบบการคำนวณแคลคูลัสแลมบ์ดา ฉันเข้าใจว่าเป็น "แบบไม่ใช้สัญชาตญาณ" และนั่นเป็นสาเหตุที่ Godel ชอบโมเดลทัวริง อย่างไรก็ตามฉันแค่อยากจะรู้ว่าอะไรคือข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่รู้จักกันในรูปแบบการทำงานของการคำนวณนี้และมันจะเป็นอุปสรรคในการวิเคราะห์ปัญหา NP ระดับเท่าไหร่?

คุณอาจต้องการดูความหมายของต้นทุนสำหรับภาษาที่ใช้งานได้ สิ่งเหล่านี้เป็นมาตรการความซับซ้อนในการคำนวณที่หลากหลายสำหรับภาษาที่ใช้งานได้ซึ่งไม่ผ่านเครื่องทัวริงเครื่อง RAM และสถานที่ที่เหมาะสำหรับการเริ่มต้นคือLambda the Ultimate postซึ่งมีการอ้างอิงเพิ่มเติมที่ดี

ส่วนที่ 7.4 ของรากฐานการปฏิบัติของ Bob Harper สำหรับภาษาโปรแกรมอธิบายความหมายของค่าใช้จ่าย

กระดาษบนประโยชน์ของญาติของบั้งไฟโดย Accattoli และ Coen แสดงให้เห็นว่าแคลคูลัสมีที่ระเบิดเชิงเส้นส่วนใหญ่ที่เกี่ยวกับรูปแบบเครื่อง RAM$\lambda$

โดยสรุปสิ่งอื่น ๆ บนดาวเคราะห์ดวงนี้น่าจะเป็นเรื่องเดียวกันกับ NP แต่จะมีบัฟเฟอร์ล้นน้อยกว่าและจะไม่มีขยะมากนัก

ตามคำร้องขอของ Andrej และปริญญาเอกฉันขอเปลี่ยนความคิดเห็นเป็นคำตอบโดยขอโทษสำหรับการโฆษณาด้วยตนเอง

ฉันเพิ่งเขียนบทความที่ฉันดูวิธีพิสูจน์ทฤษฎีบท Cook-Levin ( สมบูรณ์ของ SAT) โดยใช้ภาษาหน้าที่ (ตัวแปรของ calcul-แคลคูลัส) แทนที่จะเป็นเครื่องจักรทัวริง สรุป:$\mathsf{NP}$

• ความคิดที่สำคัญคือการเลียนแบบการประมาณเช่นการประมาณโปรแกรมโดยพลการโดยเลียนแบบ (ซึ่งอาจใช้อินพุตของพวกเขามากที่สุดครั้ง); สัญชาตญาณคือ $$\frac{\text{Boolean circuits}}{\text{Turing machines}}=\frac{\text{affine $\lambda$-terms}}{\text{$\lambda$-terms}}$$ $\lambda$
• $\lambda$
• $\mathsf{NP}$
• แน่นอนว่าหนึ่งอาจลด HO CIRCUIT SAT เป็น CIRCUIT SAT ได้ดังนั้นจึงเป็นการพิสูจน์ทฤษฎีคุก Cook-Levin ตามปกติและรายละเอียดระดับต่ำที่เต็มไปด้วยเลือดก็ถูกย้ายไปที่การสร้างการลดลงดังกล่าว

$\mathsf{NP}$

$\lambda$$\lambda$

$\mathsf{NP}$

$\lambda$

$\lambda$

$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$$\lambda$

$\lambda$$\lambda$

$\mathsf{NP}$$\lambda$มันไม่สำคัญเลยถ้าคุณรู้ว่าสัญชาตญาณของคุณเป็นเสียง เครื่องทัวริงให้คำตอบได้ทันทีและใช้งานได้และผู้คนก็ไม่ได้ (และยังทำไม่ได้) รู้สึกถึงความต้องการที่จะไปต่อ