การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และความซับซ้อนในการคำนวณ?

ความซับซ้อนในการคำนวณเกี่ยวข้องกับ Combinatorics จำนวนมากและทฤษฎีจำนวน, ความไม่ลงรอยกันบางอย่างจาก Stochastics และพีชคณิตที่ปรากฏใหม่

อย่างไรก็ตามในฐานะนักวิเคราะห์ฉันสงสัยว่ามีการประยุกต์ใช้การวิเคราะห์ในสาขานี้หรืออาจเป็นแนวคิดที่ได้รับแรงบันดาลใจจากการวิเคราะห์ ทั้งหมดที่ฉันรู้ซึ่งสอดคล้องกับสิ่งนี้เล็กน้อยคือการแปลงฟูริเยร์ในกลุ่มไฟไนต์

คุณสามารถช่วยฉันได้ไหม?

Flajolet และเซดจ์วิกตีพิมพ์หนังสือ "การวิเคราะห์ Combinatorics" http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/AnaCombi/anacombi.html ฉันไม่ค่อยรู้เกี่ยวกับหัวข้อนั้นมากนัก แต่คนในสาขาใช้เครื่องมือจากการวิเคราะห์ที่ซับซ้อน จนถึงตอนนี้แอพพลิเคชั่นของพวกเขาดูเหมือนการวิเคราะห์อัลกอริทึมมากกว่าความซับซ้อนในการคำนวณเท่าที่ฉันเห็น

อัลกอริทึม Markov Chain Monte Carlo เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับการค้นหาอัลกอริทึมโดยประมาณ เทคนิคบางอย่างสำหรับการแสดงให้เห็นว่าเหล่านี้โซ่มาร์คอฟผสมมีแรงบันดาลใจหรือมาโดยตรงจากการวิเคราะห์ - ตัวอย่างเช่นดูบทที่เกี่ยวกับการประเมินปริมาณของร่างกายที่นูนออกมาในหนังสือมาร์กเจอร์รัมเกี่ยวกับการนับ

มีวิธีการวิเคราะห์บทแทรกของSzemerédiซึ่งมีแอพพลิเคชั่นน่ารักสำหรับการทดสอบสมบัติเชิง combinatorial บทแทรกสำหรับนักวิเคราะห์ของSzemerédiมีอัลกอริทึมแบบสุ่มสำหรับการค้นหาพาร์ติชันของกราฟที่ไม่สม่ำเสมอ ยังเห็นข้อ จำกัด กราฟและการทดสอบพารามิเตอร์

การวิเคราะห์เชิงหน้าที่กำลังมีบทบาทสำคัญมากขึ้นในทฤษฎีของการแต่งงานแบบเมตริก ในขณะที่มันยากที่จะแจกแจงทุกแง่มุมของการโต้ตอบชุดรูปแบบที่สำคัญคือการใช้วิธีการจากการวิเคราะห์การทำงานเพื่อทำความเข้าใจวิธีการฝังตัวชี้วัดลงในช่องว่าง normed ปัญหาหลังนี้เกิดขึ้นในปัญหาการตัดแบบกระจายซึ่งเป็นปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพกราฟที่สำคัญ

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมแหล่งที่ดีคืออะไรโดยAssaf Naor

ไม่เกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณ แต่ที่น่าสนใจก็คือ

วิธีการบางอย่างในความหมายของการคำนวณแบบไม่มีที่สิ้นสุดขึ้นอยู่กับช่องว่างของการวัด Googling "semantics space metric" ปรากฎขึ้นมากมาย การอ้างอิงหนึ่งรายการ (แบบเก่า) ในหัวข้อนี้คือการควบคุม Semanticsโดย de Bakker และ de Vink บางงานที่ผ่านมาได้รับการดำเนินการโดยเราเองมากNeelคือUltrametric ความหมายสำหรับปฏิกิริยาโปรแกรม พื้นที่แตกต่างจากที่อธิบายไว้ข้างต้นมาก แต่แนวคิดจากการวิเคราะห์พบว่าบ้านอยู่ที่นี่อย่างแน่นอน

ทรัพยากรกระโดดทฤษฎีการวัดการพัฒนาโดยแจ็คลัทซ์เป็นพื้นที่ที่ดีสำหรับผู้ที่มีพื้นฐานในการวิเคราะห์การทำงานใน กระดาษต้นฉบับ

Jack H. Lutz เกือบทุกแห่งที่มีความซับซ้อนไม่สูงมาก , วารสารคอมพิวเตอร์และระบบวิทยาศาสตร์, 1992

พูดถึงความคิดของการวัด Lebesgue ในชั้นเรียนที่ซับซ้อนและงานต่อไปนี้จำนวนมากสามารถพบได้บนอินเทอร์เน็ต

$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{ESPACE} = \mathsf{DSPACE}[2^{O(n)}]$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{ESPACE}$$\Omega(2^n/n)$$\mathsf{ESPACE}$

ผู้ที่ทำงานในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์อาจได้รับประโยชน์จากการวิเคราะห์ในหลากหลายสาขา

เพื่อให้ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมแก่คุณฉันจะอธิบายกรณีของฉันเอง ฉันกำลังทำการวิจัยในพื้นฐานของการเข้ารหัส ในฟิลด์นี้ (รวมถึงความซับซ้อนในการคำนวณ) มีโครงสร้างที่เรียกว่าoracle แบบสุ่ม (ดูหน้านี้ ) คุณสมบัติต่าง ๆ ของมันบางครั้งศึกษาโดยใช้ประโยชน์จากเครื่องมือวัดทฤษฎีซึ่งเป็นสาขาย่อยของการวิเคราะห์ การรักษาดังกล่าวสามารถพบได้ในบทความนี้เช่นเดียวกับในเอกสารหลายฉบับที่อ้างถึง

นอกจากนี้คุณยังสามารถดูพื้นฐานของพีชคณิตและการวิเคราะห์สำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์โดย Jean Gallier มันเป็นหนังสือที่กำลังดำเนินอยู่และบอกคุณว่ามีอะไรใหม่ในฟิลด์นี้

ฉันเชื่อว่าการเชื่อมต่อที่ดีที่สุดระหว่างการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีความซับซ้อนอยู่ในรูปแบบการคำนวณจริงของ Blum et al ยังคงเป็นปัญหาเปิดเพื่อแยก NP_R จาก P_R โดยที่ทั้งสองคลาสจะถูกกำหนดในโมเดลการคำนวณจริงซึ่งทุกหมายเลขจริงเป็นเอนทิตีและการดำเนินงานปกติหนึ่งครั้ง (+, -, *, /) ใช้เวลาขั้นตอนเดียว