ความสัมพันธ์ระหว่าง QMA และ AM คืออะไร?

12

ผมอ่านใน SP จอร์แดน, D. Gosset, PJ รัก " ปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ stoquastic Hamiltonians และเมทริกซ์มาร์คอฟ $QMA$ " ว่ามันไม่น่าที่ M $QMA \subseteq AM$

ฉันรู้สึกประหลาดใจเกี่ยวกับการยืนยันนี้ ดังนั้นความสัมพันธ์ที่เหมาะสมระหว่างและคืออะไร? $QMA$ $AM$

— Zelah 02
แหล่งที่มา

@Kaveh การแก้ไขชื่อของคุณไม่ถูกต้อง คำว่า "stoquastic" สะกดถูกวิธี ความสับสนแบบเดียวกันเกิดขึ้นในความคิดเห็นของcstheory.stackexchange.com/questions/3161/ …

— Alessandro Cosentino

1

@ Aslessandro Cosentino: ฉันเปลี่ยนมันกลับเป็นแบบ stoquastic ขอบคุณ

— Kaveh

22

ไม่มีความสัมพันธ์ใดที่ถืออยู่ระหว่าง QMA และ AM และมีความเหมาะสมที่จะคาดเดาว่าพวกเขาไม่มีที่เปรียบ

ถ้า QMA ได้รับการพิสูจน์ว่ามีอยู่ใน AM มันจะเป็นผลลัพธ์ที่มหาศาลอย่างมากในความซับซ้อนของควอนตัม แน่นอนว่ามันจะหมายความว่า BQP อยู่ใน PH ซึ่งจะมีขนาดใหญ่ แต่มันจะไปไกลกว่านั้น - มันจะต้องมีการเปิดเผยที่สำคัญเกี่ยวกับโครงสร้างของอัลกอริทึมควอนตัมและใบรับรองควอนตัม

ต้องบอกว่าหลักฐานไม่น่าเชื่อถือมาก oracle ที่เกี่ยวข้องกับ QMA ที่ไม่ได้อยู่ใน AM จะช่วยได้และดูเหมือนว่าผลลัพธ์ดังกล่าวอาจไม่ไกล - แต่เรายังไม่มีสิ่งนี้

หลักฐานการกักกันย้อนกลับ AM ใน QMA ก็จะมีขนาดใหญ่เช่นกัน อย่างน้อยที่นี่เรามี oracle ที่เกี่ยวข้องซึ่ง AM ไม่ได้อยู่ใน QMA (และในความเป็นจริงไม่ได้มีอยู่ใน PP)

— John Watrous
แหล่งที่มา

BQP บรรจุอยู่ใน QMA หรือไม่? ฉันถามเพราะไม่ทราบว่าเทียบเท่า "แบบดั้งเดิม" (BPP vs NP) (นี่คือจากการอ่านความคิดเห็นของคุณของฉัน "มันจะบอกเป็นนัยว่า BQP อยู่ใน PH"

— Suresh Venkat

5

@Suresh: ใช่มันเป็น BQP และ QMA มีความสัมพันธ์แบบเดียวกับ P และ NP หรือ BPP และ MA ในตัวอย่างทั้งสามนี้คลาสแรกนั้นมีความสำคัญเล็กน้อยในคลาสที่สองเนื่องจากคลาสที่สองถูกกำหนดให้เป็นคลาสแรกที่มีการเข้าถึง "ใบรับรอง" พหุนามหรือขนาด "การพิสูจน์"

— Robin Kothari

อ่าขวา เนื่องจากทั้ง BQP และ QMA มีองค์ประกอบแบบสุ่มซึ่งต่างจาก BPP และ NP (cf: คำถามอื่น ๆ เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง QMA และ NP: cstheory.stackexchange.com/questions/1443/understanding-qma )

— Suresh Venkat

12

สิ่งเดียวที่จะเพิ่มคำตอบของจอห์น:

ภายใต้สมมติฐานการสุ่มตัวอย่างที่น่าเชื่อถือ AM = NP ในกรณีนั้นแน่นอนว่าเราจะมี AM ⊆ QMA

— Scott Aaronson
แหล่งที่มา