โปรแกรมจำนวนเต็มเชิงเส้นใดที่ใช้งานง่าย

ในขณะที่พยายามที่จะแก้ปัญหาฉันลงเอยด้วยการแสดงส่วนของมันเป็นโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มต่อไปนี้ ที่นี่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่ได้รับ ส่วนหนึ่งของอินพุต เซ็ตย่อยที่ระบุของตัวแปรถูกตั้งค่าเป็นศูนย์และส่วนที่เหลือสามารถรับค่าอินทิกรัลค่าบวก:x i $\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},w$$x_{ij}$

ลด

$\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}$

ภายใต้:

$\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i$

$\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j$

ฉันต้องการทราบว่าโปรแกรมจำนวนเต็มนี้สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือไม่ ปัญหาเดิมของฉันจะได้รับการแก้ไขถ้าเป็นและฉันต้องลองวิธีอื่นถ้าไม่ใช่ ดังนั้นคำถามของฉันคือ:

ฉันจะทราบได้อย่างไรว่าโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม โปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มใดที่รู้ว่าง่าย? โดยเฉพาะโปรแกรมข้างต้นสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม คุณช่วยชี้ให้ฉันดูข้อมูลอ้างอิงบางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้ไหม

มันเป็นกรณีพิเศษของปัญหาการขนส่ง (หรือปัญหาการไหลของต้นทุนต่ำสุด) และสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม ค่าสัมประสิทธิ์เมทริกซ์นั้นเป็นแบบไม่เปลี่ยนรูปแบบโดยสิ้นเชิงเนื่องจากเป็นเมทริกซ์การเกิดของกราฟสองส่วน

บทความ Wikipedia ต่อไปนี้อาจมีประโยชน์

• http://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_cost_flow_problem
• http://en.wikipedia.org/wiki/Unimodular_matrix

โดยทั่วไปมันยากที่จะพูด แต่เงื่อนไขที่เพียงพอคือเมทริกซ์ข้อ จำกัด ของคุณนั้นเป็นแบบไม่มีการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดและด้านขวามือจะเป็นจำนวนเต็มเสมอ (ในกรณีนี้ทางด้านขวามือเป็นจำนวนเต็ม แต่คุณยังต้องตรวจสอบเกี่ยวกับสิ่งที่ไม่เปลี่ยนแปลง)

คุณควรดูที่: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_program#Integer_unknowns

โปรแกรมจำนวนเต็มที่มีความเท่าเทียมกันเท่านั้นสามารถแก้ไขได้โดยโปรแกรมเชิงเส้น