ภาษาที่เราไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นบริบทฟรี

ฉันกำลังมองหาภาษาที่ "อาจไม่ปลอดบริบท" แต่เราไม่สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้เทคนิคมาตรฐานที่เป็นที่รู้จัก

มีการสำรวจเมื่อเร็ว ๆ นี้ในหัวข้อหรือหัวข้อปัญหาเปิดจากการประชุมเมื่อเร็ว ๆ นี้หรือไม่?

อาจมีไม่กี่ภาษาที่ไม่รู้จัก CF ดังนั้นถ้าคุณรู้จักคุณสามารถโพสต์เป็นคำตอบได้

ตัวอย่างที่ฉันพบคือ:

• ภาษาที่รู้จักกันดีของคำดั้งเดิม (มีหนังสือเล่มใหม่ที่ดีทั้งเล่ม: ภาษาปลอดบริบทและคำดั้งเดิม )$Q = \{ w \mid w \neq u^i (|u| > 1) \}$
• การเป็นตัวแทน Base-k ของ co-domain ของพหุนาม (ดูคำถาม " การเป็นตัวแทน Base-k ของ co-domain ของพหุนาม - มันเป็นบริบทที่ไม่มีอิสระหรือไม่ " บน cstheory ซึ่งอาจได้รับการแก้ไขโดย domotorp ดูเขา พิมพ์ล่วงหน้า )

หมายเหตุ : ดังที่ Aryeh แสดงในคำตอบของเขาคุณสามารถสร้างทั้งชั้นของภาษาดังกล่าวหากคุณ "เชื่อมโยง" ภาษาไปยังการคาดเดาที่ไม่รู้จักเกี่ยวกับความไม่แน่นอน (หรือไม่) หรือความว่างเปล่าของบางชุด (เช่น ไม่สามารถแสดงเป็นผลรวมของสองช่วงเวลา ) ฉันไม่สนใจตัวอย่างเหล่านี้$L_{Goldbach} = \{ 1^{2n} \mid 2n$$\}$

อีกคนหนึ่งที่ดีเป็นส่วนประกอบของชุด$S$ของ subwords ต่อเนื่องกัน (aka "ปัจจัย") ของลำดับ Thue-มอร์${\bf t} = 0110100110010110 \cdots$ ⋯ เพื่อให้บริบทบางอย่างJean Berstel พิสูจน์ว่าส่วนประกอบของชุด$T$ของคำนำหน้าของคำ Thue-Morse นั้นไม่มีบริบท (และจริงๆแล้วมีอะไรบางอย่างที่มากกว่าทั่วไป) แต่ผลที่สอดคล้องกันสำหรับ subwords ยังคงเปิดอยู่

วิธีการเกี่ยวกับภาษา$L_{TP}$ของจำนวนเฉพาะคู่? นั่นคือตัวเลขธรรมชาติทั้งคู่$(p,p')$ (แทน, พูดด้วยเอกภาพ) เช่น$p,p'$มีทั้งนายกและ$p'=p+2$ ? หากการคาดคะเนช่วงเวลาคู่เป็นจริง$L_{TP}$จะไม่ขึ้นกับบริบท มิฉะนั้นจะ จำกัด

แก้ไข: ขอผมวาดภาพร่างที่พิสูจน์ได้อย่างรวดเร็วว่าการคาดเดาเฉพาะช่วงสองครั้งนั้นหมายความว่า$L_{TP}$ไม่ได้ไร้บริบท รองภาษาใด ๆ$L$ของลำดับความยาว $0\le a_1\le a_2\le\ldots$ที่จำนวนเต็ม$\ell$ปรากฏในลำดับ IFF มีพระวจนะของความยาว$\ell$ในL$L$มันเป็นผลมาจากการสูบน้ำแทรก (s) ที่สำหรับ$L$ที่มีปกติหรือ CFL ความยาว satisfies ลำดับความแตกต่างที่ จำกัด คุณสมบัติ: มี$R>0$เช่นที่n +$a_{n+1}-a_n\le R$สำหรับทุกn$n$มันเป็นข้อเท็จจริงที่ง่ายและเป็นที่รู้จักกันดีในทฤษฎีจำนวนว่าจำนวนเฉพาะไม่มีความแตกต่างกัน ในที่สุดการเรียงลำดับที่ไม่มีที่สิ้นสุดของลำดับที่ละเมิดคุณสมบัติความแตกต่างของขอบเขตจะต้องละเมิด