ลำดับชั้นเวลาใน DSPACE (O (s))

ทฤษฎีลำดับชั้นของเวลาระบุว่าเครื่องทัวริงสามารถแก้ปัญหาได้มากขึ้นหากมีเวลามากพอ มันถือในบางวิธีถ้าพื้นที่ จำกัด asymptotically? วิธีการที่ไม่$\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n)))$ที่เกี่ยวข้องกับ$\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n)))$ถ้า$\frac{f}{g}$โตเร็วพอไหม

ฉันสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่$s(n) = n$ , $g(n) = n^3$และ$f(n) = 2^n$ n

โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันพิจารณาภาษาต่อไปนี้: $L_k := \{ (\langle M \rangle, w) \; : \; \text{M rejects } (\langle M \rangle, w) \text{ using at most } |\langle M \rangle, w|^3 \text{ time steps},$ $k * |\langle M \rangle, w| \text{ cells and four different tape symbols} \}$

อย่างไรก็ตาม$L_k$อาจจะตัดสินใจใน$n^3$ขั้นตอนโดยใช้$(k+1)n \in O(n)$พื้นที่

โดยไม่ จำกัดสัญลักษณ์เทป$M$ถึงสี่และทำให้สามารถบีบอัด$O(n)$เซลล์เป็น$n$เซลล์เราได้รับปัญหาด้านพื้นที่เมื่อทำการจำลอง$M$ด้วยสัญลักษณ์เทปมากเกินไป ในกรณีนี้ภาษาไม่ได้อยู่ใน$\text{DSPACE}(O(n))$อีกต่อไป สิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นเมื่อตั้งค่า$k = h(|w|)$สำหรับบาง$h$ที่สามารถคำนวณได้เร็วพอ

คำถามนี้เป็นพื้นถ้อยคำของคำถามของฉันที่นี่

แก้ไขข้อมูลสรุป: เปลี่ยน$\textrm{DSPACE}(s(n)) \cap \textrm{DTIME}(f(n))$เป็น$\textrm{DTISP}(f(n), s(n))$อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าจุดตัดมีค่าที่ควรพิจารณา

$\mathrm{DTISP}(O(n \log n),O(n)) = \mathrm{DSPACE}(O(n))$$\mathrm{NSPACE}(O(n))$$\mathrm{DTIME}(O(n))⊆\mathrm{DSPACE}(O(n/\log n))$

$ε>0$$O(2^{n-ε})$$\mathrm{DTISP}(O(f),O(s(n))) ⊊ \mathrm{DTISP}(O(f^{1+ε}),O(s(n)))$
$f(n)≥n$$f(n)$$2^{o(\min(n,s(n)))}$$f$

ในเฉพาะ (ภายใต้สมมติฐาน), การดำรงอยู่ของการกำหนดความพึงพอใจสำหรับวงจรด้วยปัจจัยการผลิตและขนาดให้บริการ เป็นตัวอย่างเพื่อความเท่าเทียมกันของชั้นเรียน$⌊\mathrm{lg}(f^{1+ε/2})⌋$$(\log f)^{O(1)}$

หมายเหตุ:

• CIRCUIT-SAT อย่างน้อยก็ยากเหมือน -SAT (ซึ่งใช้ในการตั้งสมมติฐานแบบทวีคูณเวลา)$k$

• ตามแบบแผนใน CIRCUIT-SATคือจำนวนสายอินพุต ขนาดวงจร(1)}$n$$n^{O(1)}$

• หากสมมติฐานที่ใช้ในวงจร SAT สำหรับขนาดวงจร quasilinear แล้วผูกไว้บนสามารถผ่อนคลายไป(n))}) นอกจากนี้สมมติฐานที่อ่อนแอลงและแข็งแกร่งขึ้นของความแข็งของ CIRCUIT-SAT นั้นทำให้ลำดับชั้นที่อ่อนแอ / แข็งแกร่งกว่า (ซึ่งปัจจุบันเราสามารถพิสูจน์ได้)$f(n)$$O((2-ε)^{\min(n,s(n))})$

• io หมายถึงอนันต์บ่อยครั้งและสามารถดรอปสำหรับที่อยู่ในความรู้สึกต่อเนื่อง (รวมถึง )$f$$f(n)=n^a$

• ดูเหมือนว่าลำดับชั้นของ DTISP จะคมชัดพอที่จะแยกจาก (และบางที ) (เมื่อไม่ใหญ่เกินไปเมื่อเทียบกับพื้นที่ที่อนุญาต)o ( f / log f ) o ( f ) $O(f)$$o(f/\log f)$$o(f)$$f$

• หากต้องการแยกความแตกต่างจากเราจำเป็นต้องมีสมมติฐานที่อ่อนแอกว่า P ≠ PSPACE2 $n^a$$2^n$