อะไรคือสิ่งกีดขวางเพื่อขยาย

หลักฐาน Omer Reingold ที่ให้อัลกอริทึมสำหรับ USTCON (มีในU ndirected กราฟที่มีจุดพิเศษsและเสื้อที่พวกเขาCon nected?) โดยใช้ logspace เท่านั้น แนวคิดพื้นฐานคือการสร้างกราฟตัวขยายจากกราฟดั้งเดิมจากนั้นจึงทำการเดินในกราฟตัวขยาย กราฟตัวขยายทำโดยการยกกำลังสองของกราฟดั้งเดิมหลาย ๆ ครั้ง ในกราฟของตัวแผ่เส้นผ่านศูนย์กลางเป็นลอการิทึมเท่านั้นดังนั้นการค้นหา DFS ของความลึกลอการิทึมจึงเพียงพอ$L=SL$$s$$t$

การขยายผลลัพธ์เป็นจะบ่งบอกถึงการมีอยู่ของอัลกอริธึม logspace สำหรับ DSTCON - เหมือนกัน แต่สำหรับกราฟที่บอกทิศทางD (บางครั้งเพียงแค่ STCON) คำถามของฉันอาจอ่อนนุ่มเล็กน้อยสิ่งที่เป็นอุปสรรคหลักในการขยายการพิสูจน์ของ Reingold คืออะไร?$L=NL$

รู้สึกเล็กน้อยว่าควรมีกราฟ "ตัวขยายที่ชี้นำ" สิ่งก่อสร้างที่คล้ายกันซึ่งคุณเพิ่มขอบตามเส้นทางที่มีความยาวปานกลางและจากนั้นบางส่วนก็สอดคล้องกับเส้นทางยาว จากนั้นคุณสามารถเลื่อนกราฟด้วยความลึกลอการิทึมได้โดยเลื่อนข้ามเส้นทางสั้น ๆ เพื่อไปยังกราฟที่มีความยาว จากนั้นกลับสู่เส้นทางสั้น ๆ ในตอนท้าย

แนวคิดนี้มีข้อบกพร่องที่สำคัญหรือไม่? หรือว่าไม่มีตัวสร้างที่ดีของตัวขยายดังกล่าว หรืออย่างใดต้องใช้หน่วยความจำมากกว่ารุ่นที่ไม่ได้กำกับ?

น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถค้นหากราฟผู้ขยายได้โดยตรง ในความเป็นจริงเป็นหลักทั้งหมดที่ฉันสามารถหาได้/math/2628930/how-can-one-construct-a-directed-expander-graph-with-varying-degree-distribution (ซึ่งยังไม่ได้ตอบ) และhttps://repository.upenn.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1202&context=cis_papers มีคำอื่นที่ฉันควรค้นหาใต้หรือไม่

$n$$t$$s$$s$$t$$2^n$$USTCON$$RL=NL$$L=NL$$O(\log^2 n)$