การสุ่มชุดของคลาสความซับซ้อนของวงจร

ปล่อยเป็นคลาสที่ซับซ้อนและเป็นคู่สุ่มของกำหนดในลักษณะเดียวกับที่ถูกกำหนดด้วยความเคารพ{P} อีกอย่างเป็นทางการที่เรามีให้บิตสุ่มหลาย polynomially และเรายอมรับการป้อนข้อมูล IFF ความน่าจะเป็นที่จะยอมรับมากกว่า{3}$\mathcal{C}$$\textrm{BP-}\mathcal{C}$$\mathcal{C}$$\textrm{BPP}$$\textrm{P}$$\frac{2}{3}$

ในโพสต์ก่อนหน้านี้ฉันถามว่ามันเป็นที่รู้จักหรือไม่ว่าความเท่าเทียมกันระหว่าง และสำหรับคลาสความซับซ้อนของวงจร คำตอบคือใช่สำหรับคลาสความซับซ้อนทั้งหมดที่แสดงออกมากพอที่จะคำนวณ Majority และสำหรับด้วยเหตุผลอื่น อย่างไรก็ตามผลลัพธ์เหล่านั้นไม่เหมือนกันและฉันต้องการทราบว่า:$\mathcal{C}$$\textrm{BP-}\mathcal{C}$$\mathcal{C}$$\textrm{AC}^0$

1. มีการศึกษาหรือรู้ผลลัพธ์ในรูปแบบเดียวกันหรือไม่ ผลลัพธ์บางส่วน?

2. พวกเขาบ่งบอกถึงการคาดเดาที่ยาวนานหรือไม่?

ฉันเชื่อว่าเครื่องแบบ derandomisation ของนั้นแน่นอนดังนั้นฉันจึงคาดหวังคำตอบว่า "ใช่" แต่มันก็ไม่ชัดเจนสำหรับฉันเลย ของคลาสขนาดเล็กภายในลำดับชั้นจะบ่งบอกถึง$\textrm{P}/\textrm{poly}$$\textrm{P}=\textrm{BPP}$$\textrm{NC}$

ชุดชั้น - RNC ได้รับการศึกษามาก มันเป็นปัญหาแบบเปิดไม่ว่าจะเป็น uniform-RNC = uniform-NC Uniform- (R) NC สอดคล้องกับ (สุ่ม) รถเข็นที่มีตัวประมวลผลเชิงพหุนามจำนวนมากและเวลาในการทำงานของโพลีโนแกรมมิค (ดูคู่มือของทฤษฎีวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เล่มที่ A) ดังนั้นคำถามคือทุก algorihm ขนานที่มีประสิทธิภาพแบบสุ่มสามารถ derandomized

เนื่องจากการทดสอบตัวกำหนดดีเทอร์มิแนนต์ของสัญลักษณ์นั้นอยู่ในรูปแบบของ RNC เดียวกัน Derandomizing RNC หมายถึงขอบเขตที่ต่ำกว่าวงจรโดยผลของ Kabanets & Impagliazzo (คอมเพล็กซ์คอมเพล็กซ์, 13 (1-2), หน้า 1-46, 2004)

กรณีพิเศษที่สำคัญคือคำถามที่ว่าเราสามารถคำนวณการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในชุดเครื่องแบบ-NC มีอัลกอริทึมแบบขนานที่สุ่มตัวอย่างหลายอย่างที่รู้จักกัน แต่เราไม่ทราบว่ามีหนึ่งขั้นตอนที่กำหนดไว้หรือไม่ เมื่อเร็ว ๆ นี้ Fenner, Gurjar และ Thierauf (STOC 2016) ได้แสดงให้เห็นว่าเราสามารถคำนวณการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟ bipartite ด้วยวงจรเครื่องแบบที่มีความลึกของ polylogarithmic และขนาด quasipolynomial