วงจรขนาดเล็กสำหรับปัญหาการประเมินวงจร

Letเป็นฟังก์ชั่นที่แผนที่ -gate วงจรบนบิตและบิตสตริงเพื่อ(x) สมมติว่าวงจรถูกเข้ารหัสเป็นลำดับแบบวนรอบของการมอบหมายโดยที่เป็นป้ายกำกับสายไฟ sCnnxC(x)k:=กรัม(ฉัน,J)ฉัน,J,$\mathsf{CircuitEval}_{s, n}$$s$$C$$n$$n$$x$$C(x)$$k := g(i, j)$$i, j, k$

ฉันรู้ว่านี่เป็นคำถามที่ตลกนิดหน่อย แต่อะไรคือขอบเขตที่รู้จักกันดีที่สุดของความซับซ้อนของวงจรของปัญหานี้ มี TM เทปเดี่ยวฟังก์ชั่นนี้และจากการจำลอง Fischer-Pippenger ขนาดควรเพียงพอ . กำลังสองมาจากการที่ต้องค้นหาไปมา เป็นไปได้ไหมที่จะทำได้ดีกว่า เป็นไปได้ไหมที่จะทำในขนาด ?O ( ( s + n ) 2เข้าสู่ระบบ( s + n ) ) O ( s + n $O((s + n)^2)$$O((s + n)^2 \log(s + n))$$O(s + n)$

ฉันได้เรียนรู้จากการพูดคุยกับ Ryan Williams (ผู้ที่สมควรได้รับเครดิตสำหรับความสามารถในการโพสต์คำตอบนี้) ซึ่งเป็นที่รู้จักจาก Paul และ Pippenger ว่า Circuit Eval สามารถตัดสินใจได้โดย multasape เวลา quasilinear และยังมีการลด multitape TMs เป็นวงจรซึ่งให้การระเบิดขนาด quasilinear เท่านั้น นั่นคือ Circuit Eval มีขนาดของวงจรตามสูตรของคุณ$(n+s)\log^{O(1)}(n+s)$

มีหลักฐานการนี้อยู่ที่นี่ในหน้า 6 (ดูทฤษฎีบท 3.1 (ชาวบ้าน))