คลาสที่ซับซ้อนและแบบสุ่มวงจรขนาดเล็กที่ซับซ้อน


10

ให้เป็นระดับความซับซ้อนและBP- Cเป็นคู่แบบสุ่มของCกำหนดเป็นBPPด้วยความเคารพP เป็นทางการมากขึ้นเราให้บิตสุ่มจำนวนมากในเชิงพหุนามและเรายอมรับอินพุตถ้าความน่าจะเป็นที่จะยอมรับมีมากกว่า2CBP-CCBPPP .23

เป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับคลาสที่ไม่สม่ำเสมอเรามี :BPAC0=AC0

Miklós Ajtai, Michael Ben-Or: ทฤษฎีบทความน่าจะเป็นการคำนวณความลึกคงที่ STOC 1984: 471-474

ภาพรวมของทฤษฎีบทนี้เป็นที่รู้จักกันหรือไม่? ตัวอย่างเช่นเรารู้หรือไม่ว่า (ยังอยู่ในการตั้งค่าที่ไม่สม่ำเสมอ)? คำถามสุดท้ายนี้ดูเหมือนว่าอย่างใดไม่ใช่จิ๊บจ๊อยกับผมเพราะมันดูเหมือนว่าเป็นไปได้ว่าสำหรับอินสแตนซ์s , เสื้อ-Connectivityอยู่ในBPNC 1BPNC1=NC1s,t-ConnectivityBPNC1

โพสต์ที่เกี่ยวข้องในเรื่อง: /mathpro/35184/use-of-randomness-in-constant-parallel-time


2
อะไรที่ทำให้ลางสังหรณ์ในการเชื่อมต่อ?
Michaël Cadilhac

4
คุณถามเกี่ยวกับคลาสของวงจรเครื่องแบบหรือไม่? มันค่อนข้างชัดเจนว่าคลาสnonuniformเช่นถูกปิดภายใต้ตัวดำเนินการ BP ยังไม่มีข้อความ1
Emil Jeřábek

8
เพียงใช้อาร์กิวเมนต์เดียวกันสำหรับ P / poly คุณจะต้องฟังก์ชั่นส่วนใหญ่ซึ่งเป็นที่กำหนดใน 1 (Ajtai เบนหรือต้องทำงานมากขึ้นเป็นส่วนใหญ่คือไม่ได้มีอยู่ในC 0 .)T0ยังไม่มีข้อความ1A0
เอมิล Jerabek

1
@ EmilJeřábekคุณพูดถูก ทุกระดับวงจรไม่ใช่ unifom เหนือเรามีความดันโลหิต - C = C ขอบคุณมาก. TC0ความดันโลหิต-=
CP

1
@ EmilJeřábek: อ่าฉันเข้าใจแล้ว ฉันคิดว่ามันเป็นแนวเขต เห็นได้ชัดว่าไม่ใช่คำถามการวิจัยแต่มันถูกถามอย่างชัดเจนโดยคนที่มีประสบการณ์การวิจัยที่ซับซ้อนซึ่งถูกเข้าใจผิดเพียงพยายามขยาย Ajtai-Ben-Or แทนที่จะใช้วิธีที่ตรงไปตรงมามากขึ้น
Joshua Grochow

คำตอบ:


10

ส่วนความซับซ้อนของ nonuniform — รวมอยู่ - ถูกปิดภายใต้ตัวดำเนินการB Pโดยอาร์กิวเมนต์เดียวกับB P P P / p o l y : โดยใช้ Chernoff – Hoeffding bound ความน่าจะเป็นของความผิดพลาดจะลดลงต่ำกว่า2 - nโดยการรันO ( n )อินสแตนซ์ของวงจรที่มีบิตสุ่มอิสระในแบบคู่ขนานและทำการโหวตเสียงข้างมาก ลำดับของบิตสุ่มจะให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องสำหรับอินพุต2 nทั้งหมดของความยาวnยังไม่มีข้อความ1BPBPPP/พีโอล.Y2-nO(n) 2nnพร้อมกับความน่าจะเป็นที่ไม่ใช่ศูนย์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งมีลำดับดังกล่าวอยู่ เราสามารถ hardwire เข้าสู่วงจร

อาร์กิวเมนต์นี้ใช้กับคลาสใด ๆ ของวงจรที่ปิดภายใต้การคัดลอกส่วนใหญ่ของวงจรแบบขนานและการแก้ไขประตูอินพุตให้คงที่ ในทางปฏิบัตินี้หมายความว่าชั้นไม่สม่ำเสมอใด ๆ ดังกล่าวข้างต้นที่ดีT C 0เป็นส่วนใหญ่คือคำนวณในT C 0O(n)T0T0

การพิสูจน์มีความซับซ้อนมากขึ้นสำหรับเนื่องจากคลาสนี้ไม่ได้คำนวณฟังก์ชันส่วนใหญ่ (ในขณะที่ฉันไม่ได้เห็นกระดาษ Ajtai และ Ben-Or ฉันคิดว่าพวกเขาใช้เสียงข้างมากประมาณ)A0

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.