ทฤษฎีบทของข้าวสามารถอธิบายความซับซ้อนของคำอธิบายเพื่อแยก AC0 และ PSPACE ได้หรือไม่?

ในคำถามนี้มีการกล่าวถึงว่ามีทฤษฎีบทของข้าวที่มีความซับซ้อนในเชิงพรรณนา ฉันพบหลักฐานของทฤษฎีบทต่อไปนี้:

เนื่องจากคลาสCมีความซับซ้อนคุณสมบัติที่ไม่น่าสนใจของภาษาในCไม่สามารถคำนวณได้ในC

ก่อนหน้านี้ฉันได้โพสต์หลักฐานที่ฉันพบ แต่เพราะมันนานมากและเพราะมันชี้ให้เห็นในความคิดเห็นที่ว่าบทความนี้มีหลักฐานของทฤษฎีบทนั้นแล้วฉันจึงลบมัน (หากมีเหตุผลบางอย่างที่คุณอยากเห็นหลักฐานของฉันโปรดดูการแก้ไขก่อนหน้าของคำถามนี้)

ความสนใจของฉันอยู่ที่ว่าทฤษฎีนี้สามารถใช้แยก AC0 และ PSPACE ได้หรือไม่ นี่คือเหตุผล:

พิจารณาคุณสมบัติPของคลาสความซับซ้อน AC0 ที่กำหนดดังนี้:

P : คุณสมบัติของการเป็นแบบสอบถามแบบ FO ที่ยอมรับโครงสร้างแบบคงที่โดยเฉพาะคือโครงสร้างที่ประกอบด้วยองค์ประกอบหนึ่งไม่มีหน้าที่ไม่มีค่าคงที่และไม่มีความสัมพันธ์

เห็นได้ชัดว่าตามทฤษฎีบทข้างต้นPไม่สามารถตัดสินใจได้ใน AC0; มันเป็นคุณสมบัติที่ไม่สำคัญของการสืบค้น FO

อย่างไรก็ตามการตรวจสอบเล็กน้อยควรแสดงให้เห็นว่าการคำนวณว่าแบบสอบถามแบบ FO ยอมรับว่าโครงสร้างแบบง่ายสามารถตัดสินใจได้ง่ายเหมือนกับ TQBF หรือไม่ ดังนั้นPจึงสามารถถอดรหัสได้ใน PSPACE

เพื่อให้แน่ใจว่ามีความชัดเจนในจุดนี้ (นั่นคือการคำนวณPใน PSPACE): โปรดทราบว่าคุณสมบัติที่เราสนใจต้องการให้โครงสร้างนั้นเป็น FO ดังนั้นเราจึงพยายามที่จะตรวจสอบว่าการสืบค้น FO ที่ทำงานบนโครงสร้างองค์ประกอบเดียวที่ไม่มีความสัมพันธ์ยอมรับหรือไม่ เนื่องจากไม่มีความสัมพันธ์ที่จะจัดการกับมันจึงควรมีความชัดเจนว่างานในการตัดสินใจแบบสอบถาม FO นั้นเทียบเท่ากับการตัดสินใจเป็นตัวอย่างของ TQBF; ไม่มีความสัมพันธ์ดังนั้นความท้าทายเดียวที่เหลืออยู่คือการประเมินว่าสูตรบูลีนเชิงปริมาณนั้นเป็นจริงหรือไม่ นี่เป็นเพียง TQBF ดังนั้นPจึงคำนวณได้ใน PSPACE

เนื่องจากPคำนวณได้ใน PSPACE แต่ไม่ใช่ AC0 เราจึงควรสรุปได้ว่า AC0! = PSPACE เหตุผลนี้ถูกต้องหรือฉันทำผิดพลาดอยู่ที่ไหนสักแห่ง? ฉันกังวลเป็นพิเศษเกี่ยวกับย่อหน้าก่อนหน้า; ฉันจะพยายามอธิบายและอัปเดตข้อโต้แย้งในวันพรุ่งนี้หลังจากที่ฉันได้รับโอกาสคิดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแสดงออก

ฉันจะยอมรับเป็นคำตอบตัวอย่างของแบบสอบถาม FO ที่เมื่อคำนวณในโครงสร้างองค์ประกอบเดียวที่ไม่มีความสัมพันธ์ฉันได้อธิบายไว้ชัดเจนว่าไม่ได้มีเหตุผลเป็นตัวอย่างของ TQBF (ฉันแนะนำว่าไม่มีสักอันดังนั้นถ้าคุณสามารถแสดงได้ว่ามีอยู่นั่นก็จะเป็นตัวอย่างตัวอย่าง)

ขอบคุณ

การตัดสินใจคุณสมบัติที่ไม่สำคัญของชุด (การจัดทำดัชนี) ในระดับความซับซ้อนนั้นยากเท่ากับการคำนวณกราฟของฟังก์ชันสากลสำหรับชั้นเรียน โดยสังหรณ์ใจหมายความว่าวิธีเดียวที่จะตัดสินทรัพย์สินที่ไม่ใช่เรื่องไร้สาระคือการจำลองเครื่องจักรและรอคำตอบ สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าแนวคิดของการใช้คุณสมบัติดังกล่าวจะให้สิ่งที่เป็นที่รู้จักโดยทฤษฎีลำดับชั้น (ดูทฤษฎีบท 4.2 ของ D. Kozen, "การจัดทำดัชนีของคลาสย่อย ", 1978 สำหรับรายละเอียดและคำสั่งที่แน่นอนของทฤษฎีบท)

$grU_{AC^0}$$AC^0$$PSpace$$AC^0 \subseteq L$$L$$PSpace$$AC^0$$AC^0$$FO$$PSpace$$PSpace$$AC^0$$AC^0$$PSapce$

$AC^0 \subseteq L \subset PSpace$