ทฤษฎีบทลำดับชั้นของอวกาศได้สรุปการคำนวณที่ไม่สม่ำเสมอหรือไม่?

คำถามทั่วไป

ทฤษฎีบทลำดับชั้นของอวกาศได้สรุปการคำนวณที่ไม่สม่ำเสมอหรือไม่?

ต่อไปนี้เป็นคำถามที่เจาะจงเพิ่มเติม:

$L/poly \subsetneq PSPACE/poly$
สำหรับฟังก์ชั่น constructible ทุกพื้นที่เป็น ? $f(n)$ $DSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly$
สำหรับสิ่งที่ฟังก์ชั่น $h(n)$ เป็นที่ทราบกันดีว่า: สำหรับทุกพื้นที่ที่สร้างได้ $f(n)$ , $DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)$ ?

หนึ่งไม่สม่ำเสมอ "ลำดับชั้นพื้นที่" ที่เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นลำดับชั้นขนาดแตกแขนงโปรแกรม สำหรับฟังก์ชั่นบูลีให้แสดงว่าขนาดที่เล็กที่สุดของการแยกทางโปรแกรมคอมพิวเตอร์ฉโดยการโต้แย้งคล้ายกับลำดับชั้นของขนาดวงจรเราสามารถแสดงให้เห็นว่ามีค่าคงที่ดังนั้นทุกค่ามีฟังก์ชันเช่นที่ข $f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ $B(f)$ $f$ $\epsilon, c$ $b \leq \epsilon \cdot 2^n / n$ $f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ $b - cn \leq B(f) \leq b$

ฉันคิดว่าการแยกออกจากจะเป็นเรื่องยาก เทียบเท่ากับการพิสูจน์ว่าบางภาษาในมีความซับซ้อนของโปรแกรมการแยกย่อยแบบพหุนาม อาร์กิวเมนต์อย่างง่ายแสดงให้เห็นว่าไม่มีโปรแกรมการแยกย่อยแบบโพลิโนเมียลขนาดคงที่ : $\mathbf{PSPACE}/\text{poly}$ $\mathbf{L}/\text{poly}$ $\mathbf{PSPACE}$ $\mathbf{PSPACE}$

เรื่อง ทุก ๆ คงที่มีเป็นภาษาเพื่อให้สำหรับทุกขนาดใหญ่พอ , k (ที่นี่เป็นฟังก์ชันตัวบ่งชี้สำหรับ .) $k$ $L \in \mathbf{PSPACE}$ $n$ $B(L_n) > n^k$ $L_n$ $L \cap \{0, 1\}^n$

พิสูจน์ ตามลำดับชั้นที่เราพิสูจน์แล้วว่ามีโปรแกรมที่แตกแขนงขนาดที่คำนวณฟังก์ชั่นกับ k ในพื้นที่พหุนามเราสามารถย้ำกว่าโปรแกรมแตกแขนงทุกขนาดโปรแกรมทั้งหมดแผ่กิ่งก้านขนาด , และปัจจัยการผลิตทั้งหมดของความยาวที่จะหาดังกล่าวแตกแขนงโปรแกรมPแล้วเราสามารถจำลองเพื่อคำนวณฉ $P$ $n^{k + 1}$ $f$ $B(f) > n^k$ $n^{k + 1}$ $n^k$ $n$ $P$ $P$ $f$

— William Hoza
แหล่งที่มา