มีปัญหา P-Complete กับสมการไดโอแฟนไทน์หรือไม่?


11

โดยทั่วไปการตัดสินใจว่าสมการไดโอแฟนไทน์มีวิธีแก้ปัญหาจำนวนเต็มใด ๆ เทียบเท่ากับปัญหาการหยุดพัก ฉันเชื่อว่าการตัดสินใจว่าสมการไดโอแฟนไทน์สมการกำลังสองนั้นมีวิธีแก้ปัญหาใดหรือไม่ มีข้อ จำกัด เพิ่มเติมเกี่ยวกับสมการที่ทำให้เกิดปัญหาแบบ P-Complete หรือไม่?


1
ฉันคิดว่าปัญหาเกี่ยวกับ gcd แสดงว่า P เสร็จสมบูรณ์
T ....

3
@ EmilJeřábekโอ๊ะฉันพูดผิดผล การแก้ปัญหาจะต้องอยู่ในการปันส่วนในเชิงบวก มันระบุว่าเป็นปัญหา A.4.2 ในบทสรุปของปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ P , 1991 เทคโนโลยี รายงานโดย Greenlaw และคณะ
mhum

2
@ EmilJeřábekแน่นอนว่าจำนวนเต็มนี่เป็นเพียงการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม สิ่งที่ฉันหมายถึงคือการทำให้การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเสียงเหมือนปัญหาประเภทสมการไดโอแฟนไทน์โดยบอกว่าคุณต้องการวิธีแก้ปัญหาที่มีเหตุผลเป็นความเข้าใจผิดเล็กน้อยเพราะการยืนยันในการแก้ปัญหาที่มีเหตุผล คือถ้าคุณถามว่าระบบสมการเชิงเส้นมีวิธีแก้ปัญหาที่ไม่ใช่เชิงลบจริงปัญหาจะเหมือนกันหรือไม่
Sasho Nikolov

1
@SashoNikolov มันไม่ใช่ข้อ จำกัด หากไม่ได้ระบุโดเมนเพื่อหาวิธีการแก้ปัญหาปัญหาก็จะเกิดขึ้นไม่ดีเว้นแต่ว่าโดเมนจะสามารถอนุมานจากบริบทได้ และที่นี่บริบทเป็นเช่นนั้นโดเมนโดยนัยจะเป็นจำนวนเต็มดังนั้นหนึ่งต้องระบุอย่างชัดเจนว่ามันเป็นสิ่งที่แตกต่างกัน ใช่ที่นี่ไม่สำคัญว่าใครเลือกปันส่วน reals หรือสาขาอื่น ๆ ของลักษณะ 0 ทางเลือกของ Mhum ที่จะเรียกมันว่า "เหตุผล" มีความถูกต้องเท่ากันกับที่คุณเลือกเรียกว่า "ของจริง"
Emil Jeřábek

1
@ EmilJeřábekฉันส่วนใหญ่เห็นด้วยกับสิ่งที่คุณพูด สิ่งที่ฉันล้มเหลวในการถ่ายทอดคือการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นสำหรับฉันไม่มีประเด็นเชิงทฤษฎีเชิงตัวเลขของปัญหาสมการไดโอแฟนไทน์
Sasho Nikolov

คำตอบ:


-3

ไม่เท่าที่ฉันรู้ปัญหาไดอะแฟนไทน์โดยทั่วไปคือ undecidable ดังนั้นจึงเท่ากับปัญหาการหยุดถ้าสมการถูก จำกัด ให้มีกำลังสองแล้วมันคือ np-complete สมการการแก้ปัญหาที่สมบูรณ์มีอยู่ถ้าหากว่า GCD ของค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรทั้งสองหารระยะคงที่อย่างสมบูรณ์

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.