ไม่คุณไม่สามารถเอาชนะการสอบถามฉันจะอธิบายวิธีการทำแบบร่างหลักฐานการทดสอบของ exfretให้เป็นระเบียบในลักษณะที่ใช้งานได้กับอัลกอริธึมการปรับตัว นี่คือทั้งหมดที่คาดไว้ในคำตอบของ exfret; ฉันแค่กรอกรายละเอียดบางอย่างΘ(n−−√)
พิจารณาอัลกอริทึม (อาจปรับได้) ใด ๆ ที่ออกลำดับของเคียวรีโดยที่แต่ละเคียวรีคือ "ดึงข้อมูลขอบของรายการจุดยอด " หรือ "ทดสอบว่าจุดยอดเชื่อมต่อกันด้วยขอบ" เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าไม่มีการสืบค้นซ้ำเนื่องจากอัลกอริทึมใด ๆ ที่ทำซ้ำแบบสอบถามสามารถแปลงเป็นแบบสอบถามที่ไม่ซ้ำแบบสอบถามใด ๆ ในทำนองเดียวกันเราสามารถสันนิษฐานได้ว่าอัลกอริทึมไม่เคยทำแบบสอบถามการเชื่อมต่อกับคู่ของจุดยอดใด ๆ ที่เป็นที่รู้จักแล้วจะเชื่อมต่อโดยขอบ (กล่าวคือการทดสอบเมื่อถูกส่งกลับก่อนหน้านี้โดยแบบสอบถามดึงข้อมูลบนหรือคือ ส่งกลับก่อนหน้านี้โดยแบบสอบถามดึงข้อมูลในivv,wv,wwvvwหรือก่อนหน้านี้เราได้ทดสอบการเชื่อมต่อของ )w,v
ให้แสดงถึงเหตุการณ์ที่ในระหว่างเคียวรีแรกไม่มีการส่งจุดยอดโดยมากกว่าหนึ่ง fetch-query และไม่มี fetch-query ส่งคืนจุดสุดยอดที่ถูกสอบถามก่อนหน้านี้และไม่มีการเชื่อมต่อ " เราจะพิสูจน์ให้เห็นว่าถ้า{n}) ตามมาแล้วว่าไม่มีอัลกอริทึมที่ทำให้การสืบค้นสามารถมีความน่าจะเป็นแบบคงที่ในการค้นหารอบ 4EkkwPr[Eq]=1−o(1)q=o(n−−√)o(n−−√)
เราจะพิสูจน์สิ่งนี้ได้อย่างไร คำนวณ Let 's{k-1}] มีสองกรณีคือทั้งเคียวรี th คือเคียวรีดึงข้อมูลหรือเป็นเคียวรีทดสอบการเชื่อมต่อ:Pr[Ek|Ek−1]k
ถ้าเคียวรี th เป็นเคียวรีดึงข้อมูลบนจุดยอดมีจุดยอดกล่าวถึงในเคียวรีแรกและถ้าเคียวรี th ส่งคืนหนึ่งในนั้นเราจะมีมิฉะนั้น เราจะมีE_kตอนนี้การตอบสนองต่อ th นั้นมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอในชุดของจุดยอดที่ประกอบด้วยจุดยอดทั้งหมดที่ไม่ได้ถูกส่งคืนโดยเคียวรีดึงข้อมูลก่อนหน้านี้บนดังนั้นการตอบสนองเคียวรี th จะกระจายอย่างสม่ำเสมอ ขนาดอย่างน้อยkv2(k−1)k−1k¬EkEkkSSvkn−k+1. ความน่าจะเป็นที่จะชนอย่างน้อยหนึ่งอย่างคือดังนั้นในกรณีนี้1)≤2(k−1)/(n−k+1)Pr[Ek|Ek−1]≥1−2(k−1)/(n−k+1)
ถ้า TH แบบสอบถามมีการเชื่อมต่อการทดสอบแบบสอบถามแล้ว{n}kPr[Ek|Ek−1]≥1−1/n−−√
ในกรณีใดกรณีหนึ่งถ้าเรามีq=o(n−−√)
Pr[Ek|Ek−1]≥1−2(k−1)(n−k+1).
ตอนนี้
Pr[Eq]=∏k=1qPr[Ek|Eq−1].
ถ้าแล้วk≤q≤n−−√
Pr[Ek|Ek−1]≥1−2qn−q,
ดังนั้น
Pr[Eq]≥(1−2qn−q)q.
ด้านขวามือจะอยู่ที่ประมาณ\} เมื่อนี้เป็น(1)exp{−2q2/(n−q)}q=o(n−−√)1−o(1)
สรุป:เมื่อ{n}) ตามมาว่าคุณต้องการเพื่อให้มีความน่าจะเป็นในการค้นหารอบใด ๆ (อย่างน้อย 4 รอบ)Pr[Eq]=1−o(1)q=o(n−−√)Ω(n−−√)