ตัวอย่างของวิธีการที่ไม่สม่ำเสมอมีประโยชน์อย่างไร

ฉันอยากรู้เกี่ยวกับวิธีการที่คุณเห็นความไม่สม่ำเสมอนั้นมีประโยชน์ในการคำนวณ วิธีหนึ่งคือการสุ่มในขณะที่$BPP \subseteq P/poly$และอีกรายการเป็นตารางค้นหาซึ่งใช้เพื่อแสดงว่าทุกภาษามีวงจรไม่สม่ำเสมอ

โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจในวิธีการที่วัตถุมีอยู่โดยใช้วิธีการความน่าจะเป็นและวิธีการพิสูจน์อื่น ๆ ที่ไม่สร้างสรรค์ ฉันต้องการตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติไม่ใช่มีแผน เพื่อให้ชัดเจนวงจรสำหรับปัญหาที่วางแผนไว้อาจเป็นดังนี้: ให้ภาษา$L \in P$ฉันสร้างวงจรขนาดพหุนามด้วยการคำนวณฟังก์ชั่นที่ยากจริงๆ $f(|x|)$ ใช้คำแนะนำของฉันและถามว่า $f(|x|)^{n/|f(|x|)|} \oplus x \in L$.

ตัวอย่างที่ฉันชอบคืออาร์กิวเมนต์ที่ $\mathrm{NE\subseteq coNE}/(n+1)$โดยการนับสตริงในภาษา (ดูเช่นhttps://blog.computationalcomplexity.org/2004/01/little-theorem.html )

ตัวอย่างหนึ่งคือ $\mathbf{NL} \subseteq \mathbf{UL}/\text{poly}$. ทฤษฎีบทนี้ได้รับการพิสูจน์โดย Reinhardt และ Allender ในกระดาษของพวกเขา"ทำไม่นิยมที่ชัดเจน" คำแนะนำในอัลกอริทึมของพวกเขาประกอบด้วยลำดับของการกำหนดน้ำหนักขอบเพื่อให้สำหรับการขุดใด ๆ$G$ เข้ารหัสโดย $n$สตริงบิตการกำหนดค่าบางอย่างในลำดับทำให้ $G$"นาทีที่ไม่ซ้ำกัน" ลำดับดังกล่าวสามารถแสดงให้เห็นว่ามีอยู่โดยวิธีความน่าจะเป็น การสนับสนุนหลักของ Reinhardt และ Allender คือการให้อัลกอริธึมพื้นที่บันทึกที่ไม่คลุมเครือสำหรับการพิจารณาว่าการมอบหมายในลำดับใดที่ทำงานได้ดีกับกราฟิคที่กำหนด$G$ และสำหรับการตัดสินใจ $s$-$t$ การเชื่อมต่อบนกราฟิคที่ไม่เหมือนใคร

เช่นเดียวกับ $\mathbf{BPP} \subseteq \mathbf{P}/\text{poly}$มันเป็นที่คาดคะเนว่า nonuniformity นั้นไม่จำเป็นจริง ๆ ที่นี่นั่นคือมันอนุมานได้ว่า $\mathbf{NL} = \mathbf{UL}$.

ฉันไม่แน่ใจว่ามันเหมาะกับสิ่งที่คุณกำลังมองหาหรือไม่ แต่มีผลลัพธ์เล็กน้อยที่พิสูจน์ทฤษฎีบทลำดับชั้นสำหรับคลาสความซับซ้อนเชิงความหมายด้วยคำแนะนำหนึ่งบิตโดยที่ไม่มีทฤษฎีบทลำดับชั้นที่รู้จัก ตัวอย่างที่รู้จักกันดีที่สุดคือ BPP ซึ่งเราไม่รู้จักทฤษฎีลำดับชั้น แต่ Fortnow และ Santhanam แสดงให้เห็นว่ามีคำแนะนำเพียงหนึ่งเดียว (สร้างจาก Barak ที่ใช้คำแนะนำเพิ่มเติม) บทความนี้โดย Melkebeek และ Pervyshev ให้การอ้างอิงและประวัติและทฤษฎีบทที่ดูเหมือนว่าจะรวมถึงบทความก่อนหน้า