Robin Gandy นักเรียนของ Alan Turing ยืนยันว่า Charles Babbage ไม่มีแนวคิดเกี่ยวกับเครื่องคำนวณสากลหรือไม่?

โรบิน Gandyเป็นนักเรียนของอลันทัวริง

Gandy ทำการวิเคราะห์เครื่องยนต์วิเคราะห์ของBabbage (ดู 'Gandy - การรวมตัวของความคิดในปี 1936' ที่อ้างถึงใน 'Herken, Rolf - Universal Turing Machine - การสำรวจครึ่งศตวรรษ Springer Verlag') - และบอกว่ามันทำ (cf. หน้า 52–53):

1. ฟังก์ชันเลขคณิต +, -, ×, โดยที่ - แสดงถึงการลบ "เหมาะสม" x - y = 0 ถ้า y ≥ x
2. ลำดับของการดำเนินการใด ๆ คือการดำเนินการ
3. การวนซ้ำของการดำเนินการ (การทำซ้ำ n คูณการดำเนินการ P)
4. การวนซ้ำแบบมีเงื่อนไข (ทำซ้ำ n คูณการดำเนินการ P ตามเงื่อนไขใน "ความสำเร็จ" ของการทดสอบ T)
5. การถ่ายโอนแบบมีเงื่อนไข (เช่น "goto" แบบมีเงื่อนไข)

จากนั้นเขาก็ระบุ

ฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณได้โดย (1), (2) และ (4) นั้นเป็นฟังก์ชันที่คำนวณได้จากทัวริงอย่างแม่นยำ

(หน้า 53)

จากนั้นเขาก็กล่าวว่า:

... ความสำคัญอยู่ที่การเขียนโปรแกรมลำดับการวนซ้ำที่คงที่ของการดำเนินการเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ความสำคัญพื้นฐานของการทำซ้ำตามเงื่อนไขและการถ่ายโอนตามเงื่อนไขสำหรับทฤษฎีทั่วไปของเครื่องคำนวณไม่เป็นที่รู้จัก ...

Gandy p. 55

ฉันกำลังประเมินขอบเขตของการอ้างสิทธิ์ของคานนี่ที่นี่ (ไม่ว่าจะถูกหรือผิด) ดูเหมือนว่าเขาจะระบุว่าแม้ว่า Babbage ดูเหมือนว่าจะสะดุดกับแนวคิดของทัวริงสมบูรณ์ (สามารถแสดงโปรแกรมใด ๆ ที่ใช้ (1), (2) และ (4) - เขาไม่ได้มีฟังก์ชั่นที่คำนวณได้ (บางที Gandy เคยพูดว่าตั้งแต่งาน Babbage มาก่อนงานของHilbertและGodelเขาไม่มีเครื่องมือทางคณิตศาสตร์เพื่อผูกนิยามของเครื่องคำนวณสากล)

คำถามของฉันคือ: Robin Gandy นักเรียนของ Alan Turing ยืนยันว่า Charles Babbage ไม่มีแนวคิดเกี่ยวกับเครื่องคำนวณสากลหรือไม่?

ไม่ตรงกันข้าม คำพูดของ Gandy นี้ไม่ได้หมายถึง Babbage แต่เป็นข้อเสนอที่แทรกแซงสำหรับการคำนวณแบบสากลระหว่าง Babbage และ Turing Gandy กล่าวว่าข้อเสนอเหล่านั้นไม่ได้รับการยอมรับจาก Babbage เกี่ยวกับความสำคัญของการแยกและการคำนวณซ้ำเพื่อการคำนวณสากล

ใน "การรวมตัวของความคิดในปี 2479" โดย Gandy ตามที่ตีพิมพ์ในหนังสือ "เครื่องจักรทัวริงทัวริง - การสำรวจครึ่งศตวรรษ" ส่วนที่ 2 คือ "Babbage และผู้ติดตามของเขา"

ที่นี่ Gandy เน้นว่า Babbage เข้าใจและให้ความเคารพ "การทำซ้ำตามเงื่อนไข" และ "การโอนตามเงื่อนไข" เช่นตอนท้ายของ p53 และด้านบนของ p54

แม้ว่า Babbage กล่าวถึงการถ่ายโอนแบบมีเงื่อนไข (67-68) เขาด้วยความเคารพอย่างเป็นธรรมชาติสำหรับการเขียนโปรแกรมที่มีโครงสร้างใช้การวนซ้ำแบบมีเงื่อนไขเท่านั้น [... ] เขาระบุการถ่ายโอนตามเงื่อนไขอย่างชัดเจน (240) อาจจะต้องถูกประหารชีวิตโดยการกดกริ่งเพื่อเรียกผู้ดูแล; เขายกตัวอย่างการใช้งาน (241)

(ที่นี่ Gandy หมายถึงบทความโดย Menabrea 1842 ในเครื่องยนต์ของ Babbage แต่ดูเหมือนว่าจะให้ความคิดกับ Babbage เอง)

Gandy จึงเสนอราคา Babbage

การพัฒนาและการดำเนินงานของการวิเคราะห์ทั้งหมดนั้นสามารถดำเนินการได้ด้วยเครื่องจักร

และเขียน

Babbage ในงานของเขาในพีชคณิตทั่วไปและสมการทำงานได้แสดงความสามารถในการคิดในแง่นามธรรม. ถ้าหากมีใครพาเขาไปเก็งกำไร (ไม่ยาก!) ในสิ่งที่สามารถทำได้ด้วยเครื่องนามธรรมฟรีจากข้อ จำกัด ในการจัดเก็บของเขาก็จะได้รับการรับรองรุ่น (ตามมาตรา 2.1 (1) - (5)) วิทยานิพนธ์ของศาสนจักร

จากนั้น Gandy ได้ไปที่หัวข้อ 2.3 "การพัฒนาที่ตามมา" เขาเขียน

นักเขียนคนอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเครื่องจักรที่ใช้ประโยชน์ได้มากกว่าอ้างถึงงานของ Babbage ตัวอย่างจาก Ran- dell 1982 คือ: M. d'Ocagne [1922], L. Couffignal [1933], V. Bush 1936, HH Aiken 11964] (ซึ่งเป็นบันทึกข้อตกลงที่ไม่ได้เผยแพร่ในปี 1937) แต่ความสำคัญอยู่ที่การเขียนโปรแกรมลำดับการทำซ้ำคงที่ของการดำเนินการเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ความสำคัญพื้นฐานของการทำซ้ำตามเงื่อนไขและการถ่ายโอนตามเงื่อนไขสำหรับทฤษฎีทั่วไปของเครื่องคำนวณไม่เป็นที่รู้จักแม้ว่าหลักการอาจจะใช้ในบริบทเฉพาะ [... ]

ในที่สุด Gandy เขียน:

สรุปผลการวิจัย Babbage ยืนยันสิ่งที่เป็นผลรุ่นวิทยานิพนธ์ของคริสตจักร งานของเขาไม่เคยถูกลืมอย่างสิ้นเชิง แต่ความสำคัญทางทฤษฎี - ความสำคัญของมันดังนั้นจะพูดเป็นซอฟต์แวร์ - ได้รับการยอมรับเล็กน้อย [.... ]