การอ้างอิงที่ดีเพื่อทำความเข้าใจหลักฐานของทฤษฎีบท PCP คืออะไร

ฉันคุ้นเคยกับผลลัพธ์จำนวนมากที่ใช้ทฤษฎีบท PCP (ส่วนใหญ่ในอัลกอริทึมโดยประมาณ) แต่ฉันไม่เคยเจอคำอธิบายที่ชัดเจนของทฤษฎีบท PCP (นั่นคือ )$\mathsf{NP} = \mathsf{PCP}(O(\log(n)),O(1))$

มีบทความ / หนังสือดีๆให้อ่านบ้าง

ทั้งตำราความซับซ้อนของ Goldreichและตำราความซับซ้อนของArora และ Barakมีบทที่ทุ่มเทให้กับการอธิบายการพิสูจน์ทฤษฎีบท PCP (พร้อมรูปภาพ!)

นอกจากนี้บทความของ Dinur ยังมีค่าสำหรับการอ่านหากคุณยังไม่ได้พยายามแก้ไข อย่างน้อยก็เข้าถึงได้ (ในความคิดของฉัน) มากกว่าหลักฐานดั้งเดิมและคุณสามารถได้รับสัญชาตญาณที่ดีสำหรับวิธีการทำงานของการพิสูจน์โดย skimming เพียง 12 หน้าแรก (และเจาะลึกการพิสูจน์ทางเทคนิคที่มีอยู่ในอันหลังของกระดาษในภายหลัง หากคุณต้องการ)

ในปี 2008 Irit Dinur และฉันสอนวิชา PCP ที่ Weizmann รวมถึงหลักฐานเชิงพีชคณิตและ combinatorial บันทึกการบรรยายที่เขียนด้วยลายมือนั้นมีให้ใช้งานสำหรับชั้นเรียนส่วนใหญ่: http://people.csail.mit.edu/dmoshkov/courses/pcp/index.html

ภาคเรียนนี้ฉันกำลังสอนหลักสูตร PCP ที่ MIT ซึ่งมีเนื้อหาของหลักสูตรเก่าการรักษาการทำซ้ำแบบขนานและการคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำใครรวมถึงผลลัพธ์ล่าสุด (ตั้งแต่ปี 2008-2009) เช่นองค์ประกอบข้อผิดพลาดต่ำและการเพิ่มประสิทธิภาพ ของการเขียนโปรแกรม Semidefinite สำหรับปัญหาความพึงพอใจของข้อ จำกัด สมมติว่าเกมการคาดเดาที่ไม่ซ้ำ ฉันยังอุทิศเวลาในการสอนรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดตัวขยายทฤษฎีข้อมูลและการวิเคราะห์ฟูริเยร์

นี่คือเว็บไซต์ของหลักสูตร: http://stellar.mit.edu/S/course/6/fa10/6.895/

หมายเหตุมีให้ที่นี่: http://people.csail.mit.edu/dmoshkov/courses/pcp-mit/index.html

กระดาษของ Dinur (เชื่อมโยงในคำตอบโดย Daniel Apon) เขียนได้ดีและมีค่าควรอ่าน การอภิปรายขยายยังถูกตีพิมพ์เกี่ยวกับกระดาษนี้และหลักฐานซึ่งจะเป็นประโยชน์เมื่ออ่านกระดาษที่ตัวเอง: เจคุมาร์ราดาคริ ชนน และฮาร์ซูดานในหลักฐาน Dinur ของ PCP ทฤษฎีบทกระทิง อาเมอร์ คณิตศาสตร์. Soc 44 (2007), 19-61 ( พิมพ์ล่วงหน้า )

ฉันพบบันทึกการบรรยายจากหลักสูตร Guruswami & O'Donnell (UW, 2005) มีประโยชน์มาก

สำหรับมุมมองระดับสูงมากฉันชอบโพสต์บล็อกของ Tim Gower จริงๆเมื่อไม่กี่วันที่ผ่านมา:

http://gowers.wordpress.com/2010/08/30/icm2010-avila-dinur-plenary-lectures/

ช่วยฉันจริง ๆ "รับ" การเชื่อมต่อกับรหัสการแก้ไขข้อผิดพลาดและความไม่เหมาะสม

มีบทเรียนที่ดีเกี่ยวกับทฤษฎี PCP และแอปพลิเคชันเมื่อปีที่แล้ว บันทึกการบรรยายของพวกเขาควรจะมีประโยชน์: ขีด จำกัด ของอัลกอริทึมการประมาณ: PCP และเกมที่ไม่ซ้ำ (หมายเหตุการสอน DIMACS ของบทเรียน)

สำหรับบทพิสูจน์ดั้งเดิม (และยาว) ของทฤษฎีบท PCP ฉันขอแนะนำให้บันทึกของซูดานเป็นบันทึกย่อและบันทึกการบรรยายของ Feige ซึ่งอธิบายการพิสูจน์โดยละเอียด

ดูโพสต์ของ Fortnowสำหรับวัสดุอื่น ๆ และการสนทนาที่มีประโยชน์

ฉันจะแนะนำให้ไปผ่านเอลีเบน Sasson ของเอกสารประกอบการบรรยาย นอกจากนี้บันทึกการบรรยายของ Prahladh Harsha ยังมีและการแสดงออกของทั้งบทพิสูจน์ของทฤษฎีบท PCP ลิงค์ไปยังหลักสูตรของ Prahladh สามารถพบได้บนหน้าเว็บ TIFR (U Chicago Fall 2007) หมายเหตุหลักสูตรของ Venkat Guruswami และ Ryan O'Donnell (ตามที่แนะนำโดย Hung Q. Ngo) ก็ดีมากเช่นกัน

มี 2 ​​แหล่งซึ่งดูดีสำหรับฉันเป็นพิเศษ หนึ่งอย่างที่ใครบางคนแนะนำไว้ข้างต้นคือบันทึกการบรรยายของ Venkat และ Ryan

แหล่งข้อมูลที่เป็นประโยชน์อื่น ๆ คือบันทึกการบรรยายเหล่านี้โดย Luca Trevisan

ขณะนี้หลักสูตรนี้เปิดสอนที่ Georgia Tech โดย Prasad Raghvendra น่าเศร้าที่หน้ายังไม่ขึ้น

นี่นำฉันไปสู่แหล่งอื่นโดย Subhash Khot ค้นหาบน Google คุณควรจะหามันเจอ

(โดยส่วนตัวแล้วฉันยังไม่ได้ค้นหาบันทึกย่อของ Khot เหมือนกัน แต่เพิ่งจำได้ว่าเขาสอนหลักสูตรนี้ครั้งเดียวที่ GaTech เช่นกัน)

คำแนะนำของฉัน:

• สำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มือใหม่:

1- พิสูจน์และรหัสที่สามารถตรวจสอบได้น่าจะเป็นโดย Irit Dinur

2- หลักฐานที่ตรวจสอบได้น่าจะเป็นโดย Madhu ซูดาน

3- บทที่ 9 จากหนังสือ Goldreich: ความซับซ้อนในการคำนวณ, มุมมองแนวคิด

• สำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มืออาชีพ:

1- ทฤษฎีบท PCP โดย Gap Amplificationโดย Irit Dinur

2- หลักฐานของทฤษฎีบท PCP ของ Dinurโดย jaikumar Radhakrishnan และ Madhu Sudan

3- บทที่ 22 จากArora และหนังสือ Barak: ความซับซ้อนในการคำนวณวิธีการที่ทันสมัย

4- PCPs ที่แข็งแกร่งของพรอพเพอร์ตี้และชอร์ต PCer ที่สั้นลงโดย Prahladh Harsha (ซึ่งครอบคลุมการพิสูจน์ครั้งแรกของการใช้ PCP)

สำหรับหลักฐาน "คลาสสิค" (เช่น pre-Dinur) ของทฤษฎีบท PCP ฉันพบว่าวิทยานิพนธ์ของ Prahladh Harsha เป็นทรัพยากรที่ดีที่สุด